小学数学六年级上册《求比一个数多（少）百分之几》问题解决教案

小学数学六年级上册《求比一个数多（少）百分之几》问题解决教案一、教材分析（一）教学内容的位置与作用本课教学内容是人教版义务教育教科书《数学》六年级上册第六单元《百分数（一）》中的第5课时，核心内容是“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际问题。在此之前，学生已经学习了百分数的意义，掌握了百分数与小数、分数的互化，并能够解决“求一个数是另一个数的百分之几”的简单实际问题1。本节课的内容是对上述知识的延伸和应用，同时也是后续学习“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”以及解决更复杂的百分数实际问题的基础210。它在整个百分数应用知识体系中起着承上启下的关键作用，是培养学生分析数量关系、提升数学应用意识的重要载体。（二）核心素养指向本课教学着重指向以下数学核心素养的培养：【重要】1.数感与量感：在具体情境中理解百分数的相对性，感受变化幅度与实际意义。2.数据分析观念：能从现实问题中提取数学信息，分析数据之间的关系。3.模型思想：将实际问题抽象为数学模型，掌握“（差量）÷单位‘1’的量”这一基本模型。4.应用意识：能主动运用所学知识解释和解决生活中的百分数问题，如“增幅”、“降幅”、“节电率”等1。二、学情分析（一）知识基础六年级的学生已经具备了一定的分数和百分数知识。他们能够准确地找到题目中的单位“1”，并解决“求一个数是另一个数的百分之几”的问题。同时，他们对“求一个数比另一个数多（或少）几分之几”的分数应用题也有了一定的解题经验，这为本节课利用知识迁移来学习百分数问题提供了可能110。（二）认知特点与潜在困难1.认知特点：六年级学生的抽象逻辑思维开始发展，但仍需借助直观手段（如线段图）来理解复杂的数量关系。他们对生活中的百分数（如折扣、增长率）有初步感知，但理解往往停留在表面。2.潜在困难：【难点】本节课的核心难点在于对问题中“单位‘1’”的准确识别与理解。特别是当问题表述为“实际造林比原计划增加了百分之几”时，学生容易混淆谁和谁比，谁是标准量（单位“1”）。此外，对于“增加了百分之几”就是求“增加的数量”占“原计划数量”的百分之几这一转化过程，部分学生在思维上会存在障碍。同时，学生也容易产生“因为甲比乙多a%，所以乙就比甲少a%”的错误定势15。三、教学目标基于以上分析，设定本课教学目标如下：1.知识与技能：理解并掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际问题的基本思考方法和解题思路，能正确解决相关的实际问题。【基础】2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，经历分析数量关系、画线段图、独立解答、对比归纳的过程，体会解决问题策略的多样化，培养知识迁移能力和抽象概括能力。【重要】3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受百分数与现实生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣，增强环保意识和数据分析观念。【重要】四、教学重难点【教学重点】掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”问题的解题方法，即用相差的量除以单位“1”的量。【教学难点】理解问题中的数量关系，找准单位“1”，并能清晰地解释解题思路，区分“多百分之几”和“少百分之几”的不同含义。五、教法与学法（一）教法依据新课程理念，本节课主要采用“问题情境——建立模型——解释应用”的教学模式。具体方法包括：1.情境教学法：创设植树造林的现实情境，引发认知冲突，激发探究欲望15。2.引导发现法：通过关键问题的层层设问，引导学生自主画图、分析、发现数量关系，归纳解题方法。