2026年广东广州市部分学校中考一模九年级数学试卷

2026年广东广州市部分学校中考一模九年级数学试卷一、单选题1.若有理数a与b互为倒数，则下列表述错误的是（）

A．B．C．D．2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，数轴上四个点表示的数可以使不等式组成立的是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D5.甲、乙两位同学进行了5轮的定点打靶训练，每轮打靶100次，他们的命中率折线统计图如图．下面根据统计图得到的结论中，正确的是（）

A．甲打靶命中率的平均数大，且成绩更稳定B．乙打靶命中率的平均数大，且成绩更稳定C．甲打靶命中率的中位数大，但乙的成绩更稳定D．乙打靶命中率的中位数大，但甲的成绩更稳定6.如图，在中，，是的中线，于点．若，，则的长为（）

A．B．C．D．7.如图为云南拉祜族竹编技艺编织的圆锥形斗笠帽，若这种帽子的底面半径为，高为，则该斗笠帽的侧面积为（）

A．B．C．D．8.中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢．有雀燕二十五只，并重二斤一十三铢，问燕雀各几何？（注：古代质量单位中1斤两，1两铢），题目大意：1只雀重1两9铢，1只燕重1两5铢．雀和燕一共有25只，共重2斤13铢．燕、雀各有多少只？设有只燕、有只雀，则可列方程组为（）．

A．B．C．D．9.如图，正方形的边长为，以为边在正方形外作等边三角形，连接，，则的面积为（）

A．B．C．D．10.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点A作x轴的平行线l，将直线向上平移个单位长度后、分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D．当时，b的取值范围为（）

A．B．C．D．二、填空题11.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是___________．12.如图的小树卡通画是由平移前后的两个等腰三角形和一个矩形组成的．如果图中，那么的度数为___________．13.如图，已知，与交于点，若，，则的长为___________．14.已知，是一元二次方程的两个实数根，且，则的值为________．15.如图，在半径为的中，为的中点，，为上两点，，连接，则的最大值为___________．16.如图，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕，连接．再将矩形纸片折叠，使点B落在上的点H处，折痕为，折痕与折痕交于点Q，连接，．（1）_____（用含的式子表示）；（2）当时，______．三、解答题17.解方程：．18.如图，在和中，，，（点，，，在同一条直线上）．求证：．19.已知，，，试从或中任选一个进行化简，并求出当时，你所选的整式的值．20.如图，在中，，为的中点．(1)实践操作：利用尺规作于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)猜想证明：若是的中点，证明：．21.在国产大模型持续引领全球科技热潮下，某校七年级的课外社团选修课也正如火如荼地展开，开设有定向越野、啦啦操、武术、飞盘四门选修课．小明为掌握七年级同学的选修课情况，在每个班随机抽取部分学生进行调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的七年级学生共有___________人；在扇形统计图中，“定向越野”对应的扇形圆心角度数为___________；(2)该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数；(3)为庆祝端午节，学校从选“武术”这门选修课的4名学生中（其中有3名男生，1名女生）随机抽取2名学生参加表演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加表演的概率．22.如图，学校的正南方向有一条东西走向的高速路，高速路出口位于学校的东南方向，位于公园的南偏西方向，学校位于公园的北偏西方向，公园与高速路出口相距140米．(1)求学校与公园之间的距离；(2)若大型货车的噪声污染半径为150米，当大型货车在高速路上行驶时，请通过计算说明学校是否在大型货车的噪声污染范围内？若在范围内，将计划在高速路靠近学校一侧安装隔音板，则至少需安装隔音板多少米（不计损耗）？（参考数据：，，，结果保留整数．）23.已知一量筒装一定量水后放置在太阳下面，随着液体的蒸发，其液面高度会随着放置时间产生一定的变化．数学小组将一个带刻度的圆柱形量筒装入一定量水后放在太阳下面，通过观察放置时间的变化，记录量筒中水的液面高度，得到了如下几组数据．

放置时间液面高度(1)如图，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并依次连接起来．在量筒中的水完全蒸发之前，水的液面高度（单位：）与在太阳下放置的时间（单位：）符合初中学习过的某种函数关系，则可能是___________函数关系；（请选填“一次”，“二次”或“反比例”）(2)根据以上判断，求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围；(3)在实验条件相同且不受其他因素影响的情况下，若在中午将另一装有等量水的量筒放置在太阳下面，中间有一段时间将其移至阴凉处并加盖（假设此时液面无下降），重新移至太阳下面并去盖后，直到时液面高度下降了一半，求量筒在阴凉处放置了多长时间．24.如图①，在菱形中，，点为边上一动点，交于点为线段上一动点，点在边上，且．(1)求证：；(2)连接，当点是中点时．（i）如图②，若，，求的长；（ii）如图③，当点与点重合时，求的值．25.若抛物线与一条直线有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是抛物线的顶点，我们称这条抛物线为该直线的顶点伴生抛物线．已知抛物线C：（m，n为常数）经过点．(1)若抛物线C是直线：的顶点伴生抛物线．