2026年广西壮族自治区贺州市二模数学试卷

2026年广西壮族自治区贺州市二模数学试卷一、单选题1.下列各数中，是负数的是（）

A．B．C．D．2.如图是四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A．B．C．D．3.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．4.在一个不透明的袋子中，装有红球、蓝球、白球各个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）

A．B．C．D．5.人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，将数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．6.方程组的解为（）

A．B．C．D．7.一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为（）

A．B．C．D．8.估计的值在（）

A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间9.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（）

A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小10.已知，，则的值为（）

A．B．C．D．11.定义一种新运算，规定：，如：，则方程的解为（）

A．B．，C．，D．，12.如图，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴是直线，点是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、填空题13.2的倒数是______．14.因式分解：_________．15.某校广播站在一次招聘中，分口语表达和写作能力两部分，口语表达和写作能力成绩按计算最终成绩，小丽的口语表达成绩为分，写作能力成绩为分，则小丽的最终成绩为________分．16.如图，在矩形中，，，点为中点，点为边上的一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，则当点沿边从点运动到点时，点的运动路径长为________．三、解答题17.计算：(1)计算：；(2)化简：．18.如图，某景区规划建设大小相同的两个菱形观景台和，为方便规划布局，现将其平面示意图绘制到平面直角坐标系中，两个菱形的对角线均分别平行于轴、轴，已知点在轴上，点在轴上，，，连接，．(1)直接写出、两点的坐标；(2)将菱形平移可得到菱形，若点的对应点的坐标是，请写出菱形的一种沿坐标轴方向的平移方式，并写出点的对应点的坐标；(3)求两个菱形的面积之和．19.某班级拟开展主题班会活动，现从“与科技”“与生活”“与学习”“安全”“故事”中挑选一个主题，全班同学通过投票选出最受欢迎的主题（每人只选一个主题），投票结果的条形统计图与扇形统计图如图．由于“与科技”和“故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选择8名学生代表为这两个主题评分，评分结果及汇总信息如表：

主题评分平均数中位数众数与科技10983641010ab10故事9107855887.58c请根据以上信息，完成下列问题：(1)本次共________人参与投票；(2)求表中的数据a，b，c的值；(3)结合上述信息说明，应选择哪个主题？20.如图，为的直径，点，为上的两个点，延长至，使，连接交于点．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为4，点E为弧的中点，，求的长．21.时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成为目前的主流．某校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买两种型号的机器人模型．根据以下素材，探索解决任务：

机器人模型购买方案设计素材1型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元素材2用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同素材3学校准备购买型和型机器人模型共40台，购买的总费用预算不超过15000元问题解决任务1确定模型单价A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？任务2拟定购买方案若要型机器人模型尽可能的多，求满足条件的购买方案．22.【综合与实践】如图1，某校有一块形状为锐角的空地，米，高米，学校计划将这块三角形空地进行改造，方案如下：第一步：将的空地分割成、、和矩形四部分，其中矩形的一边在边上，其余两个顶点、分别在边、上，交于点；第二步：在上种花，每平方米投资12元，在、上都种草，每平方米投资8元，在矩形上兴建爱心鱼塘，每平方米投资5元，设矩形的边长为米，的长为米．请你完成下列任务：(1)求证：；(2)求与之间的函数关系式；(3)为了美观，若要将矩形鱼塘建成正方形，如图2，求鱼塘的边长；(4)如图1，设空地改造的总投资为元，若设计要求的长度范围是35米米，求当的长是多少米时，空地的改造总投资最小？并求出的最小值．23.在城市规划中，工程师们正在设计一座新的桥梁．桥梁的主结构由多个三角形支撑构成，以确保其稳定性．为了优化材料的使用和承重分布，工程师需要精确计算各个支撑杆的长度和角度．(1)等边三角形支撑的初步计算：桥梁的一个主要支撑结构是一个等边三角形，其边长为米．为了加强支撑，工程师在边上选择了一个点，并从点平行于方向铺设了一根长度为米的加固杆同时，从点向外延伸米到点，连接与相交于，请计算的长度．(2)可变尺寸的等边三角形支撑：现在，工程师考虑用不同尺寸的等边三角形支撑，其边长为米．同样地，从点平行于铺设长度为米的加固杆，并延长至点使得米