2026年广东省中山市北区中学中考数学模拟测试

2026年广东省中山市北区中学中考数学模拟测试一、单选题1.在，，0和这四个数中，最大的数是（）

A．B．C．0D．2.许多国漫佳作在服饰、场景和道具等细节上，深度融入中国传统纹样，将丰富的文化内涵展现得淋漓尽致．下面的纹样中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.2025年全国残运会的吉祥物“小太阳”受到广泛关注，其设计灵感源于对生命力量的致敬．某家纪念品商店售出的“小太阳”玩偶数量约为350万件．将350万件用科学记数法表示，正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则的度数是（）

A．B．C．D．5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神，学校开展一系列“学雷锋”活动．某班级为响应学校号召，计划从“护绿植绿”、“志愿服务”、“公益环保”、“文化宣讲”4项活动中随机选取2项进行实践，则恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率是（）

A．B．C．D．7.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（）

A．36°B．30°C．27°D．18°8.方程的解是（）

A．2B．3C．4D．9.已知，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．10.平面直角坐标系中，一次函数（是不等于0的常数）的图象如图所示，则的图象可能是（）

A．B．C．D．二、填空题11.数据17，15，16，17，15的中位数是______．12.计算：______．13.关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的整数解为_____．14.若关于x的一元二次方程有实数根，请写出一个满足条件的a的值：________．15.如图，已知平行四边形，，，，M、N分别是、上的点，将四边形沿对折，使B点和D点重合，则折痕_______．三、解答题16.计算：．17.如图，四边形是平行四边形，点在边上，且．(1)尺规作图：作的角平分线交边于点（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）中作图的条件下，求证：四边形是平行四边形；18.综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：利用激光笔在出发射一束光线，入射光线与水槽（水平放置）内壁的夹角为；容器中不装水时，光斑恰好落在处，第二步：向水槽注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）【测量数据】如图，点在同一平面内，测得，，折射角．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：(1)______；______；(2)求之间的距离（结果精确到）．（参考数据：，，）19.百合外国语学校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了如下两幅不完整的统计图：名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①：（将调查数据分成5组，分别是，b．名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②：根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的学生总数的值为___________(2)补全频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为___________度；(4)百合外国语学校共有1800名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名？20.2025年我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的纪录，商家推出A、B两款“哪吒”纪念品，已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元．(1)求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？(2)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值．21.【综合与实践】主题：制作圆锥形生日帽．素材：一张圆形纸板、装饰彩带．步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽，(1)现在需要制作一个，的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；(2)为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值．22.综合探究【问题情境】几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法．【初步探究】（1）如图1，将绕点逆时针旋转得到，连接，，根据条件填空：①的度数为；②若，则的长为；【类比探究】（2）如图2，在正方形中，点在边上，点在边上，且满足，，，求正方形的边长；【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，，，，为对角线，且满足，若，，请求出的长．23.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系．水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是(1)柱子的高度是______米，喷泉最高点距离地面______米；(2)求喷泉在左侧喷出抛物线的解析式；(3)如图所示，为了增强喷泉的喷射效果，在距离O点米处安装一个高度为米的石柱柱子的宽度忽略不计，可以看作一条直线，石柱上安装开关G点，当喷泉水流接触到开关时，G点将会喷射出和A点处相同强度的水流点处喷射出的抛物线的大小形状与A点喷射抛