七年级下册数学 期末真题汇编（福建）专题03 平面直角坐标系(解析版)

专题03平面直角坐标系7大高频考点概览考点01点的坐标表示考点02点到坐标轴的距离考点03判断点所在的象限考点04已知点所在的象限求参数考点05坐标与图形综合考点06用坐标表示地理位置考点07坐标与平移地地城考点01用坐标描述平面内点的位置1．（24-25七年级下·福建福州·期末）若经过点与点的直线平行于x轴，且，则点B的坐标是（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】本题考查坐标系中求点的坐标问题，解题关键是注意分类讨论．由直线平行于x轴可知点B的纵坐标与点A相同，即，再根据和即可求解．【详解】解：∵直线AB平行于轴，∴点B的纵坐标与点A相同，即，又且，则，解得或，∴点B的坐标为或．故选：C．2．（24-25七年级下·福建福州·期末）若将东街口的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则福州十九中的坐标可能是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，解题关键是掌握每个象限内点的坐标特征，根据第一象限的点的横纵坐标都是正数即可求解．【详解】解：∵福州十九中位于第一象限，故它的横纵坐标都是正数故选：A．3．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）下列各点中，在第四象限的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握象限内点的坐标的符号特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：，另：在轴上的点的纵坐标为零，在轴上的点的横坐标为零．据此依次对各选项进行判断即可．【详解】解：A．该点在第一象限，故此选项不符合题意；B．该点在第二象限，故此选项不符合题意；C．该点在轴上，故此选项不符合题意；D．该点在第四象限，故此选项符合题意．故选：D．地地城考点02点到坐标轴的距离1．（24-25七年级下·福建福州·期末）已知轴，且点A的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了与坐标轴平行的直线上点的坐标特征．根据轴，可得点A和点B的纵坐标必须相等．根据点B的纵坐标4，可建立方程求解点A的纵坐标，进而得到点A的坐标．【详解】解：∵轴，且点A的坐标为，点B的坐标为，∴，解得：，∴点A的坐标为．故选：C．2．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）已知点A的坐标为，轴且，则点B的坐标为（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】本题主要考查了坐标与图形．根据轴，可得点B的横坐标与点A相同，均为2．再利用两点间距离公式求出点B的纵坐标，即可求解．【详解】解：∵点A的坐标为，轴，∴点B的横坐标也为2，∵，∴点B的纵坐标为或，∴点B的坐标为或，故选：D．3．（24-25七年级下·福建福州·期末）已知点，则以下判断正确的是（

）A．点P在第一象限 B．点P在第三象限 C．点P在第四象限 D．点P到x轴的距离为4【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断点P所在的象限，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可判断．【详解】解：∵点P横坐标小于0，纵坐标大于0，∴在第二象限，点P到x轴的距离为4，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离点的横坐标的绝对值．4．（24-25七年级下·福建南平·期末）已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，则m的值为_______．【答案】4【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内的点的坐标特点，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得，再根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得，据此求解即可．【详解】解：∵点到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴，∵点在第二象限，∴，∴，∴，故答案为：4．5．（24-25七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______．【答案】5【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴距离是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了点的坐标．解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．6．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）点到轴的距离为_________________．【答案】【分析】根据到轴的距离为点的横坐标的绝对值求解即可．【详解】解：点到轴的距离为：，故答案为：．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解答本题的关键．地地城考点03判断点所在的象限1．（24-25七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】解：∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点在第二象限，故选：B．2．（24-25七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解【详解】解：∵，横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点位于第二象限，故选：B．3．（24-25七年级下·福建厦门·期末）下列各点中，在第二象限的点是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【详解】解：因为第二象限的点的坐标是，符合此条件的只有．故选：D．4．（24-25七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，点在（