3.对比教学法：通过对“增加”和“减少”两种不同问题的对比，深化学生对单位“1”的理解。（二）学法学生主要通过以下方式开展学习：【热点】1.动手操作法：画线段图，将抽象的文字关系转化为直观的图形，帮助分析。2.合作交流法：在小组内交流自己的解题思路，倾听他人意见，完善认知。3.迁移类推法：借助分数应用题的解题经验，自主迁移到百分数问题的解决中。六、教学过程（一）复习导入，激活经验上课伊始，教师通过多媒体展示学校或本地植树活动的照片，营造氛围。随后出示复习题：“某村原计划植树12公顷，实际植树14公顷。实际植树面积是原计划的百分之几？”学生独立解答后，指名回答，并让其说明“谁是单位‘1’”、“为什么这样列式”。【设计意图】通过复习“求一个数是另一个数的百分之几”的简单问题，唤起学生对单位“1”和百分数意义的回忆，为新知学习做好铺垫，实现“温故而知新”的教学策略。【基础】（二）创设情境，提出问题教师承接复习题的情境，利用课件动态演示，将原计划和实际植树的面积用条形图或线段图表示出来，并提出新的问题：“同学们，通过计算我们知道实际植树面积是原计划的116.7%。看来大家对绿化事业贡献很大。这里还有一个更有挑战性的问题：根据这两个信息，你还能提出什么数学问题？”学生可能会提出：1.原计划植树面积是实际的百分之几？2.实际植树面积比原计划多多少公顷？3.原计划植树面积比实际少多少公顷？4.实际植树面积比原计划增加了百分之几？5.原计划植树面积比实际减少了百分之几？教师根据学生的回答，将问题4和5板书在黑板上，并揭示课题：“今天我们就来重点研究‘求一个数比另一个数多（或少）百分之几’的问题。”【设计意图】鼓励学生自主提问，将学习的主动权交还给学生，培养问题意识。同时，将本节课要研究的关键问题凸显出来，明确学习目标。（三）探究新知，建立模型◎环节一：探究“求一个数比另一个数多百分之几”1.【重要】理解问题含义（核心步骤）教师指着问题“实际植树面积比原计划增加了百分之几”，引导学生思考：“增加了百分之几”是什么意思？你能用自己的话解释一下吗？在学生初步发言的基础上，教师引导其与分数问题进行类比：“这句话的意思是不是和我们以前学过的‘实际比原计划多几分之几’很相似？那它的含义到底是什么？”师生共同明确：“实际比原计划增加了百分之几”就是求实际比原计划多造林的面积是原计划造林面积的百分之几。【高频考点】这里，原计划造林面积是“标准量”，也就是单位“1”。2.画图分析，直观建模教师提出要求：“数量关系不太明显时，画图是个好办法。请同学们用线段图来表示这两个数量，并在图上标出要求的‘增加的百分之几’是哪一部分。”学生尝试画图，教师巡视指导。然后请一名学生上台展示自己的线段图画法，并讲解想法。（预设线段图：画两条线段，第一条表示原计划12公顷，第二条表示实际14公顷，第二条要比第一条长一些，长的部分注明“多？公顷”，并在线段上方用大括号标示“实际比原计划多百分之几？”）3.【重要】自主探究，算法多样化教师提问：“结合线段图，你能列出算式并解答吗？试试看，有没有不同的方法？”学生独立计算，教师巡视，搜集典型解法。4.汇报交流，明晰算理教师组织学生汇报，展示不同解法，并让其结合图讲解思路。预设方法一：先求出多的面积，再除以单位“1”。(1412)÷12=2÷12≈0.167=16.7%学生讲解：先求出实际比原计划多了2公顷，这多的2公顷是跟原计划（12公顷）比的，所以要用2除以12，得到16.7%。预设方法二：先求实际是原计划的百分之几，再减去100%。14÷12≈1.167=116.7%116.7%100%=16.7%学生讲解：先算出实际是原计划的116.7%，把原计划看作100%，那么实际比原计划多的部分就是116.7%减去100%，得到16.7%。5.对比优化，归纳模型教师引导学生对比两种方法：“这两种方法有什么相同点和不同点？”小组讨论后汇报，教师引导总结：相同点：都是把问题转化成“求一个数是另一个数的百分之几”来解决。