高中信息技术　盲校选择性必修　图的基本概念　教学设计

高中信息技术盲校选择性必修图的基本概念教学设计一、教材与学情分析（一）教材地位与内容剖析【重要】本节课选自盲校高中信息技术教材人教版选择性必修1“数据与数据结构”第四章“图”的开篇内容。在普通高中信息技术课程体系中，选择性必修模块旨在深化学生对信息技术学科核心概念的理解，并为未来在相关领域的深入学习或职业发展奠定基础。本章“图”是继线性表（如队列、栈）和树形结构之后介绍的第三种重要的非线性数据结构。与一对一的线性结构和一对多的树形结构不同，图中的数据元素（称为顶点）之间的关系是多对多的网状关系，即任意两个顶点之间都可能存在联系。这种结构能够更真实、更灵活地模拟现实世界中的复杂问题，如交通网络、社交网络、计算机网络拓扑等。因此，“图的基本概念”不仅是本章学习的逻辑起点，更是学生理解并应用数据结构解决复杂实际问题的认知基石【重要】。本节内容“4.1图的基本概念”主要涵盖图的定义、各种分类（有向图、无向图、完全图、稀疏图、稠密图）、基本术语（顶点、边、弧、度、入度、出度、权、路径、回路、连通图、强连通图等）以及图的抽象数据类型定义。这些概念抽象且彼此关联，对于盲校高中学生而言，需要借助精心设计的教学策略，将抽象概念转化为可触摸、可感知、可体验的认知对象。（二）学情分析【重要】授课对象为盲校高中二年级学生。他们经过高一年的学习，已经具备以下基础与特征：1.认知基础：学生已经学习了数据结构的基础知识，包括线性表（如数组、链表）和树（二叉树）的基本概念与操作。他们对数据的逻辑结构和物理结构有了初步认识，具备了一定的抽象思维能力。同时，通过信息技术课程的学习，学生已经掌握了基本的计算机操作和编程思想（如Python语言基础），为理解图的存储和操作提供了技术支持【基础】。2.学习特点【非常重要】：视障学生，特别是全盲学生，其信息获取主要依赖于听觉和触觉。他们对空间关系和网状结构的想象与理解存在天然困难，信息处理具有显著的“线性”特征【1】。例如，明眼学生可以通过视觉一目了然地看到图的整体形状、顶点之间的连接关系，而盲生则需要通过触摸、逐步探索的方式在脑海中构建图的“心智模型”。因此，教学中必须将视觉化的图形转化为多感官的、可触摸的、可分步探索的学习资源。3.心理特征：高中阶段的学生求知欲强，逻辑思维快速发展，对能够解决实际问题的知识更感兴趣。将抽象的图理论与他们熟悉的社交关系、城市交通等生活经验建立联系，能够有效激发其学习动机。（三）核心素养培育目标【核心】基于课标要求与学情分析，确定本节课的教学目标如下：1.信息意识：学生能够认识到图结构在描述现实世界复杂关系（如社交网络、交通网络）中的普遍性与高效性，主动探究现实问题中的图结构模型，形成运用数据结构视角观察和分析信息世界的习惯。2.计算思维：学生能够准确理解图的基本概念和术语，能够用专业术语描述图的构成与关系；能够根据实际问题特征（如连接方向性、是否存在权重），抽象出有向图或无向图模型；理解图的连通性等概念的含义，培养从具体实例到一般模型的抽象概括能力。3.数字化学习与创新：学生能够借助触摸图、语音描述、编程验证等多种数字化手段与工具，自主探究图的定义和分类，克服感官限制，构建对图结构的个性化认知；能够尝试用简单的图形化或代码方式表达自己对图概念的理解。4.信息社会责任：在讨论社交网络图等案例时，引导学生理解网络结构的复杂性，初步建立保护个人隐私、尊重网络空间他人权益的意识。理解借助辅助技术学习和应用科学知识，是为了更好地融入社会、贡献社会。（四）教学重难点【难点】【高频考点】1.【重点】图的基本定义、分类（有向图、无向图）以及核心术语（顶点、边/弧、度）的准确理解。这是构建整个图论知识体系的基石。2.【难点】对图中“多对多”网状关系的空间想象与心智建模，特别是对于全盲学生而言，如何在脑海中建立起不同顶点间复杂的连接关系；理解路径、回路以及图的连通性等抽象概念。3.【高频考点】有向图与无向图的判定与区分；顶点度的计算（尤其是对有向图入度与出度的计算）；完全图、连通图的概念辨析；图的实际建模应用。二、教学准备与资源工具（一）教师准备1.【核心】定制化触觉教具【非常重要】：准备多组不同材质和形状的教具。....