）A．第二象限 B．第四象限 C．轴上 D．轴上【答案】D【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，根据平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，据此即可求解．【详解】解：在平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标均为0，y轴上的点的横坐标均为0．点的横坐标为，纵坐标为0，满足x轴上点的特征，因此该点位于x轴上．故选：D．5．（24-25七年级下·福建南平·期末）在平面直角坐标系中，以下四个坐标所表示的点在第二象限的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数进行解答即可．【详解】解：A．坐标为，横坐标为负，纵坐标2为正，符合第二象限的特征，故选项A符合题意；B．坐标为，横纵坐标均为负，属于第三象限，故选项B不符合题意；C．坐标为，横坐标为0，位于y轴上，不属于任何象限，故选项C不符合题意；D．坐标为，横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，故选项D不符合题意．故选：A．6．（24-25七年级下·福建福州·期末）平面直角坐标系中，若点在第二象限，则_____0（填“”或“”）．【答案】【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点．根据平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征进行判断．【详解】在平面直角坐标系中，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．已知点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，所以．故答案为：．7．（24-25七年级下·福建福州·期末）点在第__________象限（填“一”“二”“三”或“四”）．【答案】一【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征．根据点横纵坐标均大于0作答即可．【详解】解：∵点横纵坐标均大于0，∴点在第一象限．故答案为：一．8．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）在平面直角坐标系中，点位于第________象限．【答案】二【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的特点，第一象限点的坐标是，第二象限点的坐标是，第三象限点的坐标是，第四象限点的坐标是，根据点的横坐标是负数，纵坐标是正数，可知点在第二象限．【详解】解：点的坐标为，横坐标是负数，纵坐标是正数，点位于第二象限．故答案为：二．地地城考点04已知点所在的象限求参数1．（24-25七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，在x轴上点的纵坐标为0，据此可得答案．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在轴上，∴点P的纵坐标为0，∴四个选项中，只有B选项中的坐标符合题意，故选；B．2．（24-25七年级下·福建福州·期末）已知点在x轴上，则___________．【答案】1【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握点在y轴上时的横坐标是0，点在x轴上时的纵坐标是0是解决本题的关键．根据点在x轴上时的纵坐标是0，即可求出问题的结果．【详解】解：∵点在x轴上，∴，解得．故答案为：1．地地城考点05坐标与图形结合1．（24-25七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边分别落在x轴，y轴上，点B在第二象限．以点B为圆心，长为半径向下作弧，交的延长线于点D，则点D的坐标为______．【答案】【分析】本题主要考查了坐标与图形，求平方根的方法解方程，连接交于T，根据正方形的特点可得，则可推出，则，据此可得答案．【详解】解：由题意得，，，如图所示，连接交于T，∵正方形是由四个完全相同的等腰直角三角形构成的，∴，∴，∵，∴，∴或（舍去），∴，∴，故答案为：．2．（24-25七年级下·福建福州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，，，，连接、交于点E，则三角形的面积为________．【答案】【分析】本题考查了点的坐标的特征，三角形的面积和差的关系，连接，设，由和的面积列出、的方程组求得、，再由和的面积差求得的面积便可．关键是求点的坐标．【详解】解：连接，如图，，，，，，，，，设，，；，；解方程组得，，．故答案为：．3．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过点A作x轴的平行线l，与y轴交于点C，且．(1)求点A到x轴的距离；(2)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线l向左移动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动．若某一时刻以C，O，P，Q为顶点的四边形的面积为6，求此时点P的坐标．【答案】(1)4(2)或【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是利用直角坐标系中点的坐标及三角形面积公式即可求解．（1）根据题目给出的和的方程式，结合图象求出和的坐标；（2）分析点和点的运动过程，确定它们的位置关系，分三种情况进行讨论：，，，根据四边形的面积建立方程求解时间，进而得到的坐标．【详解】（1）解：，且，即，，即，，到轴的距离为4；（2）解：点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左移动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右移动，点的坐标为，，当时，、、、，将四边形分成两个三角形，即和，，，四边形的面积为：，，，；当时，、、、，四边形是梯形，（不满足），故不存在；当时，、、、，将四边形看作梯形，，，综上所述：或．地地城考点06用坐标表示地理位置1．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西，3海里处，则下列说法正确的是（

