2026年江苏泰州市靖江市九年级中考模拟试卷（一）数学

2026年江苏泰州市靖江市九年级中考模拟试卷（一）数学一、单选题1.2025年5月，我国自主研发的“天衍”量子计算原型机成功突破1000个量子比特，其核心处理器的工作温度需维持在约（开尔文）．将用科学记数法表示，以下正确的是（）

A．B．C．D．2.刘徽在《九章算术注》中提出“割圆术”，通过不断倍增圆内接正多边形的边数来逼近圆的面积．设圆的半径为R，其内接正n边形的面积记为．下列选项中，中心对称图形个数最多的一组是（）

A．正三角形、正方形B．正方形、正五边形C．正五边形、正八边形D．正方形、正八边形3.下列运算正确的是

A．B．C．D．4.如图，已知直线，一块含角的直角三角板放置在两平行线之间，三角板的一条边与所成的锐角，则三角板的另一条边与所成的锐角的度数为（）

A．B．C．D．5.中，，点，分别在边，上，连结，，，若，，，则的大小为（）

A．B．C．D．6.如图，在中，．点在边上，且．下列结论中，正确的个数是（）①②③平分④的周长为

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7.若二次根式有意义，则实数的取值范围是________．8.分解因式：______．9.若关于x的一元二次方程有2个不等的实数根，则k的最大整数值为______．10.在中，，请按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点D、E；②分别以D、E为圆心．大于的长为半径画弧，两弧交于点F；③作射线，交于点G．若，则______．11.若抛物线的顶点在轴的下方，则实数的取值范围是______．12.如图，的半径为1，为的切线，切点为A，B，，点M为劣弧上一动点，过点M作的切线，分别交于点E，F，的最小值___________．13.如图，在矩形ABCD中，E是线段BC的一个三等分点（靠近B点），于点F，则的值是______．14.如图，在正方形中，，点是的中点，连接交对角线于点，则______．15.定义新运算：对于任意实数a、b，都有．例如：．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为______．16.在平面直角坐标系中，菱形的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A在第一象限，，边长，将菱形绕原点O顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，顶点A的对应点的坐标为______．三、解答题17.计算及解不等式组：(1)计算：；(2)解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．18.先化简，再求值：，其中．19.为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“非遗进校园”系列活动．九年级（）班准备从报名的甲、乙、丙、丁名同学中随机选取名参加“剪纸技艺展示”活动．(1)若采用抽签方式，甲同学被选中的概率是；(2)请用列表或画树状图的方法，求恰好选中乙、丙两名同学的概率．20.为了解九年级学生体育模拟测试成绩情况，某学校从九年级随机抽取了部分学生的体育模拟测试成绩进行统计分析（成绩分为36分、37分、38分、39分、40分，满分40分），并将结果绘制成如下不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）．根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查一共抽取了名学生，扇形统计图中“36分”对应的圆心角为；(2)请补全条形统计图；(3)若该校九年级共有800名学生，试估计体育模拟测试成绩为40分的学生人数．21.为响应“双碳”目标，某市推行公共自行车与新能源摆渡车的“零碳出行”方案．市民张老师从家到学校全程，他先骑行公共自行车一段路程，再换乘新能源摆渡车．公共自行车平均速度为，新能源摆渡车的平均速度为，全程共用时．求张老师骑行公共自行车的路程．22.为测量路灯杆的高度，某小组设计了如下方案：如图，在地面上有两个高度相同的观测台和，已知观测台的高在同一直线上，，在观测台顶端测得路灯顶端的仰角为，在观测台顶端测得路灯顶端的仰角为．(1)设，请用含的代数式表示；(2)求路灯杆的高度．（参考数据：）23.在数学探究课上，老师给出如下定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点称为P、Q两点间的“折线距离”，记作．(1)已知点，则；(2)已知点，若点D在直线上，且，求点D的坐标；(3)已知点，点，若点P是线段上的一个动点，求（O为坐标原点）的最小值及此时点P的坐标．24.如图，在等边中，边长为6，是边上的高，点E在上，且，与交于点Q．(1)求线段与的长度；(2)连接，求证：平分；(3)求的面积．25.如图，是半圆的直径，为圆心，，点、分别是、的中点，点在半圆上，且，以为直角顶点作，使得，连接、、．(1)求证：；(2)求线段的长；(3)求；(4)求的正切值．26.在平面直角坐标系中，对于抛物线，若点P是该抛物线上除顶点外的任意一点，过点P向抛物线的对称轴作垂线，垂足为Q，则称点Q为点P的“垂伴点”，称线段的长度为点P的“垂伴距”，记作．如图1，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，顶点为B．(1)①求点A、C的坐标；②若点的垂伴距，求点P的坐标；(2)如图2，点P是抛物线在第一象限部分上的一个动点（不与B、C重合），Q为其垂伴点．记的面积为，的面积为．①设点P的横坐标为t，分别求、关于t的函数表达式；②当时，求点P的坐标．(3)点D是抛物线在第二象限部分上的一动点（不与A、B重合），连接，并延长交y轴于点G．①求证：；②当时，求点D的坐标