顶点：使用不同大小的纽扣、表面带颗粒的圆形磁贴、或大小适中的干豆子包，确保触感明显、易于区分。每个顶点用盲文标签标注（如V1，V2，...）。3.边：有向边用一端带有小钩或粗糙结点（表示起点）另一端光滑（表示终点）的粗棉线或细塑料链条表示；无向边用两端相同材质、无方向标记的毛线或细绳表示。4.权值：用小块的盲文贴片或不同重量的金属垫圈悬挂在边上，表示“距离”或“成本”。5.底板：使用带磁性的白板或软木板，方便固定顶点和边，构建可触摸的图模型。6.技术工具：7.读屏软件友好的编程环境：配置好JupyterNotebook或VSCode，并确保NVDA或JAWS读屏软件能顺畅朗读代码和输出结果。准备简单的Python代码片段，用于演示图的定义和基本操作。8.3D打印模型：如有条件，可预先设计并3D打印一些简单的图结构模型（如一个立方体的框架），让学生从立体层面感知网状结构。9.音频资源：录制清晰的、分步骤讲解的微课音频，供学生课前预习或课后复习。10.教学设计：撰写详尽的、分层次的教学流程脚本，确保每一步指令清晰，并为学生可能的探索路径做好预案。（二）学生准备1.复习树结构的基本概念（根、叶子、父子关系），思考树结构与现实生活（如家族树）的联系。2.预习教材4.1节内容，尝试用触觉探索周围环境中的“网状”事物（如织网、交通路线图模型）。3.准备好个人学习辅具，如盲文写字板、刻字笔、触觉绘图板等。三、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，触觉导入——感知“网状”世界（约8分钟）【教师活动】1.分发触觉探索材料：给每位学生或每个小组（建议2人一组）分发一个预先准备好的触觉探索盘。盘中有几个用不同形状纽扣代表的“地点”（顶点），以及用棉线连接的“道路”（边）。但这个图是“混乱”的，例如，有几个孤立点，有几条断头路，甚至有一根线打了个结（表示特殊关系）。2.引导性问题：“请同学们用手仔细触摸面前的小盘，告诉我你感觉到了什么？这些纽扣之间是怎样连接的？你能不能试着摸出一个‘关系最复杂’的纽扣？”3.【学生活动】4.学生用手缓慢、全面地探索整个盘子。从左到右，从上到下，建立起对全貌的初步触觉印象。5.全盲学生可能会先摸到一个纽扣，然后顺着它的连线摸到另一个，再返回，逐步探索。教师鼓励他们用语言描述探索过程，如“我先摸到一个大扣子，它连着一根线，我顺着线摸到了一个小扣子，这个小扣子除了这根线，旁边好像还有一根线连着一个方形的片……”6.尝试回答教师问题，指出感觉中连接线最多的那个顶点。【设计意图】从触觉感知出发，绕过视觉限制，直接让学生体验“多对多”关系的物理存在感。这个过程模仿了盲生自然的信息获取方式——线性、分步探索，同时激发了他们对“图”这种结构的好奇心，自然引出本节课的主题。此环节对应并回应的研究成果【1】，即需要适应盲人线性处理信息的特点进行教学。（二）概念建构，定义与分类（约20分钟）1.图的定义：从实例到抽象【教师活动】“刚才大家触摸到的这个网络，就是我们今天要学习的‘图’。在信息技术中，图是一种数据结构，它由两部分组成：一部分是这些‘纽扣’，我们称之为‘顶点’，表示数据元素；另一部分是这些‘线’，我们称之为‘边’，表示数据元素之间的关系。所以，一个图G，可以用一个二元组表示：G=(V，E)，其中V是顶点的非空有限集合，E是边的有限集合。”【学生活动】学生一边听定义，一边再次触摸自己面前的图，用手指指向每一个顶点，并默数顶点个数；再逐条抚摸边，默数边的条数。教师可以引导：“请你摸一摸你图中最大的那个顶点，它属于集合V；再摸一摸那条打了个结的线，它属于集合E。数一数V中有多少个元素？E中呢？”通过触觉点数，强化对二元组定义的具象理解【基础】。2.图的分类：有向图与无向图【重要】【教师活动】“同学们再仔细摸摸这些线，有没有发现什么不同？你们小组的图里，所有的线是不是两端都一样？”（切换到一个新教具）教师分发另一个图模型。在这个模型中，一些线的一端有小钩子或结点，另一些线则没有。“现在摸到这个有钩子的线了吗？如果从有钩子的一端顺着线摸向另一端，是不是很顺畅？但如果反过来，从光滑的一端摸向有钩子的一端，是不是会被钩子挡住？”“这种有方向的线，我们称之为‘弧’，由它构成的图叫‘有向图’。