北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试卷（带答案）

第页北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试卷（带答案）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．一组邻边相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每组邻边都相等的四边形是正方形2．（5分）如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形3．（5分）如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠A=120°时，AC等于（）A．2 B．6 C．22 D．4．（5分）如图，嘉嘉利用刻度直尺（单位：cm）测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，若∠BAC＝90°，则AD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5.（5分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF6．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝9cm，AD＝12cm，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD于点E，则ED的长为（）A．218cm B．214cm C．27．（5分）如图，过矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，AF平分∠BAD交EC的延长线于点F，若BD＝8，则CF的值是（）A．6 B．7 C．8 D．108．（5分）如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F．已知DE=2，AE=10，则A．3 B．4 C．2 D．19．（5分）如图，直线l上有三个正方形A，B，C．若正方形A，C的面积分别为4和3，则正方形B的面积为（）A．6B．23C．7D．12010.（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=3，BC=4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．325 B．245 C．125二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＞∠B，且两锐角之差是12°，取AB中点D，连结CD，则∠ADC＝．12．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为．13．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．若AC＝4，AB＝5，则四边形ADCF的面积是．14.（4分）如图，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作正方形ABED，ACGF．若点E，A，G在同一直线上，EG=82，BC=7，则△ABC的面积为.15．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝11，E在AB边上，F在BC边上，且BF＝3，将EF绕着点F顺时针旋转90°得到GF，连接DG，则DG的长的最小值为．三．解答题（共6小题，满分80分）16．（12分）如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求证AE与DF的位置关系和数量关系．17.（10分）如图，在长方形ABCD中，BC＝4，CD＝3，现将该长方形沿对角线BD折叠，使点C落在对点C'处，BC'交AD于点E．（1）试说明DE＝BE；（2）求AE的长．18．（12分）已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，∠A＝90°．求证：四边形ABCD是正方形．19．（14分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若∠ACB＝60°，平行线AF与BC间的距离为43，求菱形ADCF20．（16分）如图，▱ABCD中，点G是线段BC的中点，点F是线段AB延长线上一点，连接DF，且∠CDG＝∠FDG．（1）若∠A＝45°∠ADF＝75°CD=3+3求线段BC的长（2）求证：AB＝BF+DF．21．（16分）如图1在▱ABCD中点O是边AD的中点连接BO并延长交CD的延长线于点E连接BDAE．（1）求证：四边形AEDB是平行四边形（2）若∠BDC＝90°DC＝4BC＝5动点P从点E出发以每秒1个单位的速度沿EC向终点C运动设点P运动的时间为t（t＞0）秒．若点Q为直线AB上的一点当P运动时间t为何值时以BCPQ构成的四边形可以是菱形？参考答案一选择题1．【解答】解：对于选项A∵两组对边互相平行的四边形是平行四边形∴选项A不正确不符合题意对于选项B∵一组邻边相等的平行四边形是菱形∴选项B不正确不符合题意对于选项C∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形∴选项C正确符合题意对于选项D∵每组邻边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形∴选项D不正确不符合题意故选：C．2.【解答】解：如图

∵两组对边的长度分别相等AD=BCAB=DC

∴四边形ABCD为平行四边形

又∵测量它们的两条对角线相等AC=BD

∴平行四边形ABCD为矩形．

故选：B．【解答】解：连接AC

∵将四根长度相等的细木条首尾相连用钉子钉成四边形ABCD

∴AB=BC

∵∠A=120°

∴∠B=60°

∴△ABC是等边三角形

∴AC=AB=2．

故选：D．4．【解答】解：由图可得∠BAC＝90°BC＝8﹣2＝6（cm）∵点D为线段AB的中点∴AD=12BC＝3（cm故选：A．5.【解答】解：当AB=BC时四边形DBFE是菱形

