小学五年级数学《剪纸中的数学：公因数和最大公因数》教学设计

小学五年级数学《剪纸中的数学：公因数和最大公因数》教学设计  一、教材与学情分析  （一）教材分析  本课内容是青岛版小学数学五年级下册第三单元《剪纸中的数学——分数加减法（一）》信息窗1的内容【重要】。本单元是在学生已经理解和掌握因数、倍数等知识的基础上进行教学的，是本学期“数与代数”领域的核心内容之一。本节课《公因数和最大公因数》是后续学习约分、通分以及分数四则运算的关键基础和必要前提，在整个分数运算学习中起着承上启下的重要作用【基础】【高频考点】。教材以学生熟悉的“剪纸”为背景，创设了“裁纸”这一现实问题情境，引导学生通过动手操作，在“铺”与“剪”的活动中，直观感知、抽象概括出公因数与最大公因数的意义，并在此基础上探究求两个数最大公因数的方法。这样的编排不仅体现了数学知识的现实来源，更有利于学生在“做数学”的过程中，实现从感性认识上升到理性思考的飞跃，深刻理解数学概念的本质，为后续学习积累基本的数学活动经验。  （二）学情分析  五年级的学生已经具备了初步的观察、比较、分析和抽象概括能力。在知识储备上，学生已经能够熟练地找出一个数的所有因数（100以内），这为本节课的学习奠定了坚实的基础【基础】。然而，“公因数”的概念对学生而言是全新的，它涉及到两个数之间的一种“公有”关系，学生从关注“一个数的因数”到关注“两个数公有的因数”，在思维上需要一次跨越。他们可能会在理解“公有”的本质上存在困难，特别是容易忽略“公”字的含义。此外，在探究求最大公因数的方法时，学生可能会想到多种策略，如何引导他们在多样化的方法中进行比较、辨析，进而优化出最简洁、最通用的方法，并能够根据不同数的特征灵活选择，是本节课需要着力突破的难点【难点】。  二、教学目标  根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，结合本课内容与学生实际情况，制定如下教学目标：  1.知识与技能【重要】：结合具体情境，经历公因数和最大公因数的意义建构过程，理解公因数和最大公因数的意义；掌握求两个数（100以内）的最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法正确地求出两个数的最大公因数。  2.过程与方法：在观察、操作、比较、归纳等数学活动中，体验解决问题策略的多样性，发展有条理思考的能力和初步的推理意识；渗透集合思想，培养用多种策略解决问题的能力。  3.情感态度与价值观：通过解决“剪纸中的数学问题”，感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的应用价值；在自主探索和合作交流中获得成功的体验，树立学好数学的信心。  三、教学重难点  1.教学重点【重点】：理解公因数与最大公因数的意义；掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法。  2.教学难点【难点】：理解公因数概念的本质，即“公有”的含义；能根据两个数的关系灵活选择恰当的方法求最大公因数。  四、教学准备  1.教具：多媒体课件（PPT），包含剪纸情境图、操作演示动画、练习题等。  2.学具：每小组准备一张长18厘米、宽12厘米的长方形卡纸（模拟大长方形纸），若干张边长分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的小正方形纸片（模拟要剪成的正方形）。  五、教学实施过程（核心环节）  （一）创设情境，激活经验，引入新课  1.呈现素材，激发兴趣  教师利用课件展示一组精美的剪纸作品，并引入：“同学们，剪纸是我国传统的民间艺术之一，在欢度佳节或喜庆的日子里，人们常常用剪纸来装饰环境，增添气氛。你们看，这些剪纸作品漂亮吗？其实，在这精美的剪纸背后，还藏着有趣的数学问题呢！”（板书课题板块：剪纸中的数学）【重要】  2.出示例题，收集信息  课件出示例1情境图：手工课上，老师给同学们准备了一张长方形的彩纸，长18厘米，宽12厘米。现在要把它剪成若干个同样大小的正方形，用来做剪纸的底纸。要求剪出的正方形的边长必须是整厘米数，并且剪完后没有剩余（纸张不能有浪费）。那么，正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？  3.引导审题，明确任务  教师引导学生找出题目中的关键词：“整厘米数”、“同样大小”、“没有剩余”。通过追问“没有剩余是什么意思？”（正好铺满或正好剪完），帮助学生明确问题本质，为后续的探究活动指明方向。  （二）操作感知，建构概念，探究意义  1.动手操作，初步感知  教师提出问题：“请同学们猜一猜，正方形的边长可能是几厘米？”学生可能会有多种猜测（如1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、6厘米等）。教师顺势引导：“大家的猜想对不对呢？我们能不能想办法验证一下？”引导学生想到用小正方形在长方形上“铺一铺”或“摆一摆”的方法。  学生以小组为单位，利用准备好的学具进行操作验证。教师巡视指导，提醒学生注意观察：用不同边长的正方形去铺，是否能够正好铺满整个长方形（即长方形的长和宽是否分别是正方形边长的整数倍）。【基础】  2.汇报交流，聚焦本质  操作结束后，各小组汇报实验结果。教师根据学生的汇报，利用课件动态演示铺的过程，并将结果有序地记录在黑板上：  边长1厘米：长边铺18个，宽边铺12行，正好铺满。  边长2厘米：长边铺9个，宽边铺6行，正好铺满。  边长3厘米：长边铺6个，宽边铺4行，正好铺满。  边长4厘米：长边铺4个后余2厘米，宽边铺3行，不能正好铺满（有剩余）。  边长5厘米：长边铺3个后余3厘米，宽边铺2行后余2厘米，不能正好铺满。  边长6厘米：长边铺3个，宽边铺2行，正好铺满。  教师引导学生观察能正好铺满的情况：“请同学们仔细观察，这些能正好铺满的正方形边长（1、2、3、6）与长方形的长和宽有什么关系？”引导学生发现：正方形的边长1、2、3、6既是18的因数，也是12的因数。  3.揭示概念，理解内涵  教师总结：“同学们说得非常准确！像这样，1、2、3、6既是18的因数，又是12的因数，那么我们就说，1、2、3、6是18和12的公有的因数，简称公因数。”（板书：公因数）【重要】  教师指着板书继续提问：“在这些公因数中，谁最大？”（学生回答：6）“6就是18和12的最大公因数。”（板书：最大公因数）【重要】  教师接着追问：“为什么边长4厘米的正方形不能正好铺满？4是不是18和12的公因数？”引导学生明确：4虽然是12的因数，但不是18的因数，所以4不是18和12的公因数。从而进一步巩固概念：公因数必须同时是两个数的因数。  4.集合表示，加深理解  教师介绍用集合圈来表示一个数的因数，并引导学生将18和12的因数分别填进两个相交的集合圈中。  教师提问：“中间重叠的部分表示什么？”（既是18的因数又是12的因数，即18和12的公因数）【基础】  左边单独的部分表示什么？（只是18的因数，不是12的因数）  右边单独的部分表示什么？（只是12的因数，不是18的因数）  通过集合图的直观呈现，帮助