3.2 求导法则与基本初等函数求导公式

01.03.内容小结02.第二节求导法则与基本初等函数求导公式函数的和、差、积、商的求导法则反函数的求导法则复合函数的求导法则初等函数的导数04.05.第二节求导法则与基本初等函数求导公式思路证明中利用了两个重要极限求导法则其他基本初等函数求导公式初等函数求导问题本节内容（构造性定义）第二节求导法则与基本初等函数求导公式

、函数的和、差、积、商的求导法则定理1

如果函数

及都在点

处具有导数，那么它们的和、差、积、商(除分母为零的点外)都在点

处可导，且（1）（2）（3）第二节求导法则与基本初等函数求导公式证下面以法则(3)为例证明第二节求导法则与基本初等函数求导公式

推论（1）（2）证（3）第二节求导法则与基本初等函数求导公式例3-13设

，求及.解第二节求导法则与基本初等函数求导公式例3-14设，求,解第二节求导法则与基本初等函数求导公式例3-15设，求.解例3-16设，求.解第二节求导法则与基本初等函数求导公式例3-17设，求.解即有正切导数公式类似地有余切导数公式第二节求导法则与基本初等函数求导公式例3-18设，求.解即有正割导数公式

类似地有余割导数公式第二节求导法则与基本初等函数求导公式二、反函数的求导法则定理2如果函数

在区间

内单调、可导且则它的反函数

在区间

内也可导，且或.第二节求导法则与基本初等函数求导公式证

由于

在内单调、可导，从而

连续.由上一章第八节定理2知道，的反函数

存在，且

在内也单调、连续.任取

，给以增量

，由的单调性可知第二节求导法则与基本初等函数求导公式于是有因

连续，故，从而上述定理可描述为：反函数的导数等于它的直接函数导数的倒数.第二节求导法则与基本初等函数求导公式例3-19求函数

的导数.解在区间内单调递增可导，是

的直接函数，且.因此，在对应区间

内有,即类似可得公式:第二节求导法则与基本初等函数求导公式例3-20求函数

的导数.解在区间内单调递增可导，是

的直接函数，且.因此，在对应区间

内有,即类似可得公式:

三、复合函数的求导法则第二节求导法则与基本初等函数求导公式定理3如果

在点可导，而

在点可导，则复合函数

在点可导，且其导数为或证：由于函数

在点可导，第二节求导法则与基本初等函数求导公式因此根据极限与无穷小的关系有：其中.有从而有因此第二节求导法则与基本初等函数求导公式复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形.设各函数相应的导数都存在，那么复合函数的导数为链式法则关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.第二节求导法则与基本初等函数求导公式例3-21

设，求.解是由例3-22

设，求.解是由，复合而成，则

复合而成，则，第二节求导法则与基本初等函数求导公式例3-23

设，求.解是由，，

复合而成，则第二节求导法则与基本初等函数求导公式例3-24

设，求.解第二节求导法则与基本初等函数求导公式例3-25

设，求.解第二节求导法则与基本初等函数求导公式例3-24

设，求.解第二节求导法则与基本初等函数求导公式

四、初等函数的导数常数和基本初等函数的导数公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)第二节求导法则与基本初等函数求导公式(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(9)第二节求导法则与基本初等函数求导公式2.函数的和、差、积、商的求导法则设，都可导，则(1)（是常数)，

(2)(3)(4)3.反函数的求导法则如果函数

在区间内单调、可导且，则它的反函数

在区间内也可导，且或第二节求导法则与基本初等函数求导公式4.复合函数的求导法则如

果

在点可导，而

在点可导，则复合函数

在点可导，且其导数为或利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.第二节求导法则与基本初等函数求导公式例3-27

求的导数.解由，得第二节求导法则与基本初等函数求导公式例3-28

设为可导函数，且

，求和.解令，则.由得，