2026年山东省烟台市蓬莱区二模数学试卷

2026年山东省烟台市蓬莱区二模数学试卷一、单选题1.下列实数中，是有理数的为（）

A．B．C．0D．2.随着新一轮科技革命和产业变革逐步走向纵深，我国新能源汽车产业实现了快速发展，新能源汽车已经成为我们日常出行的重要交通工具．据预测，年底，我国新能源汽车保有量有望达到万辆，其中“万”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列因式分解中，正确的是（）

A．B．C．D．4.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．5.下列说法正确的是（）

A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．为了解某灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式进行C．甲乙两组身高数据的方差分别为，那么甲组的身高比较整齐D．一组数据5、3、4、6、5、7的众数、中位数和平均数都是56.一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则需要构成这样的几何体，最多能有小正方体的个数为（）

A．4B．7C．10D．137.如图与是位似图形，位似中心为，，下列结论不正确的有（）

A．与的相似比为B．C．D．8.如图，已知点、在反比例函数的图像上，轴，轴，若的面积为，则的值为()

A．B．C．D．9.如图，在四边形中，，对角线与相交于点分别为的中点，．以下结论错误的是（）

A．B．C．D．10.如图1，菱形的边长为，动点，同时从点出发，点沿线段向终点匀速运动，点沿折线向终点匀速运动，两点同时到达终点并停止运动．设运动的时间为秒，的面积为，与的关系如图2所示，下列说法中不正确的有（）

A．B．菱形的面积为C．时，D．时，二、填空题11.比较大小：________．（填“”“”或“”）12.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．13.如图，正五边形与正方形的两邻边相交，如果，那么_______．14.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点，四边形为矩形，边与相切于点，连接，若，，则图中阴影部分的面积为______（结果用表示）．15.如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形．有下列结论：①四边形是矩形；②四边形的周长是；③四边形是菱形；④四边形的面积为．其中正确的结论是_____．把所有正确结论的序号都填在横线处）16.在中，，，，点N，M分别是边和上的动点，始终保持，连接，，则的最小值为______．三、解答题17.先化简，再求值：，其中，且为整数，请从中选取一个合适的数代入求值．18.聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业．随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：A.非遗传承人；B.运动打卡师；C.睡眠科学家；D.今天我当家．某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能选一类）进行调查，通过调查绘制出如下不完整的统计图．请你根据图中的信息解答下列问题：(1)求该班此次调查的学生人数；(2)求的值，并补全条形统计图；(3)开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用树状图或列表的方法求恰好达到“甲”和“乙”两位同学的概率．19.现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座、立柱、伸缩杆和灯臂组成．A，B，C三点在同一直线上．图2是该设备的平面示意图．垂直于，与水平线平行，与的夹角为，与的夹角为．经测量：为，为，为，，．(1)填空：__________，__________；(2)已知点到的距离为时，该设备使用效果最佳．求此时理疗灯灯帽D的高度及伸缩杆的长度．（参考数据：，，，）20.为传承中华优秀传统文化，厚植学生家国情怀，学校精心策划并计划租用客车，组织全体师生前往孔子故里相关研学基地，开展主题为“弘扬儒学，传承经典”的研学实践活动．请阅读下列材料，并完成相关问题．材料一：租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客720人与用B型客车载客540人的车辆数相同．材料二：A型客车租车费用为3800元/辆；B型客车租车费用为3500元/辆．若租用B型客车，租车费用打八折．学校参加研学活动师生共有570人，租用A，B两种型号客车共10辆．(1)A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？(2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少？21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交点，与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点、点的横坐标分别是和．(1)当时，直接写出的取值范围；(2)求出一次函数和反比例函数的表达式；(3)将直线向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一、第三象限的图象分别交于点C、D，在直线上是否存在一点，使，若存在，请直接写出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．22.如图，在中，．(1)用无刻度直尺和圆规完成以下作图；（保留作图痕迹，不写作法）①作边的中线；②过点作边的垂线，垂足为点；③以O为圆心为半径作．(2)在（1）的条件下，求证：是的切线；(3)在（1）的条件下，若交于点，连接，，，请直接写出的值．23.问题解决：在正方形中，为上一动点，连接交对角线于点．(1)连接，如图1，求证：；(2)如图2，过点作交于点，连接交于点；①求的度数；②直接写出、、三条线段的关系；拓展探究：(3)如图3，矩形中，，当，时，则__________．2