在计算机科学中，我们用一个尖括号表示有向边<v，w>，表示从顶点v指向顶点w。而没有方向限制的线，我们称之为‘边’，由它构成的图叫‘无向图’，我们用圆括号(v，w)表示连接v和w的边。”【学生活动】学生分组触摸两种教具，用手“走”一遍有向边，体验方向感带来的“通路”与“阻碍”，深刻理解有向与无向的本质区别。学生在盲文纸上记录下定义：有向图，边有方向；无向图，边无方向。3.【难点突破】完全图、稀疏图与稠密图【教师活动】“请同学们摸一摸发给你们的这个图模型（一个无向完全图K4，四个顶点两两相连）。请大家从任何一个顶点出发，看看它是不是和图中其他所有顶点都直接相连？再试试其他顶点，是不是也一样？”“像这样，在一个有n个顶点的无向图中，如果任意两个顶点之间都存在一条边，我们就称它为‘无向完全图’，它的边的总数是n(n1)/2。大家可以摸一摸边数，验证一下这个公式。”“大家再对比一下刚开始那个‘混乱’的图，那个图里边的数量很少，顶点连接稀疏，我们称之为‘稀疏图’；而像K4这种边数接近完全图的图，我们称之为‘稠密图’。”【学生活动】学生通过触摸K4模型，验证了每个顶点都与其他顶点相连，直观感受“完全”的含义。他们用手指点数边数，可能默数出6条边（n=4，公式算出6），验证公式的正确性。对比不同教具，理解稀疏和稠密的相对性。（三）深度探究，核心术语与计算（约20分钟）【教师活动】围绕一个大型触觉图模型（如图一：有向带权图）展开探究。该模型有45个顶点，包含有向边、无向边和带权边。1.顶点与边的关系：度【高频考点】“现在我们来研究顶点与它相连的边的关系。在图中，一个顶点相连的边的数目，叫做它的‘度’。请大家摸一摸图一中最大的那个顶点（V1），仔细数一数有多少条线直接连在它身上？”“注意了，在有向图中，度又被细分为‘入度’（以该顶点为终点的弧的数目）和‘出度’（以该顶点为起点的弧的数目）。请大家再摸V1，感觉一下，哪些线是‘指向’V1的（摸到光滑端终止在V1），哪些线是‘从V1指出’的（摸到有钩子的一端在V1）？分别数一数。”【学生活动】学生用手指在V1处进行“集合”式探索，逐条梳理连接到V1的边。对于有向边，他们通过感知方向来确定入度和出度。他们在盲文本上记录：deg(V1)=？，indeg(V1)=？，outdeg(V1)=？。2.边的属性：权【教师活动】“同学们在摸V1连出来的某条长线时，有没有摸到线上挂着一个小片（或一个额外的结）？这个小片代表这条‘路’的某种属性，比如长度、过路费。在图中，我们称之为‘权’。带权的图称为‘网’或‘带权图’。”【学生活动】学生触摸到带权的边，感知权值是附着在边上的额外信息，理解权是边上的一种度量。3.结构关系：路径与回路【教师活动】“现在，请大家用手指从V1出发，沿着连线‘走’到V3，要求不能在空中跳跃，只能沿着现有的线走。你们能找出几条不同的‘走法’？这条路上经过的顶点序列，就叫做一条‘路径’。如果走的这条路起点和终点是同一个顶点，比如从V1出发，沿着线转一圈又回到V1，那就形成了一个‘回路’或‘环’。”【学生活动】学生用手指在图上进行“路径探索”。他们可能发现多条路径，如V1→V2→V3，或V1→V4→V3等。他们会体会到路径是有长度的（经过边的数量）。如果有环，他们会惊喜地发现手指能通过一条闭合路径回到原点。4.全局特性：连通性【难点】【教师活动】“请继续探索，看看是不是从图中任何一个顶点出发，都能沿着线走到其他任何一个顶点？比如，从V2能不能走到V5？”“如果在一个无向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径，我们就说这个图是‘连通图’。如果不行，比如有些顶点是孤岛，那就叫‘非连通图’。对于有向图，如果任意两个顶点之间都存在双向的路径，那就是‘强连通图’。”【学生活动】学生尝试从一个顶点出发，系统地探索它能到达的所有顶点。他们可能会发现有些顶点是“孤岛”无法到达，从而判断该图是非连通图。通过触摸探索，他们理解了连通性的全局概念。（四）抽象建模，从生活到图（约15分钟）【教师活动】“理解了这些概念，我们来试试用它解决实际问题。请大家闭上眼睛（或专注于触觉/听觉），我们来描述一个场景。”“场景一：班级里的好友关系。假设顶点是班里几位同学：小明、小红、小刚、小丽。