2026年山东省济南市槐荫区二模数学试卷

2026年山东省济南市槐荫区二模数学试卷一、单选题1.2026的绝对值是（）

A．2026B．C．D．2.如图，该几何体是由四个大小相同的正方体搭建而成的，则从上面观察该几何体得到的图形是（）

A．B．C．D．3.钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，调节神经肌肉功能，参与凝血和细胞信号传递，已知成人每日钙的摄入量一般为千克．数据“”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是（）

A．B．C．D．7.化简的结果是（）

A．B．C．D．8.随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习，小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点；③作射线交于点；④分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于、两点；⑤作直线，分别交、于点、．依据以上作图，若，，则的面积是（）

A．B．16C．28D．3210.如图1，点E在正方形的边上，且点P沿从点B运动到点D，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为则最高点N的纵坐标a的值为（）

A．6B．C．D．二、填空题11.3的算术平方根是___．12.如图，小正方形的4个顶点落在大正方形的对角线上，随机地往大正方形内投一个质点，该质点落在阴影区域的概率为________．13.如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心、的长为半径作弧，则的长度为________．14.如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，若，则的值为______．15.如图，在中，，，，点为平面内一点，，连接、，点为内一点，连接、、则的最小值为________．三、解答题16.计算：17.求不等式组的解集，并写出所有的整数解．18.如图，在平行四边形中，，是对角线上两点，且．求证：．19.如图1所示是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图2所示，经测量，上臂，中臂，底座．(1)若上臂与水平面平行，，计算点到地面的距离；（结果保留根号）(2)在一次操作中，中臂与底座夹角，上臂与中臂夹角，如图3，计算此时点到地面的距离．（精确到0.1，参考数据：，）20.如图，内接于，是的直径，点为延长线上的一点，连接，，过点作，交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．21.为了解某校八年级学生假期参加社区服务的时间（单位：天），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a的值为___，图①中m的值为___，统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的众数和中位数分别为____和____；(2)求统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的平均数；(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生假期参加社区服务的时间是8天的人数约为多少？22.某公司计划购买、两种型号的机器人搬运材料．已知型机器人比型机器人每小时多搬运材料，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等．(1)求、两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；(2)该公司计划采购、两种型号的机器人搬运材料，且要求两种型号的机器人都必须购买，它们同时工作1小时恰好搬运材料，那么有多少种购买方案？请列出所有可能的方案．23.如图1，一次函数图象与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为2，点的坐标为．(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；(2)如图2，直线与轴交于点，若点为轴正半轴上一点，并且，求点的坐标；(3)点是轴上一点，点为平面内一点，当以点、、、为顶点的四边形是以为一边的矩形时，请求出点的坐标．24.在中，，，．(1)问题发现如图1，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，线段与的数量关系是______，与的位置关系是______；(2)类比探究将绕点按逆时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若交于点N，请结合图2说明理由；(3)迁移应用如图3，将绕点旋转一定角度得到，当点落到边上时，连接，求线段的长．25.二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点．(1)如图1，求二次函数的表达式及点的坐标；(2)