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文档简介

第19章

实数沪教版2024八年级数学上册19.2有理数

第2课时

无理数章节导读19.1平方根与立方根19.2实数算术平方根平方根立方根有理数的小数形式无理数实数与数轴实数的绝对值和大小比较实数的运算科学计数法学习目标①了解无理数的概念和它的本质特征—无限不循环小数；②会用整数估计无理数的大小；③能判断一个数是否是无理数。学生亲身经历无理数的发现过程体会无理数引入的必要性，在一系列的探究活动中，让学生体验数系扩展的过程，提高学生的数学素养形成科学的思维方式；①创造一个让学生自主探索与合作交流进行学习的氛围让学生体验探索、交流、合作的乐趣；②培养学生的数感和估算能力。知识回顾新课导入

把边长为1的两个正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形方法一新课导入

把边长为1的两个正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形方法二新课导入

CADB同学们，正方形ABCD的边长是多少？新课讲授知识点1认识无理数CADB

设正方形ABCD的边长为x，则

新课讲授我探究！

CADB

新课讲授我证明！

由此可见，a与b不是互素的，与假设的a与b互素矛盾.

知识链接反证法

反证法是先提岀与结论相反的假设，把此假设作为新的已知条件，然后推出与公理、定义、定理、题设、假设或推导自身相矛盾，这就证明了与原结论相反的结论不能成立，从而肯定了原结论必然成立。假设推理得出的结论与已知条件矛盾与定理，定义，公理矛盾假设不成立所证命题成立知识链接假设“李子甜树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾假设“李子甜”不成立所以“树在道边而多子,此必为苦李”是正确的路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子,小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.“树在道边而多子,此必苦李,”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.新课讲授我总结！自然数有理数

整数分数无理数实数

无限不循环小数

无限不循环小数又叫作无理数

有理数包括整数和分数；一个数不是整数也不是分数那这个数就不是有理数新课讲授

知识点2估计无理数2所在的范围所在的范围......

例题展示例题

用计算器求出一个数的

或其近似值.用计算器求值（近似值保留三位小数）

≈1.414≈0.198≈0.655＝67

≈2.8845=26≈-1.5821≈1.3867平方根立方根学以致用1.无限小数都是无理数吗？无理数都是无限小数吗？请说明理由并不是所有的无限小数都是无理数无限小数无限循环小数无限不循环小数有理数无理数都是无限小数正偶数正整数正奇数整数负整数有理数分数实数无理数学以致用2.下列无理数分别介于哪两个相邻的整数之间？（1）9＜10＜16

（2）16＜21＜25

学以致用3.指出下列各数中的有理数和无理数：

有理数有无理数有

学以致用变式

在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A②③

B②③④

C①②④

D②④数的大小，和它是有理数还是无理数无关C√√√课堂小结我思

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