甘肃酒泉市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题含答案

高二数学试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。1.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(4,1,3),B(2,-5,1),C(-3,7,一5),则顶点D的坐标为A.(1,-13,3)B.(—5,1,-7)C.(5,-1,7)D.(—1,13,-3)2.已知f(x)=sin2x+e²ˣ,则f(x)=A.2cos2x+2e²B.C.2sin2x+2e²xD.—2cos2x+2e²x3.算盘是中国古代的一项重要发明，迄今已有2600多年的历史.现有一算盘，取其两档(如图1),自右向左分别表示十进制数的个位和十位，中间一道横梁把算珠分为上下两部分，梁上一珠拨下，记作数字5,梁下四珠，上拨一珠记作数字1(如图2算盘表示整数51).若拨动图4.若,则P(B)等于5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)23456销售额y(万元)根据上表可得回归直线方程为y=6.3x+a,则下列说法正确的是【高二期末考试·数学第1页(共4页)】A.回归直线y=6.3x+a必经过样本点(2,19),(6,44)B.这组数据的样本中心点(x,y)未必在回归直线y=6.3x+a上C.回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元D.据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元6.函数f(x)的定义域为R,它的导函数f(x)的部分图象如图所示，则下y列结论正确的是A.在(1,2)上函数f(x)为增函数B.在(3,5)上f(x)为增函数C.在(3,5)上函数f(x)有极大值D.x=3是函数f(x)在[1,5]上的极小值点量积中最大的是8.若eˣ—ax≥lnax—x(a>0,x>0)B求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有9.将2男2女共4个优秀毕业生分配给A,B,C,D正确的是A.共有24种分配方法B.每个公司都有分配到人，有24种分配方法C.恰好有一个公司未分配到人，有144种分配方法10.下列结论正确的是B.若随机变量Y的方差D(Y)=3,则D(2Y+1)=6C.若随机变量ξ服从二项分布,则D.若随机变量η服从正态分布N(1,c²),P(η<2)=0.8A.直线A₁B⊥平面ADC₁B.点B₁到平面ADC₁的距离C.异面直线A₁B₁和C₁D所成角的余弦值为D.平面A₁BC⊥平面ADC₁【高二期末考试·数学第2页(共4页)】12.在(1+x)⁵+(1—x)⁶展开式中，含x⁴的项的系数是.(用数字表示)从报名的学生中任选一名能通过选拔进入比赛的概率是15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x³+ax+1在x=-1处取得极值.(2)当x∈[-1,2]时，求函数f(x)的最大值和最小值.16.(本小题满分15分)某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中，挑选2名参加学校举办的文艺汇演活动.17.(本小题满分15分)(2)求PQ与平面ABB₁A所成角的正弦值；(3)求点Q到平面A₁CP的距离.18.(本小题满分17分)已知函数(其中a为常数).(1)若a=-2,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；【高二期末考试·数学第3页(共4页)】19.(本小题满分17分)量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据显示，2025年该地利用网络直播形式销售农产品的内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示.若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁～39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6或6以上的称为“经常使用直播销售用户”,使用次数为5或不足5的称为“不常使用直播直播销售主播年龄等级分布一周内直播销售的频率分布直播销售主播年龄等级分布一周内直播销售的频率分布不超过3次图219岁及以下20~29岁30~39岁40～49岁50～59岁图1-4.7%表判断是否有85%的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关；年轻人非年轻人合计经常使用直播销售用户不常使用直播销售用户合计0.15(2)某投资公司在2026年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有方案二：线上直播销售.根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%,可能说明理由.【高二期末考试·数学第4页(共4页)】因为f(x)在x=-1处取得极值，所以f'(-1)=0,解得a=-3,经检验符合题意，(2)由(1)得f(x)=x³-3x+1,f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x—1),令f(x)=0,解得x=-1或当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下表所示：x120负0正3递减极小值-1递增3………………11分所以当x∈[-1,2]时，函数f(x)的最大值为3,最小值为-1.…………13分16.解：(1)记4名男生为A,B,C,D,2名女生为a,b,从6名成员中挑选2名成员，有AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab共有15种情况，记“男生甲被选中”为事件M,不妨假设男生甲为A,事件M所包含的基本事件数为AB,AC,AD,Aa,Ab,共有5种，故或……………………5分(2)记“女生乙被选中”为事件N,不妨假设女生乙为b,则事件MN包含的基本事件为Ab,只有1种，所以…………………7分或………………………7分又由(1)知,所以在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率为(3)记“挑选的2人一男一女”为事件S,则事件S包含的基本事件有8种，所以,……………12分或………………………12分第1页(共4页)】则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),A₁(0,0,2),C₁(2,2,2因为PQ=2,所以(2-1)²+(1-0)²+(0-t)²=4→t=√2.所以Q(1,0,√2).………2分所以PQ=(-1,-1,√2).又因为BDLAC,BDLAA,AC,AA₁C平面AA₁C₁C,且AC∩AA₁=A,所以BD⊥平面AA₁C₁C.所以QM//平面ACCA₁.且PMC平面ACC₁A₁,ACC平面ACC₁A₁,所以PM//平面ACC₁A,因为QM∩PM=M,QM,PMC平面PQM,所以平面PQM//平面ACCA,PQC平面PQM,所以PQ//平面ACC₁A₁.5分则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0因为PQ=2,所以(2—1)²+(1-0)²+(0—t)²=4→t=√2.所以AD=(0,2,0)是平面ABB₁A₁的一个法向量，………………7分【高二期末考试·数学参考答案第2页(共4页)】【高二期末考试·数学参考答案第3页(共4页)】又因为PQ=(-1,-1,√2),设PQ与平面ABB₁A₁所成角为θ,即直线PQ与平面ABB₁A所成角的正弦值为………10分(3)因为A₁C=(2,2,0),A₁P=(2,1,-2).设平面A₁CP的法向量为m=(x,y,z),则令x=2可得m=(2,-2,1).……………11分所以PQ·m=(-1,-1,√2)·(2,-2,1)=√2.所以Q点到平面A₁C₁P的距离为所以切线方程为y—(4—21n2)=2(x—2),即2x-y-21n所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为2x-y—21n2=0.……·5分(2)由函数,可得函数f(x)的定义域为(0,十∞),又由,令f(x)=0,解得x₁=a,xj=1,x1一0十极小值↗所以函数的极小值为,也是函数f(x)的最小值，所以当a<0时，函数f(x)的最小值为…………10分所以函数y=f(x)在(0,十∞)上有一个零点；……………13分xa1(1,十∞)十0一0十1极大值极小值↗所以函数f(x)在(0,a)上单调递增，在(a,1)上单调递减，此时函数f(x)的极大值为【高二期末考试·数学参考答案第4页(共4页)】alna<0,所以函数y=f(x)又由且函数f(x)在(1,+∞)上单调递增，且当x→+∞时，f(x)→+∞,所以函数f(x)在(1,+∞)上只有一个零点………………16分 19.解：(1)由图2知，样本中经常使用直播销售的用户有(30.1%+19.2%+10.7%)×200=120人，其中年轻人有由图1知，样本中的年轻人有(45.5%+34.5%)×200=160人，…………2分补充完整的2×2列联表如下，年轻人非年轻人合计经常使用直播销售用户不经常使用直播销售用户合计现提出统计假设H₀:是否经常使用网络直播销售与年龄无关.根据列联表数据求得…………6分由于2.083>2.072,故有85%的把握认为是否经常使用网络