2026年广西南宁市中考二模考试数学试卷

2026年广西南宁市中考二模考试数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．2B．C．D．2.以下四种不同的传统纹样中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.为推动数字经济高质量发展，我国AI大模型应用规模不断扩大．2026年3月24日国家数据局在国新办举行的新闻发布会上表示，到2026年3月，我国AI大模型日均词元调用量已超过1400000亿．将1400000用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（）

A．B．C．D．5.要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（）．

A．随机选取一个班的学生B．随机选取一个体育队的学生C．在全校女生中随机选取人D．在全校学生中随机选取人6.已知在中，，，，则等于（）

A．B．C．D．7.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（）

A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行8.要使分式有意义，字母，须满足（）

A．B．C．D．9.已知点在直线（a为常数）上，则代数式的值是（）

A．1B．3C．D．10.某化学兴趣小组的同学完成了一个实验：测定小苏打样品中的含量．将一定质量的小苏打样品加水溶解后，向该溶液中逐渐加入稀盐酸，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A．当加入的稀盐酸的质量为时，产生的气体的质量为B．当加入的稀盐酸的质量为时，产生的气体的质量为C．当加入的稀盐酸的质量为时，产生的气体的质量为D．随着加入的稀盐酸的质量增多时，产生的气体的质量逐渐增多11.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．若每人6根竹竿，则多出14根；若每人8根竹竿，则正好分完．设牧童有x人，则可列方程为（）

A．B．C．D．12.如图，O是坐标原点，反比例函数（）与直线交于点A，点B在（）的图象上，直线与y轴交于点C，连接，若，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题13.化简：______．14.为宣传西乡塘区特色文旅资源，推介优质乡村与生态景点，工作人员制作了分别印有八桂田园、龙门水都、美丽南方的三张背面完全相同的宣传卡片，搅匀后随机抽取一张，抽到印有龙门水都卡片的概率为______．15.已知n是正整数，是整数，则n的最小值为__________.16.如图，AB是半圆O的直径，AB=10，弦AC长为8，点D是弧长BC上一个动点，连接AD，作CP⊥AD，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是_____.三、解答题17.计算与解方程：(1)计算：；(2)解方程：．18.如图，点E在的边上，与交于点，，，．(1)求证：；(2)若，求的度数．19.某年1月，商务部等5部门联合发布《手机、平板、智能手表（手环）购新补贴》的实施方案：个人消费者购买这3类数码产品，按产品售价的给予补贴，每人每类可补贴1件，但每件产品补贴最高不超过500元（超过的按每件500元补贴），补贴会在支付金额里直接扣除．已知某店甲款平板每台售价2000元，乙款手机每台售价4000元，当天这两款商品共卖出12台，一共补贴了5000元．设该店当天卖出甲款平板x台，乙款手机y台．(1)按方案享受补贴后，1台甲款平板可获得补贴______元，1台乙款手机可获得补贴______元；(2)该店当天这两款商品各卖出多少台？20.为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动．为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析：数据收集（单位：个）160，201，170，162，190，171，180，195，184，172，163，186，192，180，180，194，186，174，168，194，184，180，188，202．数据整理：

数量（个）频数a4952数据分析：

平均数众数中位数181.5bc问题解决：(1)______，______，______；(2)根据规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级男生有720人，请估计该校九年级男生跳绳满分的人数；(3)在这次测试中，小邕同学一分钟跳绳的个数是184个，请你结合前面的统计量判断他在全班男生中的跳绳水平，并说明理由．21.【问题情境】如图1是一种摩天轮的横截面示意图．点为摩天轮圆形转轮的圆心，为水平支撑架，支撑塔架，与分别交于两点，已知．【问题探究】(1)如图2，设点是线段的中点，连接交于点．过点作，分别交，于点，求证：是的切线；【问题解决】(2)如图2，连接，经测量可得，，，，求摩天轮的半径的长；【拓展延伸】(3)在（2）的条件下，座舱（体积忽略不计）从点位置出发，沿摩天轮圆形转轮顺时针运动到点N．在这个过程中，当为锐角三角形时，求座舱的运动路径的长（记为）的取值范围．22.阅读与探究【问题背景】我们发现：用构造菱形的思路可以解决绝大多数尺规作图的问题．菱形的四条边相等、每一条对角线平分一组对角、对角线互相垂直平分、对边平行等性质，可以应用在角平分线、垂直平分线、平行线、垂线的尺规作图．学习小组受到启发，对尺规作图作菱形展开了探究．【学习任务】精英组：如图1，以顶点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点B，交于点D，再分别以点B，D为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点C，作射线，则射线为的平分线．火箭组：如图2，作矩形的边的垂直平分线，分别交，于点H，F，再作线段的垂直平分线，分别交，于点E，G，和交于点O，顺次连接E，F，G，H，则四边形是菱形．【解决问题】(1)如图1，四边形的形状是______；(2)如图2，求证：四边形是菱形；(3)①如图3，以的对角线和的交点O为对称中心作菱形，使其四个顶点分别在的边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）②当①中所作菱形其中一条对角线与的一边平行时，菱形的面积与的面积有什么数量关系，请说明理由．23.【问题情境】在一节二次函数专题复习课上，老师带领同学们回顾了一个重要方法：求解二次函数图象平移问题时，通常先将二次函数解析式化为顶点式，再通过顶点坐标的变化，确定图象平移后的解析式．接着，老师给出了一个进阶挑战：如果图象不是沿坐标轴平移，而是沿任意一条直线的方向平移，又该如何分析？我们一起来探究吧！【初步感知】(1)直接写出函数图象的顶点坐标；【变换应用】(2)将函数的图象沿着轴方向向右平移个单位长度，得到新的函数图象，求平移后的函数图象与轴交点的纵坐标；【延伸探究】(3)将函数的图象沿着直线（是常数，