2025届宁夏回族自治区银川市高中一年级上学期数学期中考试试卷

2025届宁夏回族自治区银川市高中一年级上学期数学期中考试试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合A={x|x²-3x+2=0},B={1,2,3}，则A∩B=(A){1}(B){2}(C){1,2}(D){3}2.“x>1”是“x²>1”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.函数f(x)=|x-1|的图像关于(A)x轴对称(B)y轴对称(C)原点对称(D)直线x=1对称4.函数g(x)=(½)x是一个(A)增函数(B)减函数(C)偶函数(D)奇函数5.若sinα=-½，α在第三象限，则cosα的值是(A)√3/2(B)-√3/2(C)½(D)-½6.“x=1”是“x²-2x+1=0”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5,公差d=-2，则a₅=(A)-3(B)-1(C)1(D)38.已知等比数列{bₙ}中，b₁=2,公比q=3，则b₄=(A)18(B)24(C)54(D)1089.不等式|x-1|<2的解集是(A)(-1,3)(B)(-3,1)(C)(-1,1)(D)(-3,3)10.函数h(x)=log₂(x+1)的定义域是(A)(-∞,-1)(B)(-1,+∞)(C)[-1,+∞)(D)(-∞,+∞)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.若cos(α+β)=½，且α是锐角，β是钝角，则sinβ的值是__________。12.已知点P(a,b)在直线x-2y+1=0上，且a=3，则b的值是__________。13.在等差数列{cₙ}中，若c₃+c₇=20，则c₁+c₁₁=__________。14.计算：sin30°cos60°+cos30°sin60°=__________。15.不等式x²-3x-4>0的解集是__________。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.(本小题满分12分)设集合A={x|x²-x-6≥0},B={x|2x+a<0}。若A∪B=R，求实数a的取值范围。17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x²-4x+3。(1)求函数f(x)的图像的顶点坐标和对称轴方程；(2)若f(a)=0，求a的值。18.(本小题满分12分)已知sinα=3/5，α在第二象限，求cosα和tanα的值。19.(本小题满分13分)在等比数列{aₙ}中，a₂=6，a₅=162。求该数列的通项公式aₙ。20.(本小题满分13分)解不等式组：{x²-x-6<0{2x+3≥021.(本小题满分14分)已知函数g(x)=2³ˣ-1。(1)求函数g(x)的定义域和值域；(2)判断函数g(x)在其定义域上是否为单调函数，并说明理由。---试卷答案一、选择题1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.C9.D10.B二、填空题11.-√3/212.-413.1614.½15.(-∞,-1)∪(4,+∞)三、解答题16.解：由x²-x-6≥0，得(x-3)(x+2)≥0，解得x∈(-∞,-2]∪[3,+∞)，所以A=(-∞,-2]∪[3,+∞)。由2x+a<0，得x<-a/2，所以B=(-∞,-a/2)。因为A∪B=R，所以-a/2≤-2，解得a≥4。故实数a的取值范围是[4,+∞)。17.解：(1)函数f(x)=x²-4x+3可以化为f(x)=(x-2)²-1。所以函数f(x)的图像的顶点坐标是(2,-1)，对称轴方程是x=2。(2)因为f(a)=a²-4a+3=0，所以(a-1)(a-3)=0。解得a=1或a=3。18.解：因为α在第二象限，所以cosα<0，tanα<0。由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。所以cosα=-√(16/25)=-4/5。tanα=sinα/cosα=(3/5)/(-4/5)=-3/4。19.解：设等比数列{aₙ}的公比为q。由a₅=a₂*q³，得162=6*q³，解得q³=162/6=27，所以q=³√27=3。所以aₙ=a₂*q^(n-2)=6*3^(n-2)=2*3^(n-1)。20.解：由x²-x-6<0，得(x-3)(x+2)<0，解得x∈(-2,3)。由2x+3≥0，得x≥-3/2，解得x∈[-3/2,+∞)。所以不等式组的解集是(-2,3)∩[-3/2,+∞)=(-2,3)。21.解：(1)由x+1>0，得x>-1。所以函数g(x)的定义域是(-1,+∞)。设y=2³ˣ-1，则2³ˣ=y+1，所以3ˣ=log₂(y+1)。因为3ˣ>0，所以y+1>1，即y>0。所以函数g(x)的值域是(