《高等数学》课件 第2章

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学习工具导数与微分02导读微积分主要包括微分学与积分学，而导数与微分是微分学中的两个重要概念．导数反映了函数值随着自变量变化的快慢程度，即函数的变化率．微分表示的是当自变量发生微小变化时函数值的近似改变量，它是函数值局部改变量的估值．本章主要介绍导数与微分的概念、运算，以及微分在近似计算中的应用，为后续的数学学习及跨领域应用奠定理论基础．本章导读01导数的概念目录CONTENTS02函数的求导法则03高阶导数04隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法03函数的微分及其应用导数的概念01问题导入（1）导数是因为哪些实际问题产生的？（2）什么是导数？（3）可导与连续的关系？2.1导数的概念引例

O

S

自由落体运动

2.1导数的概念引例2.1导数的概念引例2.1导数的概念引例

OxyCM沿曲线CM0,x→x0,设M0(x0

,y0),M(x,y).

2.1导数的概念引例2.1.1导数的定义1．函数在一点处的导数2.1.1导数的定义1．函数在一点处的导数2.1.1导数的定义1．函数在一点处的导数2.1.1导数的定义2．左导数和右导数2.1.1导数的定义3．函数的导函数注意2.1.1导数的定义3．函数的导函数2.1.1导数的定义典例精讲2.1.1导数的定义变式体验2.1.1导数的定义典例精讲2.1.1导数的定义典例精讲2.1.1导数的定义典例精讲2.1.1导数的定义典例精讲2.1.2导数的几何意义3．函数的导函数2.1.2导数的几何意义3．函数的导函数2.1.1导数的定义典例精讲2.1.1导数的定义典例精讲2.1.3函数的可导性与连续性的关系2.1.3函数的可导性与连续性的关系典例精讲2.1.3函数的可导性与连续性的关系典例精讲2.1.3函数的可导性与连续性的关系真题链接2.1.3函数的可导性与连续性的关系真题链接2.1.3函数的可导性与连续性的关系真题链接课堂讨论课堂小结课堂小结函数的求导法则02问题导入导数有什么几何意义？有什么物理意义？2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则典例精讲2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则典例精讲2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则变式体验2.2.2反函数的求导法则2.2.2反函数的求导法则典例精讲2.2.2反函数的求导法则变式体验2.2.2反函数的求导法则典例精讲2.2.2反函数的求导法则变式体验2.2.3复合函数的求导法则2.2.3复合函数的求导法则2.2.3复合函数的求导法则典例精讲2.2.3复合函数的求导法则变式体验2.2.3复合函数的求导法则典例精讲2.2.3复合函数的求导法则典例精讲2.2.3复合函数的求导法则典例精讲2.2.3复合函数的求导法则典例精讲学以致用2.2.3复合函数的求导法则学以致用2.2.3复合函数的求导法则学以致用2.2.3复合函数的求导法则2.2.4基本初等函数的导数公式课堂讨论课堂小结课堂小结高阶导数032.3高阶导数2.3高阶导数2.3高阶导数典例精讲2.3高阶导数典例精讲2.3高阶导数典例精讲2.3高阶导数典例精讲2.3高阶导数变式体验2.3高阶导数典例精讲2.3高阶导数典例精讲2.3高阶导数2.3高阶导数2.3高阶导数典例精讲2.3高阶导数真题链接课堂小结隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法04问题导入什么是隐函数？2.4.1隐函数的求导法对于不容易显化的隐函数如何求导呢？2.4.1隐函数的求导法典例精讲2.4.1隐函数的求导法典例精讲2.4.1隐函数的求导法典例精讲2.4.1隐函数的求导法典例精讲2.4.1隐函数的求导法真题链接2.4.1隐函数的求导法2.4.1隐函数的求导法典例精讲2.4.1隐函数的求导法2.4.1隐函数的求导法典例精讲2.4.1隐函数的求导法变式体验答案：2.4.2由参数方程所确定的函数的求导法引例2.4.2由参数方程所确定的函数的求导法2.4.2由参数方程所确定的函数的求导法2.4.2由参数方程所确定的函数的求导法典例精讲2.4.2由参数方程所确定的函数的求导法典例精讲2.4.2由参数方程所确定的函数的求导法变式体验答案：2.4.2由参数方程所确定的函数的求导法2.4.2由参数方程所确定的函数的求导法典例精讲2.4.2由参数方程所确定的函数的求导法真题链接B2.4.3由极坐标方程所表示的函数的求导法2.4.3由极坐标方程所表示的函数的求导法2.4.3由极坐标方程所表示的函数的求导法典例精讲2.4.3由极坐标方程所表示的函数的求导法典例精讲2.4.3由极坐标方程所表示的函数的求导法典例精讲2.4.3由极坐标方程所表示的函数的求导法典例精讲2.4.4相关变化率2.4.4相关变化率典例精讲2.4.4相关变化率真题链接课堂讨论课堂小结函数的微分及其应用05问题导入什么是微分？微分的几何意义是什么？2.5函数的微分及其应用引例2.5.1微分的定义2.5.1微分的定义2.5.1微分的定义2.5.1微分的定义2.5.1微分的定义2.5.1微分的定义典例精讲2.5.1微分的定义典例精讲2.5.1微分的定义变式体验答案：2.5.2微分的几何意义2.5.3基本初等函数的微分公式与微分法则1．基本初等函数的微分公式2.5.3基本初等函数的微分公式与微分法则2．函数的和、差、积、商的微分法则2.5.3基本初等函数的微分公式与微分法则3．复合函数的微分法则2.5.3基本初等函数的微分公式与微分法则典例精讲2.5.3基本初等函数的微分公式与微分法则典例精讲2.5.3基本初等函数的微分公式与微分法则变式体验答案：2.5.3基本初等函数的微分公式与微分法则典例精讲2.5.3基本初等函数的微分公式与微分法则典例精讲2.5.4微分在近似计算中的应用1．函数的近似计算2.5.4微分在近似计算中的应用1．函数的近似计算2.5.4微分在近似计算中的应用典例精讲2.5.4微分在近似计算中的应用典例精讲2.5.4微分在近似计算中的应用变式体验答案：2.5.4微分在近似计算中的应用典例精讲2.5.4微分在近似计算中的应用*2．误差估计2.5.4微分在近似计算中的应用*2．误差估计2.5.4微分在近似计算中的应用典例精讲2.5.4微分在近似计算中的应用典例精讲课堂讨论课堂小结课堂小结0102030405新建班级新建作业成绩统计布