小学四年级数学《数学广角-鸡兔同笼》问题探究式教学设计

小学四年级数学《数学广角——鸡兔同笼》问题探究式教学设计

一、教材与学情分析

（一）教材地位与作用

“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题，作为人教版小学数学四年级下册第九单元“数学广角”的内容，其承载的教学价值远超过问题本身。【非常重要】它并非简单地教授一种具体的解题技巧，而是以此为载体，向学生渗透重要的数学思想方法，如化繁为简、数形结合、模型思想、假设法等。【核心素养】这一内容是连接具体形象思维与抽象逻辑思维的桥梁，为学生后续学习方程、线性方程组等知识奠定思维基础。它要求学生能够跳出具体的题目情境，去发现、归纳并应用一般化的解题策略，是培养学生数学核心素养（特别是数学抽象、逻辑推理、数学建模）的绝佳素材。【高频考点】【难点】

（二）学情分析

四年级的学生正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的关键时期。【重要】他们已经具备了一定的阅读理解能力、分析简单数量关系的能力和基本的计算能力（包括整数的四则运算）。然而，对于“鸡兔同笼”这类需要运用假设思想来解决的问题，绝大多数学生还是第一次接触，缺乏直接的经验和系统的分析工具。【难点】学生最初的反应可能是“尝试”或“凑数”，这恰恰是列表法的雏形，是宝贵的教学起点。因此，教学设计应充分尊重学生的认知起点，从他们最朴素的尝试开始，引导他们逐步发现规律，感悟“有序思考”的价值，最终理解并掌握更具一般性的假设法，体会数学方法的优化过程。

二、教学目标设计

基于以上分析，确立如下【三维教学目标】与【核心素养目标】：

（一）知识与技能目标

1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，理解其基本数量关系（总头数、总脚数）。

2.【基础】掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的基本思路和一般步骤。

3.能选择恰当的策略解决生活中类似的“鸡兔同笼”变式问题。

（二）过程与方法目标

4.通过观察、猜测、验证、归纳等数学活动，经历解决问题的完整过程，积累数学活动经验。

5.在小组合作与探究中，初步感知化繁为简、数形结合、假设与比较等数学思想在解决问题中的作用。【重要】

（三）情感态度与价值观目标

6.感受古代数学问题的趣味性，体会数学的文化价值，激发民族自豪感和学习数学的兴趣。

7.培养独立思考、合作交流的学习习惯，以及面对复杂问题时敢于尝试、严谨求实的科学态度。

三、教学重难点

（一）教学重点

掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题，理解其算理并能正确计算。【高频考点】

（二）教学难点

理解假设法中，当假设的头数与实际脚数出现差异时，如何通过调整（置换）来求解，特别是对“为什么除以2”的深层理解。【非常重要】【难点】

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（PPT）、学习任务单（预设计划表格）、板贴。

学生准备：练习本、笔。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）激趣导入，揭示课题

1.呈现原题，感受文化：教师利用课件出示《孙子算经》中的原题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”教师用生动的语言简要介绍《孙子算经》和这道题的悠久历史，激发学生的好奇心和探究欲。

2.化繁为简，明确方向：引导学生观察数据（35个头，94只脚），发现数据较大，直接猜测比较困难。顺势提出解决问题的常用策略——“化繁为简”。【非常重要】教师引导：“数据这么大，我们可以先从简单一些的数据入手，找到方法后，再回过头来解决它。”由此引出本节课的探究主题——小学四年级数学广角鸡兔同笼问题。

（二）合作探究，构建模型

本环节以“笼子里有8个头，26条腿。鸡和兔各有几只？”为例题，展开深度探究。

1.独立尝试，初探策略（列表法）

（1）提出任务：请学生先独立想一想，猜一猜，可以用什么方法将自己的思考过程清晰地表示出来。

（2）暴露思维，展示资源：教师巡视，收集学生不同的尝试方法。预计会出现无序猜测、画图、列表等方式。

（3）聚焦列表，感悟有序：将学生的无序猜测与有序列表进行对比展示。

引导学生讨论：哪种方法更好？好在哪里？

师生共同总结：有序地猜测，从鸡1只、兔7只开始，或者从鸡0只、兔8只开始，逐一计算总腿数，可以做到不重复、不遗漏，最终找到答案。这种逐一列举的方法叫做“列表法”。【基础】

