2025~2026学年黑龙江鸡西市第二学期第二次模拟测试数学试卷

2025~2026学年黑龙江鸡西市第二学期第二次模拟测试数学试卷一、单选题1.下列运算中，计算正确的是（）

A．B．C．D．2.的前景充满无限可能，将在各个领域发挥重要作用．下面用画的几幅中式纹样，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图和俯视图如下图，则所需的小正方体的个数最多是（）

A．8B．9C．10D．114.一组数据2，3，x，6，3的平均数与中位数相同，则x的值是（）

A．1B．2C．6D．115.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的元降到了元．设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是

A．B．C．D．6.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）

A．B．C．且D．且7.天河区某中学组织师生共人参加社会实践活动，有A，B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为人、人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）

A．种B．种C．种D．种8.如图，矩形的顶点在轴上，在轴上，双曲线与交于点，与交于点，轴于点，轴于点，交于点．若矩形和矩形的面积分别是和，则的值为（）

A．B．+1C．D．9.如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（）

A．B．1C．D．10.如图，在正方形中，，对角线与交于点O，于点G，E为平面内一动点，且，F为中点，连接，．有下列说法：①；②取中点P，连接，则；③当四边形为正方形时，；④在点E运动过程中，的最小值为．其中正确的序号有（）

A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题11.数字1400000用科学记数法可表示为___________．12.函数中自变量x的取值范围是______．13.如图，在四边形中，，，对角线于点，若添加一个条件后，可使得四边形是正方形，则添加的条件可以是______（不再增加其他线条和字母）14.为了领略古都魅力，感受中华文明的历史沉淀，鹏鹏和小海准备五一节在西安，洛阳，开封和杭州四个古都城市中各自随机选择一个进行游玩（假设两人选择每个城市的机会均等），则二人恰好选择同一城市的概率为______．15.关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______．16.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为______°．17.圆锥的侧面积为，母线长为7，则这个圆锥的底面半径为___________．18.如图在矩形中，，P为矩形内一点，且，E为上一动点，则的最小值为________．19.在矩形中，P为上一个动点，将沿折叠得到，点A的对应点为点E，射线交矩形的边于点F，若．，当F为矩形边的中点时，的长为_________．20.如图，在平面直角坐标系中，点，，，都在轴上，点，，都在直线上，并且，，，分别与轴垂直，，，分别与直线垂直，若，则的面积为__________．三、解答题21.先化简，再求值：，其中．22.在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．(1)将沿x轴向左平移7个单位，画出平移后得到的．(2)将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的．(3)在（2）的条件下，求线段扫过的面积．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．(1)求抛物线的表达式；(2)请在y轴上找一点M，使的周长最小，请直接写出点M的坐标；24.某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？25.某校无人机社团进行无人机表演训练，甲无人机以米/秒的速度从地面起飞匀速上升，同时乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞下降，8秒时甲、乙无人机分别到达各自训练计划指定的高度开始表演，24秒时乙无人机完成表演动作，以米/秒的速度继续飞行上升，30秒时与甲无人机汇合，此时距离地面的高度为米，甲、乙两架无人机以相同的速度下降返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（米）与无人机飞行的时间（秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题．(1)__________，__________．(2)求线段所对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围．(3)当两架无人机距离地面的高度差为7米时，直接写出的值．26.如图，在中，于点D，于点E，与交于点F，于点B，点M是的中点，连接并延长交于点H．(1)如图①所示，若，求证：；(2)如图②所示，若，如图③所示，若（点M与点D重合），猜想线段与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27.兴凯湖景区某商店准备购进甲、乙两种兴凯湖沙画摆件．其中甲、乙两种沙画摆件的进价和售价如下表：

种类甲乙进价（元/个）m售价（元/个）150120(1)若用3000元购进甲种沙画摆件的数量与用2400元购进乙种沙画摆件的数量相同，求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种沙画摆件共200个的总利润（利润=售价-进价）不少于8950元，且甲种沙画摆件的数量不超过100个，问该商店共有几种进货方案?(3)在（2）的条件下，商店准备对甲种沙画摆件进行每个优惠a（）元的优惠促销活动，乙种沙画摆件价格不变．请直接写出该商店要获得最大利润的进货方案?28.如图，在平面直角坐标系中，与x轴重合，点A在y轴的正半轴上，O是的中点，（）的长是关于x的一元二次方程的两个根．(1)求点D的坐标；(2)动点P从点B出发以每秒个单位长度的速度沿折线向终点D运动，动点Q从点C出发以每秒1