不同点：思考角度不同，第一种方法是直接求差量占单位“1”的百分比；第二种方法是先求比率，再求差率。教师归纳板书：方法一：相差量÷单位“1”的量=多（少）百分之几方法二：比较量÷单位“1”的量100%=多百分之几◎环节二：迁移类推，探究“求一个数比另一个数少百分之几”1.改编问题，尝试解决教师将问题改为：“原计划植树面积比实际减少了百分之几？”引导学生思考：这个问题又是什么意思？谁是单位“1”？明确：这是求原计划比实际少造林的面积是实际造林面积的百分之几。此时的单位“1”是实际造林面积（14公顷）。2.独立解答，汇报交流学生独立列式解答。预设解法：(1412)÷14=2÷14≈0.143=14.3%提问：为什么不用12做除数了？（因为现在是把实际面积看作单位“1”，所以要除以14。）3.对比辨析，深化理解【难点】教师将两个问题并置呈现：（1）实际比原计划多百分之几？(1412)÷12≈16.7%（2）原计划比实际少百分之几？(1412)÷14≈14.3%引导学生讨论：为什么同样的两个数，计算出的结果（16.7%和14.3%）不一样？学生讨论后发现：因为单位“1”不同。第一个问题是将原计划看作单位“1”，第二个问题是将实际看作单位“1”。标准不同，结果自然也不同。这打破了学生“多百分之几就等于少百分之几”的思维定势。（四）分层练习，巩固提升【热点】练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则，分为三个层次。1.基础练习（模仿应用）教材第87页“做一做”：小飞家原来每月用水约10t，更换了节水龙头后每月用水约9t，每月用水比原来节约了百分之几？【基础】学生独立完成，集体订正。重点引导学生找准单位“1”（原来用水量），理解“节约”就是“少”的意思。2.变式练习（辨析比较）（1）某工厂计划生产零件500个，实际生产了600个，实际比计划超额百分之几？（2）某工厂计划生产零件500个，实际生产了600个，计划比实际少生产百分之几？要求学生独立列式不计算，并说明两个问题的单位“1”各是什么，为什么算式不同。【高频考点】3.拓展练习（综合应用）出示资料：据悉，某市2023年PM2.5年均浓度为45微克/立方米，通过环境治理，2024年PM2.5年均浓度降至40微克/立方米。请问2024年PM2.5年均浓度比2023年下降了百分之几？（百分号前保留一位小数）让学生感受数学在环境保护中的作用，渗透德育教育。（五）课堂小结，建构网络教师引导学生回顾：1.今天我们学习了什么内容？2.解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的关键是什么？3.我们是怎样获得这些知识的？（转化、画图、对比）学生畅谈收获，教师总结：解决这类问题的关键在于找准单位“1”，理解“多（或少）百分之几”的含义，就是求“相差的量”是“单位‘1’的量”的百分之几。同时，我们学会了用画图的方法分析问题，用多种策略解决问题。【重要】（六）布置作业，实践延伸1.课堂作业：完成教材练习十九第1、2、3题。2.实践作业：请你调查家中上个月和这个月的用电量或用水量，算一算这个月比上个月节约了百分之几？并针对结果，为家庭节能提出一条合理化建议。【设计意图】将数学学习从课堂延伸到课外，回归生活，培养学生的实践能力和节约意识。七、板书设计求一个数比另一个数多（或少）百分之几【例题】原计划：12公顷实际：14公顷（1）实际比原计划多百分之几？方法一：(1412)÷12=2÷12≈0.167=16.7%（相差量÷单位“1”的量）方法二：14÷12≈116.7%116.7%100%=16.7%（比较量÷单位“1”1）答：实际比原计划多16.7%。（2）原计划比实际少百分之几？(1412)÷14=2÷14≈0.143=14.3%答：原计划比实际少14.3%。关键：找准单位“1”！【高频考点】八、教学反思本课设计充分尊重学生已有的知识经验，通过创设贴近生活