2026年广东珠海市金湾区初中学业水平模拟考试数学试卷

2026年广东珠海市金湾区初中学业水平模拟考试数学试卷一、单选题1.有理数0，，，1中，最小的数是（）

A．0B．C．D．12.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则（）．

A．B．C．D．6.在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（）

A．B．C．D．平分7.我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）

A．B．C．D．8.如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）

A．B．C．D．9.如1图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，点P表示筒车的一个盛水桶，如2图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，筒车工作时盛水桶在水面以下的最大深度为，则筒车的半径是（）

A．B．C．D．10.如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，，轴，双曲线的图象经过两点，若的面积等于，则的值为（）．

A．B．C．D．二、填空题11.因式分解：______．12.动车组列车的普通坐席位置通常用五个字母表示，其中代表靠窗坐席，小莲随机购买了一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是靠窗位置的概率为___________．13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．14.上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如；在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数；八进制数字换算成十进制是_________．15.如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的面积为20，小正方形的面积为12，则阴影部分的面积为_________．三、解答题16.计算：．17.如图，在平行四边形中，E、F分别是、的中点，求证：四边形是平行四边形．18.如图，在中，，．(1)以延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A，C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，判断直线与的位置关系，并说明理由．19.2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，某校为了解本校学生的视力情况，随机抽取了部分学生，对他们的视力情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

调查问卷

以下问题均为单选题，请根据实际情况填写：

1．你近视的度数x（度）为（）

A．B．C．D．E．

2．你近视的主要原因是什么?

a．先天遗传

b．过度使用电子产品

c．长期在过明或过暗的环境下用眼

d．距离书本太近或躺着看书

e．作息不规律或睡眠不足

f．户外活动时间太短

g．其他(1)参与本次调查的学生共有_________人，选择近视的主要原因是“过度使用电子产品”的学生有_________人；(2)本次调查中，被调查学生的近视度数的中位数落在_________（填字母）；(3)若该校学生共有1500人，请估计全校近视度数大于等于400度的学生有多少人?(4)为更好地保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理的建议．20.某公司为节约成本，提高效率，计划购买、两款机器人．已知款机器人的单价比款机器人的单价多1万元，用25万元购买款机器人的数量与用20万元购买款机器人的数量相同．(1)求、两款机器人的单价分别是多少万元？(2)如果购买、两款机器人共12台，且购买款机器人的数量不少于款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案．21.综合与实践

问题背景

素材宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图1所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；

【第二步】如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；

【第三步】折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；

【第四步】展平纸片，按照所得的点D折出，如图4，矩形就是黄金矩形．解决问题(1)任务一、图3中设，则_______；(2)任务二、判断图3中四边形的形状，并说明理由；(3)任务三、请说明图4中矩形是黄金矩形．22.综合与探究【定义】在四边形中，若有一个角是直角，且连接这个直角顶点与它的对角顶点的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为双垂四边形．如图1，在四边形中，是对角线，，则四边形为双垂四边形，记作双垂四边形．【理解】(1)如图1，在双垂四边形中，若，则_________，_________，_________；(2)【应用】在双垂四边形中，已知，点E在线段上，且，①如图2，若，，求的值；②如图3，在下方取一点F，使，且，求的面积．23.综合运用在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与y轴交于点，二次函数的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线下方的二次函数图象上，设点D横坐标为m．(1