2026年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷

2026年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、单选题1.下列实数中，是有理数的为（）

A．B．C．πD．02.盖碗茶是中国传统饮茶方式，茶具由盖、碗、托三件组成，又称“三才碗”，盖为天、托为地、碗为人，寓意天地人和．如图，是一种盖碗茶具的实物图，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3.是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.已知，则下列不等式变形不正确的是（）．

A．B．C．D．7.若是关于x的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（）

A．B．0C．1D．28.将分别标有“最”、“美”、“韶”、“关”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回摸出的球后再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“韶关”的概率是（）

A．B．C．D．9.如图，在中，．①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；③作射线交于点D；④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，H；⑤作直线，分别交于点E，依据以上作图，若，，则的面积是（）

A．B．C．D．10.定义：若一个点的横、纵坐标之和为，则称这个点为“和谐点”．若二次函数（为常数）在的图象上存在两个“和谐点”，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题11.因式分解：__．12.一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是______．13.如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为__________．14.，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则当时，甲、乙两人相距______．15.如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是_____．三、解答题16.计算：．17.解不等式组：，并写出它的所有整数解．18.如图，在菱形中，分别是边上的点，且．求证：．19.如图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头P的仰角、俯角都为，摄像头高度，识别的最远水平距离．(1)小玲站在离摄像头水平距离点M处，恰好能被识别（头的顶部恰好在仰角线处），请问小玲的身高约为多少厘米？(2)身高的小婷，头部高度为，当她直立站在离摄像头最远处点Q时，小婷能被摄像头识别吗？请说明理由．（结果精确到．参考数据：，，）20.如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为C，，垂足为E，连接．(1)求证：平分；(2)若，，求的半径．21.人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：(1)【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：_____．（请填写序号）①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩；②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩；③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩；④分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩．【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理如表：

组别成绩（分）【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图．(2)【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：①抽取学生竞赛成绩的样本容量为_____；请补全频数分布直方图；②抽取的样本数据中位数所在组别是_____组；(3)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是_____度；(4)若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数．22.【问题背景】央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具．素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元．素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍．【问题解决】(1)求购进A，B两种机器人玩具的单价；(2)因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具和B种机器人玩具各多少个时花费最少？最少花费为多少元？23.如图1，一次函数与反比例函数的图象相交于点，两点，点C为线段中点，连接．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)如果一个矩形的长、宽之比为2：1，我们把该矩形称为“倍边矩形”．在平面内是否存在点（点P在直线AB上方），使得四边形为倍边矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，二次函数的图象经过点和点，与轴交于另一点．(1)求二次函数的表达式；(2)在轴上方的二次函数图象上有一动点．①如图，作射线，当平分时，求点的坐标；②如图，连接，，设点的横坐标为，当为锐角三角形时，求出的取值范围．25.已知四边形中，E，F分别是，边上的点，与交于点．(1)【问题发现】如图1，四边形是正方形，，______；(2)如图2，四边形是矩形