2026年江苏泰州市泰兴市九年级中考模拟试卷（一）泰兴卷数学试卷

2026年江苏泰州市泰兴市九年级中考模拟试卷（一）泰兴卷数学试卷一、单选题1.计算等于（）

A．-9B．-6C．6D．92.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.某班有学生31名，其中男生11名．随机请一名同学回答问题，则男生被选中的概率是（）

A．B．C．D．5.若关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则c的值为（）

A．B．4C．D．26.如图，正方形中，，连接，的平分线交于点，在上截取，连接，分别交，于点，点是线段上的动点，于点，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是，其中所有正确结论的序号是（）

A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③二、填空题7.函数中，自变量的取值范围是_______.8.2025年，某市粮食总产量约为1240000000千克，将1240000000用科学记数法表示为_________．9.泰兴市4月11日至4月17日的天气为28、18、19、22、28、31、32（单位：），这组的众数与中位数为_________．10.已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为______（结果保留π）11.已知在反比例函数的图像上，且时，则常数k的取值范围是_________．12.如图，BC是的弦，的半径为5，，则BC为______．13.计算：_________．14.布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球，则两次摸到颜色相同的概率为_________．15.如图，菱形中，，，点为的中点，点为上一点，连接，作且面积为，则的最小值为__．16.如图，正方形的边长为4，是边上一动点(不与点重合)，过点作，连接．若，则的最小值是______．三、解答题17.计算：．18.解不等式组：．19.先化简，再求值：，其中x满足方程．20.泰兴某中学开展“爱心募捐”活动，随机抽取部分学生的募捐金额进行统计，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：(1)本次共抽取了多少名学生？扇形统计图中，“元”对应的圆心角为多少度？(2)补全条形统计图，并求这组数据的中位数所在的区间；(3)若该校共有1200名学生参与募捐，估计募捐金额不少于60元的学生人数；(4)从募捐金额“100元以上”的5名学生中，随机抽取2名分享募捐心得，求抽到的2名学生中至少有1名募捐金额超过120元的概率（假设这5名学生中，有2名募捐金额超过120元，记为A、B，其余3名记为C、D、E）．21.在一个不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同．(1)从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再随机摸出1个球，用列表法或树状图法求两次摸到不同颜色球的概率；(2)若在袋中再加入n个白球，使得从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，求n的值．22.如图，某数学兴趣小组为测量建筑物的高度，从水平地面上的点B处沿坡度为的山坡走了到达坡顶，沿方向前进到达点C处，测得E的仰角为；在点A处测得E的仰角为，点A、B、C、D、E在同一水平面内，且．(1)求点A到的距离；(2)求点A到建筑物的水平距离；(3)求建筑物的高度．23.某商场销售一种商品，每件进价为40元．市场调查发现，当销售单价为70元时，平均每天可售出30件；销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件．设销售单价为x元（），每天的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．25.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知点，以为边在x轴上作正方形，四个顶点按逆时针顺序的坐标依次为．反比例函数的图像位于第一象限，反比例函数的图像位于第二象限．已知正方形的边与的图像交于点E，边与的图像交于点G．求：(1)若，求点E和G的坐标；(2)若，求经过E、G两点的一次函数解析式；(3)若，边与的图像交于点H，试判断点H是否在直线上，并说明理由．26.在矩形中，为水平底边，为竖直侧边，满足，，．点P在直线上，连接，我们给出如下定义：若，则称点P为矩形的齐角点．其中，当点P落在线段上时（如图1），称点P为内齐角点；当点P落在线段的延长线上时（如图2），称点P为外齐角点．已知矩形中，，建立平面直角坐标系：令，结合上述定义，完成下列问题：(1