）

A．A在探测器南偏西，1海里处 B．B在探测器南偏东，2海里处C．C在探测器北偏东，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处【答案】B【分析】本题考查的是用坐标系确定位置，理解方位角的意义是解题的关键．根据E在雷达探测器的北偏西，3海里处，结合方位角即可判断点A、B、C、D的位置．【详解】解：在雷达探测器的北偏西，3海里处，点A在雷达探测器的南偏西，2海里处，点B在雷达探测器的南偏东，2海里处，点C在雷达探测器的北偏东，3海里处，点D在雷达探测器的正北方向，2海里处，故选：B．2．（24-25七年级下·福建厦门·期末）小明和小红约定见面交换阅读书籍．出发前，他们打电话了解彼此的位置后，发现有一条道路是最合适的．小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇．”小红说：“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇点什么方向？”（

）A．正东方向 B．东南方向 C．正西方向 D．西北方向【答案】D【分析】本题主要考查了用方向角和距离确定位置，根据小明的说法可得米，米，米，交换位置后由于速度和道路不变，那么交换位置后小红从点A出发沿直线走到点N，小明从点D出发沿折线走到点N，据此求出的长，进而得到点N相对于点M的位置即可得到答案．【详解】解：如图所示，小明的初始位置为A，小红的初始位置为D，根据小明的说法可知，米，米，米，∵，∴小明的速度是小红的速度的2倍，∵米，∴交换位置后小明要走400米，小红要走200米，∵保持道路不变，∴交换位置后小红从点A出发沿直线走到点N，小明从点D出发沿折线走到点N，∴米，∴米，∴，∴从点M向西走100米，向北走100米可到达点N，∴点N在点M的西北方向，∴新相遇点在原来相遇点的西北方向，故选：D．3．（24-25七年级下·福建福州·期末）我们可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置．如图，车站相对于学校的位置是北偏东，，则学校相对于车站的位置是（

）A．南偏东， B．南偏西，C．北偏东， D．北偏西，【答案】B【分析】本题主要考查了用方向角和距离表示位置，用方向角和距离表示两个物体的相对位置时，两个物体的距离不变，南对北，东对西，且对应的角度也相同，据此可得答案．【详解】解：∵车站相对于学校的位置是北偏东，，∴学校相对于车站的位置是南偏西，故选：B．4．（24-25七年级下·福建福州·期末）在一幅北京旅游景点示意图中，以天安门所在的位置为原点建立平面直角坐标系，记天安门以北约处的国家体育场的坐标为，在天安门以西约处的首钢滑雪大跳台的坐标为，则坐标为的中国人民抗日战争纪念馆相对天安门的位置描述较为准确的是（

）A．在天安门以东约，再往北约处B．在天安门以西约，再往北约处C．在天安门以东约，再往南约处D．在天安门以西约，再往南约处【答案】D【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，由题意可得北、东为正，南、西为负，再结合坐标即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：∵以天安门所在的位置为原点建立平面直角坐标系，记天安门以北约处的国家体育场的坐标为，在天安门以西约处的首钢滑雪大跳台的坐标为，∴坐标为的中国人民抗日战争纪念馆相对天安门的位置描述较为准确的是在天安门以西约，再往南约处，故选：D．5．（24-25七年级下·福建福州·期末）为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，那么飞机模型B的平面坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了利用坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键.根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：根据A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，可知坐标原点位置如图所示：飞机模型B的平面坐标是，故选：D．6．（24-25七年级下·福建福州·期末）综合实践课上，小星将自己手工完成的部分地图，以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若图中点的坐标为，则点的坐标可能为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了点的坐标以及所在的象限，熟练掌握各象限内的点的坐标特点是解题关键．判断出点位于第二象限内，根据第二象限内的点的横坐标小于0、纵坐标大于0即可得．【详解】解：∵以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，图中点的坐标为，∴由图可知，点位于第二象限内，∴点的横坐标小于0、纵坐标大于0，观察四个选项可知，只有是第二象限内的坐标，故选：C．7．（24-25七年级下·福建福州·期末）小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如右图所示，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示武汉市的点的坐标为，表示西安市的点的坐标为，则表示贵阳市的点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键．