2026年江苏省南通市海门区九年级第二次学业质量监测数学试卷

2026年江苏省南通市海门区九年级第二次学业质量监测数学试卷一、单选题1.若分式有意义，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．且2.下列各数，化简结果为的是（）

A．B．C．D．3.一个立体图形由多个大小相同的小立方块搭成，从不同方向看到的立体图形的形状图如图所示，则搭成该立体图形的小立方块个数是（）

A．4个B．5个C．6个D．7个4.在平面直角坐标系中，过点的直线与的图象交于和两点，则的值为（）

A．B．1C．D．35.一个圆锥，其母线长为，底面圆半径为，则侧面展开图圆心角度数为（）

A．B．C．D．6.如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（）

A．1B．2C．3D．47.在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为（）

A．B．12C．D．38.如图，菱形中，对角线、相交于点，的内心与点的距离为，则菱形的面积为（）

A．B．C．D．9.如图1，在等腰直角三角形中，是斜边上一动点，过点分别作，，垂足分别为点，，设，．若关于的函数图象如图2所示，点和都在函数图象上，，则下列选项正确的是（）

A．B．当时，C．点在该函数图象上D．该函数图象的最高点的纵坐标为10.若实数，，满足，，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.“春假”期间，某市共接待海内外游客约156700人次，将156700用科学记数法表示为________．12.把多项式因式分解的结果是______．13.如图，在中，平分，D是的中点，，则的长度为__________．14.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．15.在综合实践活动中，某数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下：

活动课题测量旗杆的高度活动工具测角仪、皮尺等测量过程【步骤一】在看台底部处测得旗杆顶端的仰角为；

【步骤二】测得斜坡的坡度，米；

【步骤三】在看台顶部处测得旗杆顶端的仰角为；（其中点，，，在同一条水平直线上）解决问题旗杆的高约为________米．

（参考数据：，，）16.如图，正六边形的边长为，点、、、分别在、、、上，四边形是矩形，且．（1）当时，的长为________；（2）连接，，，，若，则的值为________．三、解答题17.计算：(1)解方程：；(2)解不等式组：．18.小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（春分）、B（小暑）、C（立秋）、D（寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．(1)小明从中随机抽取一张邮票，抽中是A（春分）的概率是________；(2)小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用画树状图或列表法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的概率．19.随着科学技术的发展，人工智能得到了广泛的应用．经市场调研，小明决定从A，B两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小明通过调查问卷的方式收集的10位用户对A，B两个人工智能产品的相关评价得分，并整理、描述、分析如下：对A，B两个人工智能产品的评价得分得分统计表

产品平均数中位数众数方差Aa8cB7.5b82.45根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：________，________，________，________2.45（填“>”或“<”）．(2)请写出小明选择A产品的两个理由．20.求证：三角形三个内角的和等于．（要求：根据图形，写出“已知”、“求证”并“证明”．）21.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两．”(1)问牛、羊每头各值金多少两？(2)若同时购买牛和羊恰好用金34两，则有哪几种购买方案？22.如图，在中，以点C为圆心，为半径的与相切于点A，与交于点D，过点D作，交于点E．(1)求证：；(2)若，，求阴影部分的面积．23.某水果批发商，对一种特色水果先后进行次销售，已知该水果每吨成本为万元，设第x次销售量为吨，每吨售价万元．若第次销售水果吨，以后每增加一次销售，水果就少卖出吨；若第次~第次销售中与成一次函数关系，第次~第次销售中与满足．经过统计，得到如下数据：

（次）（万元）(1)求与之间的函数关系式；(2)当每吨售价为万元时，求的值；(3)在这次销售中，哪一次销售获得的利润最大，最大利润是多少？24.已知二次函数（）．(1)求抛物线的顶点坐标（用含b的式子表示）；(2)当时，该函数的最大值与最小值之差为，求b的值；(3)若存在直线（），该直线与抛物线交于A、B（点A在点B左侧），与轴交于点P，使，求b的取值范围．25.如图，矩形