七年级下册数学 期末真题汇编（福建）专题01 相交线与平行线(原卷版)

专题01相交线与平行线16大高频考点概览考点01对顶角考点02邻补角考点03垂线和垂线段考点04点到直线的距离考点05三线八角考点06平行线考点07平行线的判定考点08平行线的性质定理考点09平行线的性质探究角度之间的关系考点10平行线性质求角度考点11平行线判定与性质求角度和证明考点12定义、命题、定理考点13图形的平移考点14根据平移性质求解考点15根据平移性质解决实际问题考点16平移作图地地城考点01对顶角1．（24-25七年级下·福建福州·期末）下列各图中，和是对顶角的是（

）A．B．C． D．2．（25-26七年级上·福建泉州·期末）光线从空气斜射向水中时会发生折射现象，长方形为盛满水的水槽，一束光线从点P射向水面上的点D，折射后照到水槽底部的点C．测得，，若P，D，B三点在同一条直线上，则的度数为（

）A． B． C． D．3．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，直线被直线所截，下列角中，大小与相等的是（

）A． B． C． D．4．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，有一个破损的三角形零件（部分），可利用图中的工具直接测得夹角的度数，依据的数学原理是_______．5．（24-25七年级下·福建福州·期末）据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，如图1所示．在图2的“小孔成像”实验中，线段与交于点O，若，则的度数为_______．地地城考点02邻补角1．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，直线、的夹角的度数是___________．2．（25-26七年级上·福建福州·期末）已知和互为邻补角，若，则____．地地城考点03垂线和垂线段1．（24-25七年级下·福建漳州·期末）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（

）A． B． C． D．2．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，点在直线上，．若，则的大小为（）A． B． C． D．3．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，点C在直线上，点A到直线的距离为4，连接，则的长度不可能为（

）A．6 B．5 C．4 D．34．（24-25七年级下·福建福州·期末）宇树科技UnitreeB2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（

）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，要把小河里的水引到田地A处，则作，垂足为B，沿挖水沟，水沟最短，理由是（

）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度．其理由是（

）A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线地地城考点04点到直线的距离1．（24-25七年级下·福建福州·期末）数学来源于生活又应用于生活．下列现象中能用“点到直线的距离”来解释的是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，，，则点到直线的距离是（

）A．3 B．4 C．5 D．6.253．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，点在直线外，点，在直线上，若，，则点到直线的距离可能为（

）A．7 B．6 C．5 D．4地地城考点05三线八角1．（甘肃省兰州市某校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷）如图，下列结论不正确的是（）A．与是内错角 B．与是同位角C．与是内错角 D．与是同旁内角2．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，的同位角为（

）

A． B． C． D．3．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，与是（

）

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角4．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，直线a，b被直线c所截，的同旁内角是__________．地地城考点06平行线1．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，直线在同一平面内，且直线交于一点，其中可能与直线平行的直线是（

）

A． B． C． D．2．（24-25七年级下·福建漳州·期末）观察如图所示的长方体，与棱平行的棱是（

）A． B． C． D．地地城考点07平行线的判定1．（24-25七年级下·福建南平·期末）如图，在四边形中，点E在的延长线上，连接交于点F，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（

）A．①或② B．①或④ C．②或④ D．②或③2．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，为使成立，请写出一组角的数量关系作为条件______．3．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，木工常用直角曲尺画平行线，请用你学过的一个定理解释用这个工具画平行线的道理：_____．4．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，在四边形中，射线交于点，连接，．(1)若，求的度数；(2)若，判断直线和的位置关系，并说明理由．5．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，已知为上一点，直线过点D，点E与点C在异侧，且．作射线，满足点G与点E在同侧，且，求证：．以下是其证明的大致过程，请将对应的内容或依据补全．证明：与互为对顶角，（）．，，．，（），（）．6．（23-24七年级下·福建厦门·期末）如图，已知，．判断与的位置关系，并证明．

地地城考点08平行线的性质定理1．（24-25七年级下·福建宁德·期末）如图，直线，直线截直线．若，则的度数是（）A． B． C． D．2．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）如图，小言将一块直角三角板摆放在直尺上，若，则____．3．（24-25七年级下·福建漳州·期末）如图，在中，延长至点，使，过点作，且，连接交于点．若，，则______．4．（24-25七年级下·福建三明·期末）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为____________度．5．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，，，．

