2026年真题变式创新题型练习试卷（含答案及解析）

2026年真题变式创新题型练习试卷（含答案及解析）满分120分考试时长120分钟作答要求：所有解答题需写出必要的演算、推导或证明步骤，仅给出最终结果不得分。一、选择题（共10小题，每小题3分，总计30分。每小题只有1个正确选项）2025年我国天问二号探测器成功完成近地小行星2025XL1的伴飞探测，实测该小行星的平均公转线速度约为1.72×10⁴m/s，若将其公转速度以km/h为单位用科学记数法规范表达，以下结果正确的是（）A.1.72×10⁴km/hB.6.192×10⁴km/hC.6.192×10⁷km/hD.1.72×10⁷km/h智慧农业滴灌系统的单位时间流量公式为Q=2πr2v，其中r为滴灌孔半径，v为水流流速。若某型号滴灌孔半径r=A.18πa5b5B.6πa5b5C.18πa4b6A.边长为4的完整正方形B.边长为4的正方形，左下角有2×2的缺口C.边长为4的正方形，对角线贯通缺口D.边长为4的正方形，右上角有2×2的缺口某乡村振兴示范民宿统计了2024年1-12月的月度入住率，管理员误将12月的最大值92%录为29%，修正统计数据后，以下统计量不会发生变化的是（）

A.12个月入住率的平均数B.12个月入住率的中位数C.12个月入住率的众数D.12个月入住率的方差人工湿地污水处理系统中，污染物降解速率v（单位：mg/(L·h)）与污水停留时间t（单位：h）满足反比例函数关系，实测数据显示当t=24时v=50，以下关于该反比例函数性质的描述错误的是（）A.函数解析式为v=1200t(t>0)B.当t=12时，污染物降解速率为100mg/(L·h)

C.随着停留时间t的不断增加，降解速率v同步上升D.某新能源车企2023年乘用车销量为120万辆，2025年销量攀升至210万辆，设年平均销量增长率为x，可列方程120(1+x某文创店售卖的矩形叶脉书签长为12cm、宽为8cm，工作人员将书签的左上角顶点A折叠，使其恰好落在CD边上的A’位置，折痕为MN，M在边AD上、N在边AB上，若A’C=4cm，则DM的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm某苏绣非遗传承人制作了4张分别印有梅、兰、竹、菊纹样的方形绣片，将绣片背面朝上打乱顺序随机抽取2张，恰好抽到“梅”和“兰”的概率为（）A.1/2B.1/6C.1/8D.1/12给定二次函数y=ax2+bx+c，实测几组对应值如下表所示：

|x|-1|0|1|2|3|

|—-|—-|—-|—-|—-|—-|

|y|0|3|4|3|0|

若当A.1/3B.2/3C.1D.4/3在边长为4的正六边形ABCDEF中，动点P从顶点A出发，沿边A→B→C→D以1单位/s的速度匀速运动，设运动时间为t，△PCE的面积为S，以下能准确反映S与t函数关系的图像是（）A.两段斜率不同的上升线段B.两段斜率不同的下降线段C.先恒定不变后线性增长的分段函数D.先线性增长后线性下降的分段函数二、填空题（共8小题，每小题3分，总计24分）因式分解：(a函数y=x-2+三星堆出土的青铜面具外侧有一段圆弧纹饰，已知该圆弧的圆心为O，半径OA=OB，∠OAB=70°，圆弧外侧的纹饰点C在圆周上且与线段AB分居于圆心O两侧，则∠ACB的度数为  °。关于x的不等式组2x-1>3x<文物测量人员对宋代古楼进行高度测绘，在地面A点使用测角仪测得古楼顶部仰角为30°，沿正对古楼的水平方向向前行走20米到达B点，再次测得古楼顶部仰角为60°，已知测角仪架设高度为1.2米，则古楼的总高度为  米（结果保留根号）。乡村振兴光伏电站的光伏板阵列遵循如下排布规律：第1个阵列共有4块光伏板，第2个阵列共有9块光伏板，第3个阵列共有16块光伏板……按照该规律，第n个阵列的光伏板数量比第n-1个阵列多  块（结果用含n的代数式表示，n为大于1的正整数）。在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0)，B(0,3)，将△AOB绕点B逆时针旋转90°得到△A’O’B，则点A的对应点A’的坐标为  。在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是边AC上的动点，以BD为边向外侧作等边△BDE，连接AE，则AE的最小值为。

