新人教版六年级上册数学《分数除法例6、例7》导学案

新人教版六年级上册数学《分数除法例6、例7》导学案学习导航同学们，我们已经学习了分数除法的意义和计算法则，也初步接触了用分数除法解决一些简单的实际问题。今天，我们将继续深入探究，学习如何运用分数除法来解决稍复杂一些的实际问题——也就是课本中的例6和例7。这部分内容是分数除法应用的重点，也是难点，需要我们仔细审题，找准关键，灵活运用所学知识。希望通过今天的学习，大家都能掌握解决这类问题的方法，提升分析问题和解决问题的能力。学习目标1.知识与技能：*理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解题思路和方法。*能正确运用列方程的方法解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。*学会检验答案的合理性。2.过程与方法：*经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，体验画线段图分析数量关系的方法，培养初步的逻辑思维能力。*在解决问题的过程中，感受方程思想的优越性，提高列方程解决问题的能力。3.情感态度与价值观：*感受数学与生活的密切联系，体验解决问题的乐趣，培养学习数学的兴趣。*在探究活动中，培养合作意识和严谨的学习态度。学习重难点*重点：掌握列方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”以及“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的方法。*难点：找准题目中的单位“1”，分析数量之间的相等关系，并根据等量关系列出方程。学习过程一、温故知新1.想一想，填一填。*苹果的质量是梨的3/4，是把（）看作单位“1”。*男生人数比女生多1/5，是把（）看作单位“1”，男生人数是女生的（）。2.根据题意写出等量关系式。*故事书的本数是科技书的2/3。等量关系式：（）×2/3=（）*白兔的只数比黑兔少1/4。等量关系式：（）×（1-1/4）=（）（设计意图：通过复习旧知，帮助学生回忆单位“1”的确定方法以及如何根据分数乘法的意义写出等量关系式，为新知学习做好铺垫。）二、探究新知（一）学习例6：已知一个数的几分之几是多少，求这个数阅读与理解（出示例6情境图及题目：小明的体重是35kg，他的体重是爸爸的7/15，爸爸的体重是多少千克？）请同学们仔细读题，思考：1.题中告诉我们哪些信息？要解决什么问题？2.这里的“7/15”是把谁的体重看作单位“1”？3.你能根据题意画出线段图吗？分析与解答1.画线段图分析：（引导学生画出表示爸爸体重和小明体重的线段图，明确爸爸体重是单位“1”，小明体重是爸爸体重的7/15，对应数量是35kg。）2.找出等量关系式：根据“他的体重是爸爸的7/15”，我们可以得到：（）的体重×7/15=（）的体重即：爸爸的体重×7/15=小明的体重3.列方程解答：提问：这个等量关系式中，谁是未知的？（爸爸的体重）我们可以怎样表示？（设爸爸的体重为xkg。）学生尝试列方程并解答，教师巡视指导。解：设爸爸的体重是xkg。7/15x=35x=35÷7/15x=35×15/7x=754.回顾与反思：*我们算出爸爸的体重是75kg，对吗？怎样检验？（用爸爸体重的7/15与小明体重比较，看是否等于35kg。75×7/15=35kg，与题目中小明的体重一致，说明答案正确。）*这道题还可以怎样解答？（算术方法：35÷7/15=75kg）*比较方程解法和算术解法，你更喜欢哪种？为什么？（设计意图：引导学生通过阅读、画图、找等量关系等步骤，自主探究例6的解决方法，体会列方程解决问题的优越性，尤其是当单位“1”未知时，方程思路更清晰。）（二）学习例7：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数阅读与理解（出示例7情境图及题目：美术小组有25人，美术小组的人数比航模小组多1/4。航模小组有多少人？）请同学们独立思考：1.题目中的关键信息是什么？“美术小组的人数比航模小组多1/4”是什么意思？2.这里是把谁看作单位“1”？美术小组的人数是航模小组的几分之几？3.尝试画线段图表示题中的数量关系。分析与解答1.画线段图分析：（引导学生画出表示航模小组人数和美术小组人数的线段图。先画单位“1”——航模小组的人数，用一条线段表示；再画美术小组的人数，比航模小组多1/4，即把航模小组的人数平均分成4份，美术小组比它多1份，共5份。）2.找出等量关系式：根据“美术小组的人数比航模小组多1/4”，可知：航模小组的人数+航模小组人数的1/4=美术小组的人数或者：航模小组的人数×（1+1/4）=美术小组的人数3.列方程解答：设航模小组有x人。方法一：x+1/4x=25(1+1/4)x=255/4x=25x=25÷5/4x=25×4/5x=20方法二：（1+1/4）x=25（这种方法更简洁）5/4x=25x=25×4/5x=204.回顾与反思：*我们解得航模小组有20人，如何检验？（先算出美术小组比航模小组多的人数：20×1/4=5人，再用航模小组人数加上多的人数：20+5=25人，正好是美术小组的人数，说明解答正确。）*这道题用算术方法怎样解答？（25÷（1+1/4）=20人）*比较一下，例7与例6在数量关系上有什么不同？解题思路上有什么相同之处？（设计意图：在例6的基础上，引导学生自主迁移知识，分析稍复杂的“比一个数多几分之几”的问题。通过画线段图和找等量关系，理解用方程解决此类问题的关键，培养学生的迁移类推能力。）三、巩固练习1.看图列方程解答。（给出简单的线段图，如：一条线段表示x，它的3/5是12，求x。）2.解决问题：*某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9。十月份原计划用水多少吨？*学校合唱队有女生24人，男生人数比女生少1/6。合唱队有男生多少人？（此题可对比，男生是女生的5/6，单位“1”已知，用乘法）*学校合唱队有女生24人，比男生人数多1/5。合唱队有男生多少人？（单位“1”未知，用方程或除法）（设计意图：通过不同形式的练习，帮助学生巩固所学知识，区分单位“1”已知与未知的不同解法，提高解题的灵活性和准确性。）四、课堂小结同学们，通过今天的学习，你有哪些收获？*我们学习了用什么方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题？*解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题，关键是什么？*在解决这类问题时，我们通常采用什么策略来帮助理解题意？（画线段图、找等量关系）（设计意图：通过小结，梳理本节课的重点知识和方法，帮助学生构建知识体系。）拓展延伸小明看一本故事书，第一天看了全书的1/3，第二天看了全书的1/4，还剩50页没看。这本书一共有多少页？（设计意图：提供一道稍有难度的综合性题目，供学有余力的学生思考，拓展思维。）作业布置1.完成