【学习任务单应用】引导学生将刚才有序猜测的过程填入学习任务单的表格中，并指出通过列表，我们最终找到了当鸡（3）只、兔（5）只时，总腿数是26条，符合题意。

（4）体会简化：教师提问：“如果头数更多，比如有20个头，用列表法感觉怎么样？”引导学生体会到列表法虽然直观可靠，但当数据较大时略显繁琐，从而引出对更优方法的渴求。

2.深度思考，探究假设

（1）启发猜想，引出假设：教师引导：“刚才我们用列表法找到了答案。现在请同学们观察这个表格，有什么发现？比如，从鸡8只、兔0只开始，腿数是16条，距离26条还差10条。这10条腿是怎么一步步被补上去的？”【非常重要】

（2）建立模型，理解“置换”：引导学生发现：每把一只鸡换成一只兔，头数不变，但腿数会增加2条（因为兔比鸡多2条腿）。反过来，每把一只兔换成一只鸡，腿数会减少2条。这个过程就是“置换”。【核心概念】

（3）正式引入假设法（全为鸡）：

第一步（假设）：教师引导：“我们能不能从一开始就假设笼子里全是鸡？那总腿数是多少？”学生口算：8×2=16（条）。

第二步（比较）：教师追问：“这样算出来的腿数和实际腿数26条相比，怎么样？”学生回答：“少了10条。”【热点】

第三步（调整）：教师追问：“为什么少了？少的这10条腿怎么办？需要把什么换成什么？换一只，能增加几条腿？”引导学生一步步推理：因为一只兔比一只鸡多2条腿，我们需要把一些鸡换成兔，每换一只，腿数增加2条。要增加10条腿，就需要换10÷2=5（只）。【难点突破】

第四步（求解）：教师总结：“这换来的5只，就是兔的只数。所以兔有5只，那么鸡就有8-5=3（只）。”

第五步（检验）：引导学生将答案代入原题验证：3只鸡6条腿，5只兔20条腿，总共26条腿，正确。

（4）反向验证，假设全为兔：

教师引导：“刚才我们假设全是鸡，解决了问题。如果反过来，假设全是兔呢？我们又该怎么想？”【重要】

组织学生小组讨论，并尝试独立完成推导过程。

小组汇报，教师梳理：

第一步（假设）：假设全是兔，总腿数为8×4=32（条）。

第二步（比较）：与实际腿数26条相比，多了32-26=6（条）。

第三步（调整）：为什么会多？因为把鸡当成兔，每只鸡多算了2条腿。需要把兔换成鸡，每换一只，腿数减少2条。要减少6条腿，就需要换6÷2=3（只）。

第四步（求解）：这换来的3只，就是鸡的只数。所以鸡有3只，兔有8-3=5（只）。

引导学生比较两种假设法，发现它们本质相同，只是思考方向相反，但结果一致，可以相互验证。

3.回顾反思，提炼方法

（1）对比优化：引导学生对比列表法和假设法。列表法直观易懂，适合数据较小的情况；假设法计算简捷，是解决此类问题的通用方法，更具普遍性。【高频考点】

（2）总结步骤：师生共同总结假设法（以假设全为鸡为例）的解题口诀和步骤：【非常重要】

假设全是鸡，算出总腿数；

与实际比较，得出差几条；

为何会有差？鸡兔腿不同；

每只差2腿，用它来调整；

少的腿数除以2，得到兔的只数；

总头数减兔数，就是鸡的只数。

（3）数形结合，加深理解（选讲）：教师可以通过课件展示“画图法”。如画8个圆圈代表头，先都画上2条腿（假设全是鸡），发现还差10条腿，然后逐个给某些圆圈再添上2条腿（变成兔），直到腿数满足26条。使抽象的逻辑推理过程变得直观可见。【重要】

