数学重庆市2025年重庆市一中高2026届高三上学期开学考试(8.28-8.29)

重庆一中高2026届高三上期开学考试★祝大家学习生活愉快★A.{0,3,4,5}B.{0,1,2,3}C.{0,1,2}D.2.设随机变量ξ服从正态分布N(μ,7),则D(2ξ)的值为()A.7B.14C.213.下列命题中正确的是D.命题“Vx∈R,2ᵗ>0”的否定是“Vx∈R,2≤0”4.设函数f(x)=log₂|z|,若a=f(log2),b=f(log;2),C=f(e⁹-2),则a,b,c的大小为()A.b<a<cB.c<a<bC.b<5.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y=192e,其中k为常数.若该食品在20℃的保鲜时间为48小时，则在30℃的保鲜时间是()A.20小时B.24小时C.28小时D.32小时6.已知甲乙丙3名同学从学校的2个科技类社团，2个艺术类社团，1个体育类社团中选择报名参加，每人只能报名参加一个社团，则有人报名参加体育类社团且仅有一人报7.已知函数的极大值小于,则a的取值范围是A.(-2,0)U(0,+∞)B.(一∞,-2)U(0,+∞)C.(-2,0)D.(0,,满足f(-x)+f(x)=2,则函数h(x)在(-∞,0)的最大值为()A.2B.e-1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全A.x的系数为-9B.第3项与第4项的二项式系数相等C.所有项的二项式系数和为32D.所有项的系数和为3210.已知椭圆C的两个焦点分别为F,FA.b=√2B.△F₁AF₂的面积为2C.椭圆C的离心率为D.△FAF的内切圆半径为√6-211.已知函数f(π)=e²,的图象与直线y=m分别交于A、B两点，则A.|AB|的最小值为2+In2B.3m使得曲线f(x)在A处的切线垂直于曲线g(x)在B处的切线C.3m使得曲线f(x)在A处的切线平行于曲线g(x)在B处的切线D.曲线f(x)与曲线g(x)的公切线有2条13.已知x>0,y>0,且满足x²+4y²+2xy=3,则x+2y的最大值为14.设A,B是一个随机试验中的两个事件，且,则P(AIB)= 15.在统计学的实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数(即下四分位数)与第75百分位数(即上四分位数).四分位数常应用于绘制统计学中的箱型图，即把所有数值由小到大排列，并分成已知A,B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级的成绩箱型图如图2所示.上四分位数中位数下四分位数下边缘120906030这3人中来自B班的人数为X,求X的分布列和数学期望.(2)在两个班级中随机抽取一名学生，该生的分数大于120分的概率是多少?为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF交椭圆于另一点C,交y轴于点E,且点F₁、F₂三等分线段BD.(2)设,已知λ+μ=4,求直线AC的斜率.18.某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有n只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为,被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立(1)若P(X=5)=P(X=95),求数学期望E(X);(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p,现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p与参数0(0<θ<1)的取值有关.团队A提出函数模型为,团队B提出函数模型为p=.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量X₂(i=1,2,…,10)表示第i组被感染的白鼠数，将随机变量X;(i=1,2,…,10)的实验结果z;(i=1,2,…,10)绘制成频数分布6一1S432(i)试写出事件“X₁=x1,X₂=T₂,…,X₁₀=x10”发生的概率表达式(用p表示，组合数不必计算);(ii)在统计学中，若参数θ=0₀时使得概率P(X₁=x₁,X₂=x₂,…,X₁₀=x10)最大，称0₀是0的最大似然估计.根据这一原理和团队A,B