理由：∵点DEF分别是边ABACBC的中点

∴DE∥BCEF∥AB

∴四边形DBFE是平行四边形

∵DE=12BCEF=12AB

∴DE=EF

∴四边形DBFE是菱形．

故B正确不符合题意

当BE平分∠ABC时可证BD=DE可得四边形DBFE是菱形

当EF=FC可证EF=BF可得四边形DBFE是菱形

故CD不符合题意6．【解答】解：连接CE如图所示：∵四边形ABCD是矩形且AB＝9cmAD＝12cm∴CD＝AB＝9cmOA＝OC∠ADC＝90°设ED＝acm∴AE＝AD﹣ED＝（12﹣a）cm∵OE⊥AC交AD于点E∴OE是线段AC的垂直平分线∴CE＝AE＝（12﹣a）cm在Rt△CDE中由勾股定理得：CE2＝CD2+ED2∴（12﹣a）2＝a2+92解得：a=21∴ED＝a=21故选：A．7．【解答】解：如图连接AC∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°AC＝BDAD∥BC∴OA＝OB＝OC＝OD∴∠DAO＝∠ADO＝∠OCB＝∠OBC∵AF平分∠BAD∴∠BAF＝∠DAF=12∠BAD∴∠CAF＝45°﹣∠OAD∵CE⊥BD∴∠BEC＝90°∴∠ECB＝90°﹣∠OBC∴∠ECO＝90°﹣2∠OBC＝2（45°﹣∠OBC）＝2∠CAF∵∠ECO＝∠CAF+∠CFA∴∠CAF＝∠CFA∴CA＝CF＝BD＝8故选：C．8．【解答】解：如图点E是正方形ABCD对角线BD上一点过E作MN⊥AD于M交BC于N∴∠MAB＝∠ABN＝90°∠MDE＝∠EBN＝45°∠DMN＝∠AMN＝90°∴四边形MNBA是矩形∴∠BNE＝90°AM＝BN∴△BNE是等腰直角三角形∴EN＝BN∴AM＝EN∵EF⊥AE∴∠AEF＝90°∴∠MAE+∠MEA＝∠FEN+∠MEA＝90°∴∠MAE＝∠FEN在△ENF和△AME中∠AME=∠ENFAM=EN∴△ENF≌△AME（ASA）∴FN＝MEAE=EF=10∵∠MDE＝45°∠DME＝90°∴△DME是等腰直角三角形且DE=2∴ME=2∴FN＝1在直角三角形AEM中∠AME＝90°AE=10ME＝1由勾股定理得：AM=A∴BN＝AM＝3∴BF＝BN﹣FN＝3﹣1＝2．故选：C．9．【解答】

解：如图

∵ABC都是正方形

∴DF=FH∠DFH=90°

∵∠DFE+∠HFG=∠EDF+∠DFE=90°

∴∠EDF=∠HFG

在△DEF和△FGH中

∠DEF=∠HGF∠EDF=∠HFGDF=FH

∴△DEF≌△FGH（AAS）

∴DE=FGEF=HG

在Rt△DEF中由勾股定理得：DF2=DE2+EF2=DE2+HG2

10．【解答】解：∵AB=3BC=4

∴矩形ABCD的面积为12AC=AB2+BC2=32+42=5

∴AO=DO=12AC=52

∵对角线ACBD交于点O

∴△AOD的面积为3

∵EO⊥AOEF⊥DO

∴S△AOD=S△AOE+S△DOE即3=12AO×EO+12DO×EF

∴3=12×52二填空题11．【解答】解：∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°∵∠A＞∠B且两锐角之差是12°∴∠A﹣∠B＝12°∴∠A＝51°∠B＝39°∵∠ACB＝90°D为AB的中点∴CD＝BD∴∠B＝∠BCD＝39°∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝78°故答案为：78°．12.【解答】解：∵∠AOD=120°