如果两人是好朋友，我们就在他们之间连一条边。请问，这个图应该是有向图还是无向图？为什么？”（引导回答：无向图，因为友谊是双向的。）“场景二：城市的单行道。顶点是城市广场、火车站、图书馆、公园。街道是单行道，只能从一个方向到另一个方向。请问，这个图应该是什么图？”（引导回答：有向图。）“场景三：导航软件中的地图。顶点是地点，边是道路，边上需要什么信息才能计算最短路径？”（引导回答：权，代表距离或时间。）【学生活动】学生在教师描述场景后，进行小组讨论。他们用盲文写下自己对图类型的判断和理由。接着，教师提供一个“触觉建模挑战”：“请用你们手中的教具（纽扣、线），构建一个表示你们小组四个人当前座位关系的‘邻座关系图’。如果两个人是直接邻居（前后左右），就用无向边连接。完成后，请计算每个人的‘度’，看看谁的朋友最多？”【学生活动】小组合作，将抽象概念应用于具体生活情境。他们热烈讨论谁和谁邻座，动手布置顶点，连接边，并计算度。全盲学生在此过程中需要明确说明谁在谁的左边、右边、前面、后面，通过触觉和语言协作完成建模。教师巡视指导，肯定他们的建模思路。【设计意图】通过生活场景的讨论和动手建模，学生完成了从具体到抽象再到具体的思维循环，加深了对图概念的理解，锻炼了计算思维中的建模能力。（五）技术验证，代码初探（约10分钟）【教师活动】“同学们已经用手触摸了图，用头脑思考了图，现在我们来看看如何用计算机语言来描述图。在Python中，我们可以用最简单的方式来表示图，比如‘字典’。”“请看这段代码（读屏软件同步朗读）：”python定义一个简单的无向图，用邻接表表示graph={\"V1\":[\"V2\"，\"V4\"]，\"V2\":[\"V1\"，\"V3\"]，\"V3\":[\"V2\"，\"V4\"]，\"V4\":[\"V1\"，\"V3\"]}计算V1的度degree_v1=len(graph[\"V1\"])print(\"顶点V1的度为：\"，degree_v1)“同学们听好，这个字典的键就是顶点，键对应的值是一个列表，里面装着与它直接相连的顶点。这就是图的‘邻接表’存储方式。请大家听代码，思考这个代码描述的是我们刚才触摸过的哪个图模型？”【学生活动】学生通过听觉接收代码信息。全盲学生可以跟读代码，并在脑海中或盲文纸上重现这个图的结构：V1连V2和V4；V2连V1和V3；V3连V2和V4；V4连V1和V3。他们意识到这正是前面触摸过的那个正方形图。教师请一位学生口头输出执行结果（print语句的输出），验证了V1的度为2。【设计意图】将触觉模型与代码表示打通，让学生看到抽象概念在计算机中的具体实现形式，消除了编程的神秘感，为后续深入学习图的存储和算法打下基础。同时，锻炼了学生的信息转换能力。四、板书设计与知识体系罗列【应列尽列】（一）触觉板书（教具板）1.分区展示：2.左区：无向图示例（顶点用圆扣，边用毛线）3.中区：有向图示例（顶点用方片，弧用带钩链条）4.右区：带权图示例（边上有盲文标签标示“15”或悬挂小垫圈）5.关键公式盲文条：6.无向完全图边数：n(n1)/27.有向完全图边数：n(n1)（二）听觉/盲文板书（知识脉络）一、图的定义G=(V，E)V：顶点（结点）非空有限集合E：边（弧）有限集合二、图的分类【高频考点】1.按方向分：2.无向图：边(v，w)3.有向图：弧<v，w>4.按边数分：5.稀疏图6.稠密图7.完全图（特殊稠密图）三、基本术语【核心】1.顶点(Vertex)2.边(Edge)/弧(Arc)3.权(Weight)：带权图又称网4.度(Degree)：5.无向图：TD(v)=相连边数6.有向图：入度(ID)+出度(OD)=TD(v)7.路径(Path)：顶点序列8.路径长度：边的数量9.回路(Cycle)/环：首尾相同的路径四、图的连通性【难点】1.连通图：无向图中任意两点存在路径2.连通分量：极大连通子图3.强连通图：有向图中任意两点双向可达4.强连通分量五、图的抽象类型与存储（初步）1.邻接表（链表/字典表示）2.邻接矩阵（二维数组表示，后续课介绍）五、教学评价与反馈设计（一）形成性评价（贯穿课堂）1.触觉探索过程中的口头描述：评估学生对结构的感知能力和语言表达能力。2.小组讨论中的参与度：评估学生合作交