2026年山东省烟台市蓬莱区中考一模数学试卷

2026年山东省烟台市蓬莱区中考一模数学试卷一、单选题1.是（）

A．B．C．D．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（）

A．B．C．D．5.如图所示，用一个截面（阴影部分）把一个正方体斜截去右上方的一部分，则剩下的几何体的左视图为（）

A．B．C．D．6.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．7.计算的结果为（）

A．B．C．1D．28.如图，利用几个全等的直角三角板（含角）拼摆成如下的四边形，其中是菱形但不是正方形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图，已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接AP，能判断一定是等腰三角形的图形有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个10.已知二次函数，当时，y的值随x值的增大而减小，则下列结论正确的是（）

A．B．该函数图象的顶点位于第四象限C．该函数的最大值不小于D．方程没有实数根二、填空题11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12.如图，将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是_____（写出一个符合题意的数即可）．13.已知a、b是方程的两根，则的值为__________．14.如图，矩形纸片中，，，在矩形中剪下一个扇形和一个圆形，若以剪下的扇形为侧面，剪下的圆形为底面，恰好可以围成一个圆锥的表面，则围成的圆锥的底面半径为______．15.如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开，剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；……依此规律剪n刀，绳子变为________段．16.如图，在正方形中，，点从点出发，沿边运动到点，连接，过点作交于点，在点的运动过程中，以为边，在上方作等边，则边的中点所经过的路径长是_______．三、解答题17.按要求完成下列各题：(1)解方程：；(2)解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．18.为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．获得最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

分数/分80859095人数/人3764根据图形信息，解答下列问题：(1)获得“秦九韶奖”的学生有________人，并补全条形统计图；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是______，众数是__________；(3)若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．19.项目式学习：为了解智能机械臂的工作情况，某学习小组进行了如下研究：

课题智能机械臂的工作情况素材如图①，水平操作台为l，底座固定，测得，始终与平台l垂直，连杆，，B，C是转动点，，与始终在同一平面内，张角可在与之间变化，可以绕点C转动，张角可在与之间变化，机械臂端点D处装有一个爪子，工作时在操作台上抓取物品．状态状态一（工作状态，如图②）状态二（静止状态，如图③）图示(1)工作状态时，机械臂所能抓取的物品离操作台的竖直距离称为工作距离，当，，此时工作距离最大，求工作距离的最大值；(2)静止状态时，机械臂的端点D置于地面，之间的距离称为安全距离，求安全距离的最小值．20.某校在即将到来的马年新春活动中向商家订购了一批文创产品，其中包括“仙境骏马手账本”和“海市萌马钥匙扣”．若购买3本手账本和4个钥匙扣需花费38元，购买4本手账本和3个钥匙扣需花费46元．(1)请问每本手账本和每个钥匙扣的售价分别为多少元？(2)由于订购数量颇多，商家决定给予优惠，其中每本手账本降低价格是每个钥匙扣降低价格的5倍．经观测，学校花5400元购进手账本的数量比花1440元购进钥匙扣的数量少200个，请问每个钥匙扣降低的价格是多少元21.如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点B．(1)根据所给条件，请直接写出不等式的解集______；(2)求反比例函数的表达式；(3)轴于点C，点P为反比例函数图象上的一点，且位于点A的右侧，连接、、，当时，求的面积．22.为圆O直径，切圆O于点C，过点C作交圆O于点M，交于点F，连接．(1)如图1，求证：为圆O切线；(2)如图2，过点A作交于点D，求证；(3)在（2）的条件下，连接，当时，，求的长．23.综合与探究：如图，在菱形中，，点P是对角线上的一个动点（不与点A，C重合），过点P作交BC于点E，连接PD，将线段PD绕点P顺时针旋转得到线段PF，点D的对应点F恰好落在射线BC上．问题解决：(1)线段AP与BE之间的数量关系是________；(2)求的度数．拓展探究：(3)连接PB，若，，PF与CD交于点G．请直接写出GF的长．24.如图，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），