(1)求的度数；(2)如果是的平分线，那么与平行吗？请说明理由．地地城考点09平行线的性质探究角度之间的关系1．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，直线，与分别交于点M，N，，平分交于点P．点E在线段上，平分交于点F．若，则下列各角的度数一定等于x的是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年级下·福建厦门·阶段检测）如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④3．（24-25七年级下·福建厦门·期末）某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，再沿方向修建．若直线，若，则的值是___________．4．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，，，．求证：．5．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图1，直线上点P位于点Q的左侧，点A，B位于的上方，点C，D位于的下方，在点A，B，C，D位置变化的过程中始终保持．(1)和是否可能为对顶角______（填“是”或“否”）；(2)若点A在点B左侧，点C在点D左侧，当时，请在图2中补全图形，试判断与的位置关系，并说明理由；(3)若点A在点B左侧，当时，若设，，直接写出α与β之间的数量关系．6．（24-25七年级下·福建福州·期末）已知直线，，过点C作交于点P，点M在直线上，如图1．(1)求证：平分．(2)点Q是线段上一动点，连接．①当平分时，如图2，求证：；②如图3，若点Q在线段上，且，点H在射线上，连接，当时，试判断此时与的位置关系，并说明理由．7．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴交于，点是直线上且不与A、B两点重合的动点．(1)求三角形的面积；(2)如图1，点D、点E分别是线段、x轴负半轴上的动点，过E作，连接．若，请探究与之间的数量关系；（可用含x的代数式表示，并说明理由）(3)若三角形的面积不小于三角形的面积的2倍，求m的取值范围．地地城考点10平行线性质求角度1．（24-25七年级下·福建福州·期末）图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（）A． B． C． D．2．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图所示的是一杆杆秤，在称物品时，提绳与秤砣绳互相平行，若，则的度数为（

）A． B． C． D．3．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则∠的度数为（

）A． B． C． D．4．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后折射到水底处，是的延长线，若，则的度数是（

）A． B． C． D．5．（24-25七年级下·福建南平·期末）如图，，直线c是截线，，则的度数为（

）A．35 B．55 C．125 D．1356．（24-25七年级下·福建厦门·期末）当平行光线从水中射向空气时，折射后也是平行的．如图，，，则的度数为______．7．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，直线，现将一块三角尺的顶点放在直线上，若，则的度数为_____．8．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．如图2，是甘肃敦煌“天空之镜发电站”，是将太阳光线反射到固定位置的光学装置．其工作原理如图3，为垂直于地面的集热塔，H为吸热器，为可绕支点E旋转的定日镜（角度可实时调整），太阳光线通过定日镜，将反射光线射到吸热器H上．若正午时刻太阳光线与的夹角，则反射光线与集热塔所形成的的度数为______．9．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，直线，点在上，平分，平分，分别交直线于点．若，，则的度数为________（用含的代数式表示）．10．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，直线，点在直线上，的两边与直线分别交于B、C两点．若，则的大小为_______．11．（24-25七年级下·福建南平·期末）如图，已知，点E，F分别在上，点G在两条平行线之间，与的角平分线交于点H．若，则的度数为_______．

12．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，，的平分线交于点G．(1)试说明：；(2)如图，线段上有一点P，满足，过点A作交于点H．①若，试判断与的位置关系，并说明理由；②在①的条件下，在射线上取一点M，使得，直线交直线于点Q，求的值．地地城考点11平行线判定与性质求角度和证明1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图1，E点在上，，．(1)求证：；(2)如图2，，平分，与的平分线交于H点，若比大，请直接写出的度数．(3)保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．3．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，平分，且．(1)求证：；(2)连接，若，且，求的度数．4．（24-25七年级下·福建泉州·期末）如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律．(1)如图2，入射光线经镜面反射后的光线与墙相交于点，若，求的度数；(2)如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束射到镜面上，经反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所夹的锐角为30°，支架平面镜与地面的夹角．①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数；②若，请直接写出反射光束与天花板所形成的角的度数（可用含的式子表示）．5．（24-25七年级下·福建漳州·期末）补全求解过程，并在括号内填写理由．如图，已知平分，，，试求的度数．解：平分，（已知）．（角平分线的定义），（已知）①．（等量代换）．（②）．（③），（已知）④．6．（24-25七年级下·福建莆田·期末）如图，，，，平分，求的度数．7．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，，直线l与，分别交于点E，F直角三角形的顶点M，N分别在直线，上，．(1)______．(2)如图2，，的角平分线交直线于点．①若，求证：；②过点N作交于点Q，连接，补全图形．若，比较线段，的长度，并说明理由．地城考点12地城考点12定义、命题、定理A．同位角相等B．相等的两个角是对顶角C．如果，，那么D．如果，那么和互为邻补角A．对顶角相等，两直线平行 B．互补的角是邻补角C．若，则 D．同旁内角互补，两直线平行3．（24-25七年级下·福建福州·期末）在同一平面内，下列命题中假命题的是（

