2026年江西南昌市南昌县九年级学业质量监测数学试卷

2026年江西南昌市南昌县九年级学业质量监测数学试卷一、单选题1.某市某日的气温是，则该日的温差是（）

A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.擎檐柱是术结构建筑用以支撑屋面出檐的柱子，多用于重檐或重檐带平座的建筑物上，用来支撑挑出较长的屋檐及角梁翼角等，如图1的晋商博物馆大门有若干根擎檐柱．如图2是一根擎檐柱的结构图，它是由－根圆柱形柱子中间挖去一个柱体后形成的，它的左视图是（）

A．B．C．D．4.是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．5.机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（）

A．100°B．110°C．120°D．135°6.如图，不等臂跷跷板的支撑点O到地面的高度为，当的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为（）

A．B．C．D．二、填空题7.分解因式的结果是______．8.若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则______．9.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x，y的二元一次方程组是______．10.如图，将图1的七巧板，拼成图2所示的平行四边形，则的值为________．11.如图是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，H是的中点．若的长为5，则阴影部分的面积为________．12.如图，在矩形中，，，点P是矩形边上一动点．当时，的长为____________________.三、解答题13.计算、解不等式(1)计算：；(2)解不等式组：．14.如图，均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图①中，以线段为腰画一个等腰直角三角形．(2)在图②中，以线段为直角边画一个直角三角形，并且使．15.先化简．再从，0，1，2中选择合适的数作为x的值代入求值．16.中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎．在航天科技主题班会上，同学们提议从“嫦娥探月”“天问探火”“北斗组网”“神舟飞天”这四个航天工程中，随机选择一个主题进行介绍．下面是班长制作的正面印有不同航天主题的卡片，卡片除正面图案和文字外，其余完全相同．将这4张卡片背面向上，洗匀，放好．(1)小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B．天问探火”的概率是_______；(2)若小航从这些卡片中随机摸出一张对卡片主题进行介绍，然后将卡片放回，洗匀，小天再从这些卡片中随机摸出一张卡片对主题进行介绍，请利用画树状图或列表的方法求他们两人介绍的航天工程主题相同的概率（卡片名称用A，B，C，D表示即可）．17.如图，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点和点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面积的，求点坐标．18.中华民族拥有灿烂的华夏文明，而文化古迹则是文明的见证者．为了让学生感受王勃笔中“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”的美景，某校组织一支研学队伍到滕王阁进行研学旅行，若只调配36座新能源客车若干辆，还有8人没座位；若只调配22座新能源客车，则调配新能源客车的数量将增加2辆，还有6人没有座位．(1)求计划调配36座新能源客车的数量及这支研学队伍的人数．(2)若同时调配36座和22座两种新能源客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？19.如图，在中，，，经过B，C两点，与斜边交于点E，连接并延长交于点M，交于点D，过点E作，交于点(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．20.众所周知，晚睡晚起、熬夜等睡眠问题已经逐渐成为当代年轻人的典型特征之一，不规律的生活习惯、过度依赖电子设备、缺乏运动等因素，都在无形中侵蚀着人们的睡眠．根据《健康中国行动（2019—2030年）》，初中生每天要睡眠9个小时．某数学兴趣小组对本校八、九年级学生的夜间睡眠时间进行统计调查，从该校所有八、九年级学生中随机抽出名八年级学生、名九年级学生，统计他们的夜间睡眠时间，然后小组将调查得到的夜间睡眠时间意向分成了四组：A．，B．，C．，D．（t的单位为小时）．将所得数据进行收集、整理、描述、应用．收集数据八年级10名学生夜间睡眠时间统计表

编号①②③④⑤睡眠时间（）6.55.08.04.56.5编号⑥⑦⑧⑨⑩睡眠时间（）8.56.09.06.06.5九年级10名学生夜间睡眠时间统计表

编号①②③④⑤睡眠时间（）7.08.56.56.04.5编号⑥⑦⑧⑨⑩睡眠时间（）6.06.58.04.05.5整理、描述数据八、九年级20名学生睡眠时间频数分布表

组别睡眠时间八年级频数九年级频数A12Bm5C23D1n应用数据(1)______，______；(2)补全条形统计图；(3)已知该校有八年级有1100名学生，九年级有1050名学生．①估计该校九年级夜间睡眠时间在六小时以上（含六小时）的人数；②估计该校学生的夜间睡眠时间在合格时长的人数．(4)根据以上统计数据，针对该校八、九年级学生的睡眠时间，请你提出一条合理化建议．21.综合与实践【项目主题】某数学兴趣小组的同学们准备研究并制作中国古代用于测量太阳影子长度的天文仪器——圭表．【项目准备】①小组内同学协同制作了如图1所示的圭表，直立于平地上测日影的标杆，叫作表；正南正北方向平放的测定表影长度的刻板，叫作圭．通过观察记录这根杆正午时影子的长短变化来确定季节和节气的变化．夏至日影子最短，冬至日影子最长．②秋分时，表的影子的长度等于夏至和冬至影子的长度的平均值．③如图2，为同学们制作的表，，的长度为，为圭．经查阅资料，夏至时太阳光线与水平地面的夹角为，冬至时太阳光线与水平地面的夹角为．参考数据：，，，，，．【项目任务】任务一：（1）求的长度．任务二：（2）求秋分时，表的影子的长度．任务三：（3）秋分正午时，该小组的同学测得旗杆的影子在水平地面上的长度为，求旗杆的长度．22.如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到l的距离为d（单位：）．若，；(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围．23.综合与实践【问题背景】小明同学是个善于思考、善于总结的孩子，他总能把一些相关联的数学现象放在一起进行对比分析，总结提炼，他将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行了汇总，如表：

角平分线定理线段垂直平分线定理垂径定理切线长定理，，，，【归纳总结】（1）小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形，经过查找资料，知道了它们都可叫作筝形．我们规定：如图，四边形中，若，，则称四边形为筝形．他类比研究特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的方法，进一步得到了筝形的相关性质，请聪明的你也总结两条筝形的性质（可从边、角、对角线、对称性、面积等方面考虑，不用说理）：①________；②________；【知识迁移】（2）李老师引导小明深入思考，如图1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得