2026年山西省吕梁市中阳县初中学业水平模拟考试数学试卷

2026年山西省吕梁市中阳县初中学业水平模拟考试数学试卷一、单选题1.计算的结果为（）

A．B．2C．D．82.中国传统吉祥纹样承载着千年的对称美学与文化智慧，是中华优秀传统文化的鲜活符号．下列纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）．

A．B．C．D．4.榫卯结构是中国古代建筑中极具智慧的传统木作工艺．如图是一个经过加工的榫卯槽形构件的示意图及其主视图，则它的俯视图为（）

A．B．C．D．5.2025年我国居民人均消费支出构成情况如下表所示．若要表示各构成项目支出占总支出的百分比，则最适合的统计图是（）

构成项目医疗教育生活其他合计支出（元）257334892273585929656

A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图6.光线从一种介质进入另一种介质会发生折射．如图所示，一束光线经玻璃砖两次折射后，沿方向射出，其中，，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．7.如图，一次函数（）的图象与反比例函数（，）的图象交于，两点．当时，自变量的取值范围是（）

A．B．或C．D．或8.制作一块的长方形版面需付制作费用300元，假设每平方米版面的制作费用相同，如果把版面边长均扩大为原来的2倍，则需的付制作费用为（）

A．600元B．900元C．1200元D．2700元9.某款电风扇的电阻可以调节，其范围为，已知电压为，图1是该电风扇的电路图，图2是该电风扇的功率与电阻之间的函数图象，则下列说法正确的是（）

A．电功率是电阻的一次函数B．电功率关于电阻的函数解析式为（）C．当电阻从增大到时，电风扇的电功率从增大到D．若电风扇转速在中等档位时的电阻为，则此时电功率的大小为10.勒洛三角形是一种特殊的定宽曲线，由三段圆弧围成，具有在任何方向上宽度恒定的性质．图1就是用勒洛三角形设计的一种井盖．勒洛三角形的构造方法如图2所示：以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径，在另外两个顶点间画弧，三段圆弧围成的闭合曲线即为勒洛三角形．若等边三角形的边长为，则图2中勒洛三角形的周长为（）

A．B．C．D．二、填空题11.不等式组的解集是________．12.大自然处处蕴藏着数学之美．如图所示秋葵的截面图就呈现出漂亮的五边形．图中五边形的内角和等于________．13.“经史子集”是中国古代典籍分类体系，分别对应儒家经典、史书、诸子百家著作及文集诗词．现将“经”“史”“子”“集”四张书签背面朝上放在桌面上（书签背面完全相同），从中随机抽取一张，放回并混在一起，再从中随机抽取一张，则抽取的两张书签恰好是“经”和“史”的概率是________．14.某款智能语音机器人的进价为320元，商店按进价提高后标价，为让利于顾客，销售时在标价的基础上给予一定的折扣优惠，若要使每台机器人的利润率为，则商店应按标价的________折销售．15.如图，在中，，点是斜边的中点，点在的延长线上，，延长与交于点．若，，则的长为________．三、解答题16.计算与化简：(1)计算：；(2)化简：．17.如图，点，，，在一条直线上，，且．求证：．18.2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日．为进一步加强安全教育工作，提升中小学生的安全防范意识和自我保护能力，某校开展安全知识竞赛，各班级以小组为单位组织初赛．九（1）班对本班甲，乙两组同学（每组8人）的初赛成绩进行分析．数据整理：将甲，乙两组同学的初赛成绩整理成如下的统计图．数据分析：对这两组同学的初赛成绩进行了如下分析：