）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．已知有三条直线a，b，c，若，，则4．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）下列命题中，假命题是（

）A．同位角相等 B．对顶角相等C．同角的余角相等 D．如果，，那么5．（24-25七年级下·福建福州·期末）判断命题“如果n是正数，那么n是整数”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以是（

）A．1 B． C．0 D．6．（24-25七年级下·福建厦门·期末）下列命题中，假命题是（

）A．负数没有平方根 B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等C．同旁内角互补 D．对顶角相等7．（24-25七年级下·福建南平·期末）下列命题中，真命题是（

）A．同位角相等 B．两个锐角的和是钝角C．对顶角相等 D．0没有平方根8．（24-25七年级下·福建厦门·期末）数学游艺会上有一项“手脑并用”游戏，其规则是：五人一组如图围成一圈，第一个同学从1开始，依次循环报数，遇到“3的倍数”或“含数字3”则只拍手不报数；若有人违反规则，则游戏结束．某次游戏结束时，每个人都有拍手也有报数，每一轮（5个数）都有人拍手有人报数．小明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错．”小华：“我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错．”则游戏结束时对应的数字是______．（小明）（小华）第一轮报数报数拍手报数报数第二轮拍手报数报数拍手报数第三轮报数拍手拍手报数拍手第四轮报数报数拍手报数报数第五轮拍手报数拍手拍手报数第六轮报数拍手报数报数报数9．（24-25七年级下·福建福州·期末）在数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，请从①，②，③中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，组成一个真命题．请你选择一种情况，写出已知、求证、并加以证明．地城考点13地城考点13图形的平移A．北 B．山C．众 D．石2．（24-25七年级下·福建福州·期末）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（

）A． B． C． D．3．（24-25七年级下·福建福州·期末）每条边都相等，每个内角也都相等的六边形是正六边形．如图，连接正六边形顶点可以得到很多能完全重合的三角形．观察下列每组图形中的两个阴影三角形，可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的一组图形是（

）A． B． C． D．4．（24-25七年级下·福建福州·期末）传统建筑的窗棂设计样式繁多、精巧美观，体现了中国建筑设计的独特艺术表现力和文化内涵．下面四幅在福州三坊七巷窗格中发现的窗棂图案，可看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（

）A． B． C． D．地地城考点14根据平移性质求解1.（24-25七年级下·福建泉州·期末）如图，点在线段上，沿射线方向平移到，如果，，那么平移距离为（

）A． B． C． D．2．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，将三角形沿射线方向平移得到三角形，点的对应点为点，则平移的距离是（

）A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长3．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，将线段向右平移，得到线段，连接，，，下列线段中长度为的是（

）A． B． C． D．4．（24-25七年级下·福建泉州·期末）如图，将直角沿方向平移得到，若平移的距离为5，，，则阴影部分的面积为（

）A．50 B．40 C．30 D．205．（24-25七年级下·福建泉州·期末）如图，将直角三角形沿射线的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为_____．6．（24-25七年级下·福建福州·期末）将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为______7．（24-25七年级下·福建漳州·期末）如图，将沿方向平移得到，若则平移的距离是______．8．（24-25七年级下·福建泉州·期末）如图，将沿着射线的方向平移到的位置，点是的中点．若平移的距离为，则的长为______．9．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，线段沿射线方向平移至线段，，则______．10．（24-25七年级下·福建泉州·期末）如图，将周长为12的沿方向向右平移个单位长度得到，若四边形的周长为18，则________．11．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若四边形的周长为，则三角形的周长为______．12．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，将三角形沿方向平移得到三角形分别为点A，B的对应点，且点E在边上，若，则的长是__________．13．（24-25七年级下·福建泉州·期末）如下图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是__________．14．（24-25七年级下·福建泉州·期末）如图，在三角形中，，将沿方向平移的长度得到，已知，，．

(1)______；(2)求图中阴影部分的面积，15．（24-25七年级下·福建福州·期末）在数学活动《二元一次方程的“图象”》的实践中，我们知道了在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解，可以用一个点表示出来．标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，可以发现其他点也落在这条直线上．在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解．进一步，我们归纳结论：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的“图象”，二元一次方程的“图象”是一条直线．在平面直角坐标系中，二元一次方程的“图象”是直线，其中．将线段向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到线段，其中C是点A的对应点．(1)记直线为二元一次方程的“图象”，求a，b的值；(2)我们知道“把一个图形平移得到新图形，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）”．请利用这一性质，说明；(3