根据已知武汉市的点的坐标为，表示西安市的点的坐标为，确定原点的位置在成都，轴在武汉和成都所在直线上，y轴在成都和兰州所在直线上，由此建立平面直角坐标系即可得解．【详解】解：武汉市的点的坐标为，西安市的点的坐标为，所以如图建立平面直角坐标系，根据图可知，表示贵阳市的点的坐标是，故选：B．8．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图是两艘舰艇的位置示意图，舰距离舰16海里，用方向和距离描述舰相对舰的位置为_____．【答案】南偏西，海里处【分析】本题考查用方向角和距离表示实际位置，根据方向角的表示方法，得到舰在舰的北偏东，距离海里处，进而得到舰相对舰的位置为南偏西，距离海里处，即可．【详解】解：由图可知：舰在舰的北偏东，海里处，∴舰相对舰的位置为南偏西，海里处；故答案为：南偏西，海里处9．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B．若目标A的位置表示为，则目标B的位置可以表示为___________．【答案】【分析】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键根据A的位置可以表示方法确定：距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数．按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．【详解】解：∵目标A的位置表示为，∴目标B的位置可以表示为，故答案为：．地地城考点07坐标与平移1．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，先向右平移一个单位长度至点，接着向上平移一个单位长度至点，然后向右平移一个单位长度至点，继续向上平移一个单位长度至点，…，若按此规律平移，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了坐标系中点的坐标规律问题，熟练掌握规律探索的方法是解题的关键．本题考查根据题意得对于，当为奇数时，横坐标为，纵坐标为，按照规律计算解答即可．本题考查了坐标系中点的坐标规律问题，熟练掌握规律探索的方法是解题的关键．【详解】解：根据题意，得，，，…，故可知对于，当为奇数时，横坐标为，纵坐标为，故点的坐标是．故选：D．2．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的幸运点，已知点的幸运点为，点的幸运点为，点的幸运点为，……，这样依次得到，若点的坐标为则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题是对点坐标规律的考查，读懂题目信息，理解幸运点的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．根据幸运点的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2025除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．【详解】∵的坐标为，∴……以此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵，∴点的坐标与的坐标相同，为．故选：A．3．（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中所示排列，即，根据这个规律，第2027个点的坐标为（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了点的坐标的规律变化，根据图形，观察不难发现，点的个数按照平方数的规律变化，并且横坐标是奇数时，纵坐标逐渐变小，横坐标是偶数时，纵坐标逐渐变大，然后求出与2027最接近的平方数，求解即可．【详解】解：∵，∴第2025个点的横坐标为45，∵，∴第2027个点在第2026个点的正上方1个单位处，∴第2027个点的坐标为．故选：C．4．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，，，，，，…．按此规律，点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】经观察分析所有点，除外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第二象限；第二象限的点，，，观察易得到第二象限点的坐标的坐标为（n为正整数），进而求解即可．【详解】解：由题可知第一象限的点：…角标除以4余数为2；第二象限的点：…角标除以4余数为3；第三象限的点：…角标除以4余数为0；第四象限的点：…角标除以4余数为1；由上规律可知：，∴在第二象限．观察可得，，，，∴可推导一般性规律：第二象限点的坐标为（n为正整数），∴点的坐标为．故选：D．【点睛】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据点坐标的特点推导出一般性规律．5．（24-25七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，记横纵坐标都是整数的点为整点．将一个整点先沿任一坐标轴方向平移2个单位，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，叫做一次“跳马运动”．例如∶如图，点A做一次“跳马运动”，可以到达点B，但是到达不了点C．点P从原点处开始做“跳马运动”，下面三个结论中，所有正确结论的序号是__________________．①P进行一次“跳马运动”可能到达的点有8个；②P进行三次“跳马运动”后可以到达；③P进行四次“跳马运动”后可以到达．【答案】①②/②①【分析】本题考查了坐标的平移，根据题中“跳马运动”的移动规则逐项进行分析判断即可，熟练掌握坐标移动规则是解题关键．