2026年山东聊城市文轩初级中学等校初三年级下学期考前模拟考试数学试卷

2026年山东聊城市文轩初级中学等校初三年级下学期考前模拟考试数学试卷一、单选题1.如图，数轴上点P表示的数的相反数是（）

A．B．-1C．0D．2.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）

A．B．C．D．3.我国古代数学的许多创新和发展都曾位居世界前列，如杨辉三角、赵爽弦图、刘徽的割圆术、李冶天元术图就是其中四例．在这四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．4.中国邮政计划于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．5.下列结果计算正确的是（）

A．B．C．D．6.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，5，7中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）

A．B．C．D．7.某校组织八年级108名学生去综合实践基地参加“两天一晚”的社会实践活动．工作人员在安排宿舍时每间比原计划多住1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍．设原计划每间宿舍住名学生，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．8.古语有“君子无故，玉不去身”，玉在中国的文明史上有着特殊的地位，其具有仁、智、义、礼、乐、忠、信、天、地、德、道等君子的品节．如图，现有一块直径为的圆形玉料，要用其雕刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则废料（即图2中阴影部分）的面积为（）

A．B．C．D．9.已知某工地的抽水机，总功率，抽水时，水流的力（单位：）与水流的速度（单位：）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（）

A．B．当时，C．当水流速度越大时，水流的力也越大D．当时，10.如图，的顶点、分别在轴、轴上，，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题11.要使二次根式有意义，x的值可以是_______．12.如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是_____度．13.已知a、b是方程的两根，则的值为__________．14.发明小组成员自制一款泡茶器（图1），为检测泡茶器的实用性和安全性，小组成员对泡茶器的电路（图2）进行了测试，移动滑动变阻器指针，使电流表示数从到，在此过程中计算滑动变阻器的功率P，并绘制滑动变阻器的功率与电流的图象如图3所示．若该图象为抛物线的一部分，图象的顶点坐标为，则m的值为______．15.如图，点是内一动点，且．连接，分别取的中点，连接．若，则线段长度的最小值为___________．三、解答题16.计算：(1)(2)先化简，再从，，中选取一个合适的数代入求值．17.《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图：其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79．根据以上信息，解答下列问题：(1)此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图；(2)本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°；(3)若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．18.学校劳动基地有一块形状为平行四边形的菜地（如图所示），为便于灌溉，需要沿线段修建一条水渠（为边上一点），将菜地分成面积为的两部分（水渠面积忽略不计）．(1)尺规作图：在图中画出线段；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，，，求水渠的长度．19.数学课题研究小组针对住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下：【方案设计】要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．该数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图1的遮阳篷，其中遮阳篷垂直于墙面表示窗户．【数据收集】如图，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线与遮阳篷的夹角最大，且最大角；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最小，且最小角．【问题提出】(1)如图2，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当时，求的长；(2)如图3，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．当时，根据上述方案及数据，求遮阳篷的长．（结果精确到）（参考数据：）20.如图，已知，是一次函数反比例函数图象的两个交点，轴于，轴于.（1）求一次函数解析式及的值；（2）是线段上的一点，连、，若和面积相等，求点坐标.21.如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．(1)求证：EF与相切；(2)若，求的长．22.综合实践课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质，已知三角形纸片和中，，，．【初步感知】（1）如图1，连接、，在纸片绕点C旋转过程中，求的值．【尝试证明】（2）如图2，在纸片绕点C旋转过程中，当点E恰好落在的中线的延长线上时，求证：．【深入探究】（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点F