2026年江西吉安市永丰县初中业水平考试数学模拟卷

2026年江西吉安市永丰县初中业水平考试数学模拟卷一、单选题1.的相反数是（）

A．2B．C．D．2.计算的结果为（）

A．B．1C．D．3.如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．4.2025年，中国持续推进“碳达峰、碳中和”目标，某市积极响应，统计了该市2025年1月至6月的碳排放量（单位：万吨）如下表：

月份1月2月3月4月5月6月碳排放量989910110399102则该市2025年1月至6月碳排放量的众数和中位数是（）

A．101，100B．99，101C．99，100D．99，1025.已知正比例函数与反比例函数的图象相交于点、，则下列结论不正确的是（）

A．B．点，关于原点对称C．D．若，则反比例函数随的增大而减小6.如图，是由若干个全等的小菱形组成的菱形网格的一部分（图中所有的锐角均为），每个小菱形的顶点称为格点，顺次连接图中的4个格点，能连出矩形的方法共有（）

A．6种B．8种C．9种D．10种二、填空题7.分解因式：=____．8.截至2026年3月，江西赣南脐橙累计出口量达250000吨，将250000用科学记数法表示为______．9.已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．10.我国古代数学名著《九章算术》记载：某工匠制作器物，改进工艺后，每日制作数量为原来的1.5倍，制作90件器物比原来少用3天．设原来每天制作件，则可列方程为______．11.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．12.如图1，在中，，，，是的中位线，如图2，将绕点逆时针旋转得，线段与相交于点，当与某条边平行时，的长为_______．三、解答题13.解答以下问题：(1)计算：．(2)如图，已知，，求证：平分．14.解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．15.2026年央视春晚的舞台设计堪称数学与艺术的完美结合．主舞台的数控奔马装置由300多块模组、5584块单块翻转模块构成．每块模块都有三面可变换材质，颜色分别为金色、银色、红色，通过数控指令结合智能灯光系统，能随机产生千变万化的色彩．(1)若给一块模块发出一个数控指令，则模块变换为红色的概率是_______；(2)若给两块模块各发出一个数控指令，请用画树状图或列表的方法求两块模块变换出相同颜色的概率．16.如图，已知正方形和等腰直角，，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）(1)在图1中，过点作的平行线；(2)在图2中，找到线段的三等分点、．17.如图，反比例函数（）的图象经过点，，点的坐标为．(1)求的值；(2)求所在直线的解析式．18.如图，是的直径，点是弧的中点，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点，连接，．(1)求证：是的切线．(2)若，求的半径．19.某地冻雨灾害期间，部分高速路段积雪结冰．为了消除安全隐患，方便群众出行，政府迅速调集了一批铲雪车用于路面积雪清理．已知甲款铲雪车每小时可清理，乙款铲雪车每小时可清理．(1)在某高速积雪路段，政府共调来了5辆铲雪车，刚好清理了，求甲、乙两款铲雪车各调来多少辆？(2)现还有，两路段的积雪未清理，计划调集7辆甲款铲雪车和3辆乙款铲雪车赶赴现场进行清理．已知，两路段长度均为，且路段只能让甲款铲雪车通过，路段两款车辆都能通过．现10辆铲雪车分别在两路段同时开工，要使路段的清理时间不大于路段的清理时间，则至少要调集多少辆甲款铲雪车到路段？20.如图1是某建筑工地的一种手推车．(1)如图2是它停放在水平地面上的侧面示意图．车轮与地面相切于点，支撑脚于点且与相切于点，车斗可绕轴心自由转动，转动时始终保持，为拉杆，点，，三点共线．已知的半径为，，，，求支撑脚的长；(2)如图3，在（1）的条件下，将手推车车斗绕点逆时针旋转，求此时点到水平地面的距离．（参考数据：，，结果保留一位小数）21.为了增强学生体质，丰富校园文化生活，进一步推动阳光体育运动，某校决定成立若干个课外球类兴趣活动小组．该校体育组为了解学生最喜欢的球类运动项目情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必选且只选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角是直角．请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次被调查的学生共有_______人；(2)请补全条形统计图；(3)若该校共有1800名学生，请估计该校最喜欢“乒乓球”的学生人数；(4)请你根据调查结果，就该校成立课外球类兴趣活动小组提两条合理化建议．22.课本再现

学习完矩形的定义和性质后，课本中给出定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．(1)【定理证明】以下是小明同学证明该定理时的部分推理过程，请你完成证明过程．已知：如图1，在中，，点是边的中点．求证：．证明：延长至点，使，连接，．(2)【知识应用】如图2，在四边形中，，点是的中点，与相交于点．设，，求与的函数关系式．(3)【问题解决】如图3，在四边形中，，，请猜想与的数量关系，并说明理由．23.我们定义：如图，抛物线（）的顶点为，与轴交于点，（点在点的左侧），当为等边三角形时，我们把抛物线称为“等边抛物线”，等边为它的内接正三角形．【探究发现】(1)若抛物线是“等边抛物线”，则______；若抛物线是“等