内蒙古自治区呼和浩特市实验中学2025-2026学年七年级下学期期末学业水平质量检测数学试卷（含答案）

内蒙古自治区呼和浩特市新城区实验集团2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．如图，点、在射线上，直线，，那么的度数为（

）A． B． C． D．2．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（

）

A．南偏西方向 B．南偏东方向C．北偏西方向 D．北偏东方向3．下列结论中，正确的是（

）A．的立方根是 B．没有平方根C．算术平方根等于它本身的数是0，1， D．4．若，，，则的值为（

）A． B． C． D．5．已知轴，且点的坐标为．点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．6．如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(

)A． B． C． D．7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（

）A． B． C． D．8．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题9．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________．

10．已知实数的两个不同的平方根是和，则的值为___________________________．11．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为________．12．酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，都广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如下表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）山竹1220酥梨47若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多可购进酥梨______千克．三、解答题13．（1）计算：；（2）解方程组．14．解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．15．如图，把三角形向上平移个单位，再向右平移个单位，得到三角形．(1)画出三角形，并写出点，，的坐标；(2)求三角形的面积；(3)若点在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标．16．如图，在中，平分，．(1)试判断与的位置关系，并说明理由．(2)若，且，求的度数．17．某商场购进，两种商品，已知购进件商品比购进件商品费用多元；购进件商品和件商品总费用为元．(1)求，两种商品每件进价各为多少元．(2)该商场计划购进，两种商品共件，且购进商品的件数不少于商品件数的倍．若商品按每件元销售，商品按每件元销售，为满足销售完，两种商品后获得的总利润不低于元，则购进商品的件数最多为多少？18．已知如图，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．（1）如图1，若∠1=120°，∠2=60°，求证AB∥CD；（2）在（1）的情况下，若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系；①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB_____．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）∴MN∥CD_____．∴∠MPF=∠PFD∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即∠EPF=∠PEB+∠PFD②当点P在图3的位置时，∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间有何关系并证明．③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：_____．参考答案1．D【详解】解：∵，∴，∵，∴．2．D【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．

故选D．3．D【详解】选项A：，的立方根是，选项A错误，不符合题意；选项B：正数都有平方根，，有平方根，选项B错误，不符合题意；选项C：负数没有算术平方根，是负数，算术平方根等于它本身的数只有和，选项C错误，不符合题意；选项D：，，选项D正确，符合题意．4．A【详解】解：，，，，则被开方数的小数点向左移动两位，算术平方根的小数点向左移动一位，，．5．A【详解】解：∵直线轴，∴点与点的横坐标相同，，，，故选：A．6．D【详解】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，故选D．7．B【详解】解：设有x人，y辆车，依题意得：，故选B．8．B【详解】解：解不等式得，；解不等式得，；原不等式组有4个整数解，，解得，故选：9．/度【详解】解：如图，先标注点与角，

由对折可得：，∴，∵，∴；故答案为：10．49【详解】解：由题意得，，解得，，．11．【详解】解：，①+②得：，即，将代入①得：，即，将，代入得：解得：．12．120【详解】设购进酥梨千克，则购进山竹千克，根据题意，得，解得∴最多可购进酥梨120千克．故答案为：120．13．（1）；（2）【详解】（1）计算：（2）解方程组：由①得：③②＋③得把代入②得：∴原方程组的解14．，解集在数轴上表示为：【详解】解：，由①得：x≤1，由②得，x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤1，解集在数轴上表示为：15．(1)解：如图所示，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为(2)6(3)点P的坐标为或【详解】（1）略（2）解：；（3）解：设点P坐标为，，点P到的距离为，，得，，解得，或，点P的坐标为或．16．(1)与平行，理由见解答(2)【详解】（1）解：与平行．理由：平分，，则，，，．（2）解：．，，，，，．17．(1)商品的进价是100元/件，商品的进价是60元/件(2)购进商品的件数最多为20件【详解】（1）解：设A商品的进价是元/件，B商品的进价是元/件．根据题意，解得，故A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；（2）解：设购进件A商品，则购进件B商品，根据题意得，解得，的最大值为20．故购进A商品的件数最多为20件．18．两直线平行，内错角相等如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行∠EPM∠MPF∠EPF+∠PFD=∠PEB【详解】（1）∵∠1=120°，∴∠BEF=120°，又∵∠2=60°，∴∠2+∠BEF=180°，∴AB∥CD；（2）①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∴∠MPF=∠PFD，∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性质），即∠EPF=∠PEB+∠PFD，故答案为两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；∠EPM，∠MPF；②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；证明：如图3，过作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠BEP+∠EPM=180°，∠DFP+∠FPM=1