∴∠AOB=60°

又∵ACBD相等且互相平分

∴△ABO为等边三角形

因此AC=2AO=2AB=2×2.5=5．

故答案为：513．【解答】解：∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE∵E是AD的中点∴AE＝DE在△AEF和△DEB中∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEB∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∵AD为BC边上的中线∴DB＝DC∴AF＝CD∵AF∥BC∴四边形ADCF是平行四边形∵D是BC的中点∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC=12AB•AC故答案为：10．14.【解答】解：∵四边形ABED和四边形ACGF是正方形

∴∠EAB=∠GAC=45°

∵EAG在同一直线上

∴∠BAC=180°-45°-45°=90°

设AB=x,AC=y,

∵EG=82BC=7

∴x2+y2=722x+2y=82

∴x+y=8

∴（x+y）2=x2+y2+2xy=64

∴2xy=15

∴xy=152

∴△ABC的面积=12AB•AC=12xy=1515．【解答】解：过点G作GH⊥BC垂足为H∴∠GHF＝90°∵四边形ABCD是正方形∴AB＝CD＝11∠B＝90°∴∠B＝∠GHF＝90°由旋转得：EF＝FG∠EFG＝90°∴∠EFB+∠GFH＝90°∵∠BEF+∠BFE＝90°∴∠BEF＝∠GFH∴△EBF≌△FHG（AAS）∴BF＝GH＝3∴点G在与BC平行且与BC的距离为3的直线上∴当点G在CD边上时DG最小且DG＝11﹣3＝8∴DG的最小值为8故答案为：8．三解答题16．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB＝∠ABC＝90°AD＝AB在△DAF和△ABE中AD=AB∠DAF=∠ABE∴△DAF≌△ABE（SAS）（2）解：由（1）知△DAF≌△ABE∴AE＝DF∠ADF＝∠BAE∵∠BAE+∠DAO＝90°∴∠ADF+∠DAO＝90°∴∠AOD＝90°∴AE⊥DF且AE＝DF．17．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC由翻折的性质可知∠DBE＝∠DBC∴∠DBE＝∠ADB∴DE＝BE．（2）设BE＝DE＝x在Rt△ABE中∵∠A＝90°∴BE2＝AB2+AE2∴32+（4﹣x）2＝x2解得x=25∴BE=DE=25∴AE=AD−DE=4−2518．【解答】证明：连接BD如图所示：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝CB＝AD＝CD∵∠A＝90°∴△ABD是等腰直角三角形∴∠ABD＝∠ADB＝45°在△ABD和△CBD中AB=CBAD=CD∴△ABD≌△CBD（SSS）∴∠CBD＝∠ABD＝45°∠CDB＝∠ADB＝45°∠C＝∠A＝90°∴∠ABC＝∠CBD+∠ABD＝90°∠ADC＝∠CDB+∠ADB＝90°∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°又∵AB＝CB＝AD＝CD∴四边形ABCD是正方形．19．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AFE和△DBE中∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEB∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF＝DB∵AD是BC边上的中线∴DC＝DB∴AF＝DC∵AF∥DC且AF＝DC∴四边形ADCF是平行四边形∴∠BAC＝90°AD是BC边上的中线∴AD＝CD=12∴四边形ADCF是菱形．（2）解：作AG⊥BC于点G则∠AGC＝90°AG＝43∵AD＝CD∠ACB＝60°∴△ACD是等边三角形∠CAG＝90°﹣∠ACB＝30°∴AC＝2CGDG＝CG∵AG=AC2−C∴CG＝4∴CD＝2CG＝8∴S菱形ADCF＝CD•AG＝8×43=323∴菱形ADCF的面积是323．21．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠C＝∠A＝45°AB∥CD∴∠ADC＝180°﹣∠A＝135°∵∠ADF＝75°∴∠CDF＝135°﹣75°＝60°∵∠CDG＝∠FDG∴∠CDG＝∠FDG＝30°作GH⊥CD于H如图1所示：则DH=3GHCH＝GHCG=2∵CD＝DH+CHCD＝3+3∴3GH+GH＝3+3解得：GH=3∴CG=