平均数/分中位数/分众数/分方差甲组乙组请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)填空：________，________，________；(2)九（1）班计划从甲，乙两组中选取一个小组去参加校级安全知识竞赛，你认为选取哪个小组参加比较合适？请结合上表中的两个统计量说明理由．19.“逢人便说杏花村，汾酒品牌天下闻”，山西汾酒以其入口绵、落口甜、饮后余香、回味悠长特色而著称．某酿酒车间原来采用传统工艺酿造原酒，现在改用智能化设备酿造原酒，其日均产量比采用传统工艺提高．已知采用传统工艺酿造126千升原酒所用的时间，比采用智能化设备酿造147千升原酒所用的时间多3天．求采用智能化设备每天可酿造原酒多少千升？20.跨学科活动日晷是古代利用日影计时的仪器，通常由晷针（铜制的指针）、晷面（石制的带有刻度的圆盘）及底座组成，用针影落在刻度盘的不同位置表示一天中不同的时刻．某数学兴趣小组的同学围绕“日晷构造的调研与计算”开展跨学科学习活动，并形成如下活动报告．

活动主题日晷构造的调研与计算调查方式查阅资料、实地查看了解调查过程日晷实物图如图1，晷面安放在长方体底座上，与赤道平行，晷针垂直穿过晷面中心，与地轴平行，上端指向北极，下端指向南极．其放置示意图如图2所示．放置示意图如图2，日晷底座与地球截面所在相切于点，点处的纬度为，即，晷面赤道，且与底座的倾角为，晷针平行于地轴（日晷底座及晷面厚度均忽略不计）．截面示意图如图3是经过晷面中心点的截面示意图，晷面上下表面所在直线，上端侧面所在直线，底座上表面所在直线地面，测得，晷面截面厚度，底座高度为．计算过程…交流展示…请根据上述数据，完成下列计算：(1)在图2中计算日晷晷面与底座的倾角的度数；(2)结合（1）中所得的度数，在图3中计算晷面最高点H到地面的距离（参考数据：，，，，，）．21.阅读与思考下面是小慧同学的一篇数学日记的部分内容，请认真阅读并完成相应任务．

由一道课本习题引发的思考与探究中，已知，及其夹角（是锐角），能求出的面积S吗？如果能，用，及其夹角表示S．

【分析论证】

如图1，过点A作，垂足为点H．在中，∵，∴．

∴．

【应用结论】

已知菱形的边长为4，一个内角为，则这个菱形的面积为▲．

【类比思考】

我们知道，菱形的面积还等于两条对角线长度乘积的一半．如图2，在菱形中，对角线，相交于点O，则．对于一般的平行四边形，它的面积是否也与两条对角线的长度有关呢？经过探索，我发现平行四边形的面积与两条对角线的长度及对角线的夹角有关．

如图3，在中，对角线，相交于点O（），则．下面是对这个结论的证明过程．证明：过点D作，垂足为点H．

……

【拓展探究】

经过进一步探究，我发现对于一般的四边形，图3中得到的结论仍然成立．

如图4，在四边形中，对角线，相交于点O（），则．

……学习任务：(1)直接写出材料中“▲”处空缺的内容：____________；(2)结合图3补全材料中的证明过程；(3)如图5，已知线段a，b与，求作四边形，使（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一个即可）．22.综合与实践问题情境：水火箭是校园科技活动中深受学生喜爱的科普装置，其发射后的运动轨迹可看作抛物线．某校科技社团在一次水火箭发射实验中，将水火箭从地面发射，当水火箭在空中与发射点的水平距离为米时达到最高，高度为米．数学建模：如图1，将水火箭的运动路线抽象为抛物线，其顶点为，水火箭在地面的发射点为，落地点为．以为原点，所在直线为轴，过点与垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式；问题解决：已知水火箭发射后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变．(2)如图1，为保障观测安全，在发射点正前方，处放置两根高度相等的测量标杆，标杆顶端分别装有摄像头，，两个摄像头距地面的高度均为米，当水火箭飞行至两个摄像头正上方时，水火箭距离摄像头的竖直高度均为米，求两个测量标杆之间的水平距离；(3)在此次实验中，水火箭不能落在着落区域，其中点到发射点的距离为米，点到发射点的距离为米．如图，若在点处放置一个高度为米的发射架，从发射架顶端点发射水火箭时，水火箭正好落在着落区域（包含，两点），请直接写出发射架的高度的取值范围．23.综合与探究问题情境：在矩形纸片中，，，点在边上，沿过点，的直线折叠该纸片