2026年江苏省无锡市新吴区中考二模考试数学试卷

2026年江苏省无锡市新吴区中考二模考试数学试卷一、单选题1.计算的结果是（）

A．B．C．0D．2.若分式有意义，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．3.端午前夕，学校食堂调查学生对豆沙粽、蛋黄粽、肉粽这三种粽子的喜爱程度，以决定最终的采购方案．下面统计量中，最值得关注的是（）

A．平均数B．方差C．中位数D．众数4.如果，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，点A、B、C、D、E、F、G都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若经过点C的直线平行于，则可能经过的点是（）

A．点DB．点EC．点FD．点G6.如图，为的直径，点C，D是上的两点，，则的大小为（）

A．B．C．D．7.如图，将绕顶点顺时针旋转得到对应．若点恰好落在边上，则的大小是（）

A．B．C．D．8.活动课上，学习委员把班级40名同学分成若干个学习小组，若每组只能是3人或4人，则分组方案一共有（）

A．2种B．3种C．4种D．5种9.如图，的顶点A，B，C均在坐标轴上，与y轴交于点E，且，若反比例函数经过点D，则k的值为（）

A．9B．10C．11D．1210.若一个函数的图象上存在点，满足，则称该函数为“绝对不动点函数”，这个点为该函数图象上的一个绝对不动点．例如：对于函数图象上的点，因为，则我们称函数为“绝对不动点函数”，点为该函数图象上的一个绝对不动点．下列说法：①一次函数是“绝对不动点函数”，且只有1个绝对不动点；②反比例函数一定是“绝对不动点函数”，且一定有4个绝对不动点；③若二次函数是“绝对不动点函数”，且有4个绝对不动点，则或；④若二次函数的顶点为绝对不动点，则的取值范围为．其中正确的是（）

A．①②B．②③C．①④D．①③④二、填空题11.8的立方根是________．12.因式分解：__________．13.春风又绿江南岸，樱花赛道正当燃，2026年无锡马拉松吸引了来自全球的顶尖高手与大众跑者，有效报名人数高达万，创造了中国及亚洲马拉松报名新纪录，最终约名选手站上起跑线．数据用科学记数法可表示为_________．14.请写出一个既是中心对称又是轴对称的几何图形：_________．15.用反证法证明“在中，如果，那么”，第一步应假设_________．16.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____．17.图1是《天工开物》记载的我国春秋时期提水的器具——桔槔（），图2是横杆处于水平时的示意图，表示支架且与地面垂直，，是固定长度的竹竿均垂直于地面，米，横杆米，．当竹竿与水桶的连接点的位置低于地面米时（如图3），若的度数为，则的度数为_________（用含的代数式表示）；若支架与竹竿之间的距离是米，则这个桔槔支架的高度为_________米．18.如图，在四边形中，（），，当边长取得最大值时，则的值为_________．三、解答题19.计算及解方程(1)计算：；(2)解方程：．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，在矩形中，点，在边上，连接，，．(1)求证：；(2)当，，求的长．22.如图是某校停车场一处相邻的四个空闲车位，分别记为A，B，C，D．现王老师、李老师准备把车停到车位上．（每辆车只占一个车位，每个车位仅停一辆车）(1)若王老师先选择车位，则停在“A”车位是事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）；(2)若王老师、李老师各自随机选择一个车位停车，用画树状图或列表的方法，求两人停在相邻车位的概率．23.继去年以“草根赛事”火热出圈后，2026赛季的“苏超”如约重返江湖，对于“苏超”的成功，某自媒体对小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点话题，分别为A．以城为名——强化归属感；B．社交传媒——网络玩爆梗；C．赛事升级——城市嘉年华；D．票根经济——驱文旅消费；E．商业赞助——引体系创新．每人只能从中选一个热点话题．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)本次调查样本容量为，请补全条形统计图；(2)热议话题E所在扇形的圆心角度数为°；(3)若这个小区居民共有1800人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中热点话题是“社交传媒——网络玩爆梗”的大约有多少人？24.如图，已知．(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的垂线，在上求作点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，，，则点到的距离为．（如需画草图，请使用备用图）25.如图，中，，平分交于点，点在斜边上，以为半径的经过点，交于点，交于．(1)求证：为的切线；(2)若的半径为3，，求的长．26.如图1，花洒一端的插口P安装在固定高度的支撑杆上，握把长，握把可在竖直方向绕着点P转动．图2是花洒喷水后的截面示意图，水流近似为射线状，设计要求水流方向和握把垂直，即，身高长的小军站在支撑杆的正前方的处．已知，，且，．设．（注：所有图形都在同一平面内）(1)当时，花洒喷出的水刚好碰到小军的头顶B，求小军身高的长约为多少（精确到）；(2)如图3，小军洗完澡后，将握把绕着插口P顺时针转动一定的角度，以此调整水柱，确保在处冲到脚．求此时的度数．（精确到）（参考数据：，，，，）27.已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．(1)求二次函数的表达式；(2)点为抛物线上一点，且，求点的坐标；(3)若轴下方的抛物线上有点，点关于轴的对称点为点，直线交抛物线于点，当时，求点的坐标．28.在中，，，为