三、解答题（共7小题，总计66分）  （8分）先对分式xx-1（8分）某中学课后服务开设4门特色校本课程，分别为航空航天、非遗传承、人工智能、劳动实践，学校随机抽取200名学生进行选课意愿调查，得到不完整的条形统计图与扇形统计图，已知选航空航天的人数占比为20%，选人工智能的人数比选劳动实践的人数少10人。请完成以下问题：（1）补全条形统计图与扇形统计图的缺失数据；（2）若全校共有2000名在校生，预估该校选择劳动实践课程的学生总人数；（3）若甲乙两名学生随机从4门课程中任选一门，用树状图或列表法求两人恰好选到同一门课程的概率。（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，交边AD于点E，交边BC于点F，连接AF、CE。（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=6，AD=10，且AB⊥AC，求菱形AFCE的边长。（10分）赣南脐橙助农直播活动中，已知当日销售额y（单位：元）与销售重量x（单位：kg）成正比例函数关系，每千克脐橙售价为5元；当日总成本分为两部分：当日销量不超过100kg时，所有脐橙的单位成本为2元/kg；当日销量超过100kg时，前100kg单位成本仍为2元/kg，超出部分的单位成本降至1.5元/kg。设当日销售总利润为w元（总利润=总销售额-总成本）。（1）写出w与x的分段函数表达式；（2）求当日销量为多少千克时，总利润取得最大值，最大利润为多少元。（10分）汽车安全气囊触发机构的截面示意图如下，AB是⊙O的水平直径，点C是圆上的触发触点，过点C的切线与AB的延长线交于点D，已知∠D=30°，连接AC，点E是弧BC的中点，连接CE交AB于点F。（1）求证：CA=CF；（2）若测量得到OF=2，求⊙O的半径长度。（12分）几何探究题型：【基础感知】如图1，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D落在BC边上，请直接写出BD与CE的数量关系和位置关系。【迁移应用】如图2，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D位于△ABC内部，且∠ADC=150°，判断△CDE的形状并说明理由。【拓展创新】如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√5，点P是△ABC内部的一点，且∠APC=75°，AP=3，求BP的长度。（12分）某跳水运动员的跳台跳水运动轨迹可近似为二次函数y=ax2+bx+c，其中x为运动员距离起跳点的水平位移（单位：m），y为运动员距离水面的垂直高度（单位：m）。已知跳台高度为3m，即起跳点坐标为(0,3)，运动员起跳后在x=2的位置达到运动最高点，此时距离水面的高度为5m，水面所在直线对应y=0。（1）求该二次函数的完整解析式；（2）求运动员入水时的水平距离（结果保留根号）；（3）设动点M为抛物线上第一象限内的点，过M作MN垂直于水面（x轴），垂足为N，连接OM参考答案及解析答案：B解析：单位换算过程为1.72×104m/s=1.72答案：A解析：代入表达式可得Q=答案：C解析：主视图和左视图的内部镂空缺口均为2×2，说明镂空部分仅在构件的角落区域，对角线贯通的缺口无法同时满足主视图和左视图的缺口位置要求，因此C选项不可能存在。答案：B解析：12个数据排序后的中位数为第6、第7个数据的平均值，12月的入住率为最大值，修改后不会影响前11个数据的排序，因此中位数不受影响；平均数、方差会因极值修改发生明显变化，众数可能因29%成为新的出现次数最多的数值发生变化。答案：C解析：反比例函数k=1200>0，在t>0的区间内v随t增大而减小，因此C选项描述完全相反，其余选项代入函数解析式均可验证正确。答案：B解析：化简方程可得(1+x)2=1.75答案：C解析：设DM=x，由折叠性质得A’M=AM=8-x，DA’=12-4=8，在Rt△DMA’中由勾股定理得x2+8答案：B解析：不放回抽取2张的总组合数为6种，抽到梅和兰的组合仅1种，因此概率为1/6，易错点为误按照放回抽取逻辑选择C选项。答案：B解析：由表格数据可得二次函数对称轴为x=1，函数值相等的两个点关于对称轴对称，因此m+2m答案：C解析：正六边形中CE为固定边，点P在AB上运动时，△PCE的面积始终等于正六边形面积的1/3，保持恒定；点P在BC上运动时，△PCE的底CE固定、高随P运动线性增长，因此面积随t线性上升，对应先恒定后线性增长的分段函数。答案：(a+b)答案：x≥2且x≠3解析：根号内x-2≥0得x≥2，分母不为零得x≠±3，结合x≥2的限定，x=-3不在取值范围内，因此最终结果为x≥2且x≠3。答案：20解析：由OA=OB得∠OAB=∠OBA=70°，因此圆心角∠AOB=180°-70°×2=40°，圆周角∠ACB为同弧AB对应圆周角，等于圆心角的一半即20°。答案：5<a≤6解析：不等式x>2的3个正整数解为3、4、5，因此a必须大于5且小于等于6，才能保证不出现第4个整数解6。答案：103+1.2解析：由仰角差可得△ABC为等腰三角形，BC=AC=20m，古楼超出测角仪的高度为20答案：2n+1解析：第n个阵列的光伏板总数为(n+1)2，第n-1答案：(3,5)解析：过A’作y轴的垂线构造一线三垂直全等模型，计算可得A’的横坐标为3，纵坐标为5。答案：1解析：将点B绕点D顺时针旋转60°构造全等三角形，可得E点的运动轨迹为定直线，通过点到直线的距离公式计算得到AE的最小值为1。化简结果为2x2+2，不等式组的整数解为1、2，选取x=2代入得结果为5，注意（1）航空航天40人，非遗传承50人，人工智能50人，劳动实践60人，对应扇形占比分别为20%、25%、25%、30%；（2）全校选劳动实践的人数约为600人；（3）总共有16种等可能结果，两人选同一门课的结果有4种，概率为1/4。（1）通过平行四边形对角线互相平分证△AOE≌△COF，得到AE=CF，可证四边形AFCE是平行四边形，结合EF⊥AC可得其为菱形；（2）设菱形边长为x，在Rt△ABC中AC=8，在Rt△ABF中由勾股定理得62+(10-x（1）w=3x(0≤x≤100)3.5x-50(（1）连接OC，CD为切线得OC⊥CD，∠D=30°因此∠COD=60°，计算得∠CAF=30°，∠CFA=∠FCA+∠CAF=30°+40°=70°？不对修正：E为弧BC中点，得∠ACE=∠BCE=30°，因此∠CAF=30°，∠CFA=180°-30°-120°？哦正确计算：∠CAB=1/2∠COB=30°，∠ECB=1/2∠EOB=30°，所以∠CFA=∠CAB+∠ECB=60°，∠CAF=60°，因此△CAF两个底角都是60°，CA=CF成立；（2）设半径为r，AC=CF=√3r，在△COF中CF-OCcos60°=OF，即√3