【苏科】2026版《同步教学课件》3.1 勾股定理（第1课时 勾股定理的发现）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

3.1勾股定理

第1课时

勾股定理的发现

第三章

勾股定理

学

习

目

标23经历探求勾股定理的过程，发展几何直观，体会数形结合的思想．能够应用勾股定理求直角三角形的未知边长．

1问题引入

直角三角形的内角之间存在一些特殊的关系：一个角为直角，另外两个锐角互余．那么，直角三角形的三条边之间是否也存在某种特殊关系呢?探索思考

如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外画一个正方形，所画的三个正方形面积之间有怎样的数量关系？BACDEIFGH916?

用“补”的方法探索思考

如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外画一个正方形，所画的三个正方形面积之间有怎样的数量关系？BACDEIFGH916?

探索思考

如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外画一个正方形，所画的三个正方形面积之间有怎样的数量关系？BACDEIFGH916

用“割”的方法探索思考

如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外画一个正方形，所画的三个正方形面积之间有怎样的数量关系？BACDEIFGH916

P探索思考

如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外画一个正方形，所画的三个正方形面积之间有怎样的数量关系？BACDEIFGH91625S正方形AEDB＝S正方形BHIC＋S正方形ACFGAB2BC2AC2＝＋即Rt△ABC两条直角边的平方和等于斜边的平方.讨论交流

在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法找出三个正方形面积之间的关系，并与同学交流．新知归纳直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.CAB勾股定理为什么叫“勾股”定理呢？知识链接有一天周公（周文王的儿子）遇到商高（当时的数学家），问到：周公问数

我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去丈量，怎样才能得到关于天地的数据呢？

周公(公元前1123年―前1032年)知识链接

数学的方法是从研究圆形和方形开始的．圆形可以由方形来推导，方形可以由直角三角形来推导，而直角三角形的原理又来自于基本的乘法表，也就是九九八十一．商高(约公元前1100年)知识链接

如果我们有一个圆，它的直径是1，那么它的周长大约是3．如果我们有一个正方形，它的边长是1，那么它的周长是4．现在，如果我们有一个直角三角形，它的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边（最长的那条边）就是5．这就是我们说的“勾三股四弦五.”．商高(约公元前1100年)知识链接股修四股方之矩勾广三勾方之矩径

隅

五荣方：“矩何以测天？”陈子：“勾股各自乘，开方除之得弦．此矩道之极也．”勾的平方＋股的平方＝弦的平方周髀算经新知归纳直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.CAB勾股定理又叫商高定理勾股定理也被称为毕达哥拉斯定理，在古希腊，人们利用勾股定理发现了无理数.新知归纳直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理CABabc符号语言：则

a2＋b2＝c2.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，新知归纳直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理CABabc勾股定理只适用于直角三角形，其揭示的是直角三角形三边长之间的平方关系．典例分析例1

如图，已知直角三角形的两边长，求第三边的长．512c(1)

典例分析5b2(2)

例1

如图，已知直角三角形的两边长，求第三边的长．典例分析例2

如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为411.5m．求梯子顶端距地面的高度h．解：根据勾股定理，得1.52＋h²＝2.52，

即

h2＝4．

所以

h＝2．答：梯子顶端距地面的高度为2m．新知巩固1.

求下列直角三角形中未知边的长．5x13815xx1215x＝12x＝17x＝9新知巩固2.

求图中x，y的值．81100x(1)

y144169(2)新知巩固2.

求图中x，y的值．解：(2)根据勾股定理，得144＋y²＝169，

即

y2＝25．

所以

y＝5．新知巩固3

求图中x的值．44

x(1)

新知巩固3

求图中x的值．8

x(2)

典例分析

01-123-2

P新知巩固

01-123

新知巩固