（三）学以致用，解决问题

1.解决原题，首尾呼应

出示《孙子算经》原题：“笼子里有35个头，94条腿。鸡兔各几只？”

要求学生尝试用刚学的假设法独立解答。教师巡视，关注学生的计算过程和算理理解。

指名板演，并请其口述思考过程。例如：

假设全是鸡：35×2=70（条）

与实际相差：94-70=24（条）

每只兔比鸡多2条腿：24÷2=12（只）……兔

鸡：35-12=23（只）

验证：23×2+12×4=46+48=94（条），正确。

2.变式练习，建立模型

教师出示具有相同数学模型的实际问题，引导学生发现其本质与“鸡兔同笼”相同，从而建立数学模型。【核心素养】【热点】

例如：“一个停车场里停着自行车和三轮车共10辆，一共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？”

引导学生分析：这里的“总头数”相当于“总车辆数”，“总腿数”相当于“总轮子数”，“鸡”（2条腿）相当于“自行车”（2个轮子），“兔”（4条腿）相当于“三轮车”（3个轮子）。需要注意的是，这里“每只兔比鸡多2条腿”变成了“每辆三轮车比自行车多1个轮子”，所以调整时的除数要相应变化。

学生独立解答后，交流汇报，重点强调“差异”的变化。

（四）拓展延伸，总结升华

1.方法小结：教师引导学生回顾本节课的收获。不仅学会了解决“鸡兔同笼”问题，更重要的是学会了“化繁为简”的探究思路，以及从“列表法”到“假设法”的思维进阶过程。强调了“假设——比较——调整”的数学模型。

2.文化渗透：再次点明“鸡兔同笼”问题在中国数学史上的重要地位，它远播海外，被称为“龟鹤算”等，体现了中华民族的数学智慧。

3.布置思考：提出问题，如果“头”和“腿”的数量非常大，或者条件更复杂（如涉及三种动物），我们还能用今天的方法解决吗？激发学生课后继续探究的兴趣。

六、板书设计

（此处应呈现的是板书的内容布局，用文字描述）

黑板左侧：例题（8个头，26条腿）

黑板中间上方：列表法（简略表格）

头数鸡兔腿数

80832

81730

…………

83526（√）

黑板中间下方：假设法

1.假设全是鸡：

总腿：8×2=16（条）

差：26-16=10（条）

兔：10÷(4-2)=5（只）

鸡：8-5=3（只）

2.假设全是兔：

总腿：8×4=32（条）

差：32-26=6（条）

鸡：6÷(4-2)=3（只）

兔：8-3=5（只）

检验：3×2+5×4=6+20=26（条）

黑板右侧：核心思想

化繁为简

假设→比较→调整

模型思想

七、作业设计

（一）基础性作业

完成课本练习二十四相关习题，要求至少用两种方法（列表法和假设法）完成其中一题，并口述解题思路给家长听。

（二）拓展性作业

寻找生活中的“鸡兔同笼”问题（如：购买不同面值的邮票、答题比赛中的得分问题等），记录下来并尝试解答。

（三）探究性作业（选做）

阅读数学绘本或上网查阅资料，了解“鸡兔同笼”问题在其他国家的演变（如日本的“龟鹤算”），比较它们与我国解法的异同。

八、教学反思与预设

（一）预设与应对

1.学生在理解“10÷2=5”的含义时可能遇到困难。教师需强化“置换”的概念，结合画图法和动画演示，将抽象的数字运算与具体的“换动物”操作对应起来，帮助学生理解这个“2”代表的是每只鸡和兔腿数的差。【非常重要】

2.在假设全是兔的推导中，学生容易混淆被除数和除数。应引导学生明确：我们要调整的是多出来的腿，每次调整减少2条腿，所以要用多出的总腿数除以每次减少的腿数，得到的是需要调整的次数，也就是鸡的只数。【难点】

3.在解决变式问题时，学生可能机械套用公式，忽略“差”的变化。要引导学生抓住问题本质，