【详解】解：①由题可知，进行一次跳马运动，首先沿任一坐标轴方向平移2个单位，可以到达，，，四个点，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，以上4个点都有向上或向下2种情况，故可能到达的点有8个，故①正确；②，可以先向下平移2各单位，再向右平移到，再向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到，第三次向左平移2个单位，再向上平移1各单位得到，故②正确；③按照规则如何移动四次都无法到达，故③错误，综上所述正确的有：①②，故答案为：①②．6．（24-25七年级下·福建福州·期末）若将点先向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到点，则点的坐标是___________【答案】【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握坐标平移的规律是解题的关键．点平移的坐标变化规律为：当图形中所有的点的横坐标都加上或者减去同一个正数，纵坐标不变时，图形会水平向右或向左平移个单位；当图形中所有的点的纵坐标都加上或者减去同一个正数，横坐标不变时，图形会向上或向下平移个单位，根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．【详解】解：将点先向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到点Q，点Q的横坐标为，纵坐标为，点Q的坐标为，故答案为：．7．（24-25七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为____________．【答案】【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键．‌坐标轴的平移口诀为“左减右加，上加下减”‌，即横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减．先由点A和点确定平移方式，即可求出点的坐标．【详解】解：由点平移至点得，点A向左移2个单位，向上平移了2个单位，得到点，∴向左移2个单位，向上平移了2个单位后得到点，故答案为：．8．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，D为的中点．(1)直接写出a，b，c的值；(2)若点在线段的延长线上，请探究m，n的数量关系式；(3)如图2，把点D向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点E，连接，，若的面积为23，求d的值；(4)如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，设其横坐标为t，连接，，记的面积为S，当时，直接写出t的取值范围．【答案】(1)(2)(3)(4)或【分析】（1）由二次根式有意义的条件可得，再结合算术平方根的含义可得；（2）过点作轴于点，作轴于点，连接，根据题意得到，表示出，列等式即可解答；（3）求出，，过作轴的垂线，过、作轴的垂线，交点为，再利用面积建立方程求解即可；（4）分情况讨论：当在的右边时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为与过且平行于轴的直线交于，；当在的左边时，过作轴的垂线与过且平行于轴的直线交于，，再建立不等式组解答即可．【详解】（1）∵，∴，解得，∴，∵，∴，∴；（2）如图，过点作轴于点，作轴于点，连接，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（3）∵为的中点，，∵把点向右平移d（）个单位长度，再向下平移个单位长度至点，，即，如图，过B作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为．∴，，∵，∴，，，，∴，，∴，∴的面积为23，∴，解得；（4）如图，当在的右边时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为，与过且平行于轴的直线交于，由题意可得，∴，，，∴，∴，∴，解得；如图，当在的左边时，过作轴的垂线与过点且平行于轴的直线交于，由题意可得，同理可得，，，∴，∴，∴，解得；综上，或．9．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，的顶点坐标分别为，，．将先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，点A，B，C对应点分别为D，E，F．(1)请画出；(2)连接交x轴于点N，交y轴于点M．求证：和互余．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质．（1）利用平移变换的最值分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；（2）利用直角三角形两锐角互余证明即可．【详解】（1）解：如图，即为所求；；（2）证明：由题意，，∴轴，∴，∵，∴，即和互余．10．（24-25七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，点，点，且，．将线段平移得到线段，点A，B的对应点分别为点C，D．(1)当，且点C正好落在原点O时，判断线段平移的方向和距离；(2)已知点，，连接，．①点P在直线上，连接，，请用代数式表示三角形的面积；②以B，C为顶点向下画一个正方形．已知点，，且线段上的所有点（含端点）都在正方形的边上或内部．当x取什么值时m最大，并求出m的最大值（用含代数式表示）．【答案】(1)线段向右平移2个单位长度(2)①；②当时m最大，m的最大值为【分析】本题考查直角坐标系中点的平移；（1）根据题意可得平移后对应点为，即可得到线段平移的方向和距离；（2）①根据平移可得平移到与平移到的左右距离和上下距离相等，据此列方程，即可解得，得到，，，，则轴，轴，，，根据平行线间距离相等可得，代入计算即可；②由向右平移2个单位长度，再向上平移两个单位长度得到，结合图形可得当在上时m最大，得到，再根据求解即可．【详解】（1）解：当时