2026年河北省石家庄市第四十中学九年级中考二模数学试卷

2026年河北省石家庄市第四十中学九年级中考二模数学试卷一、单选题1.某药品保存的温度是，则以下温度不适合保存的是（）

A．B．C．D．2.在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥（děng）子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（）

A．B．C．D．3.如图，用放大镜将孙悟空的手绘图片放大，则放大前后两个图形之间属于（）

A．轴对称变换B．平移变换C．相似变换D．旋转变换4.某市有近3万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A．这600名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．近3万名考生是总体D．600名学生是样本容量5.如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（）

A．B．C．D．6.计算的结果等于（）

A．1B．C．D．7.新冠病毒非常小，无孔不入，我们要“珍惜生命，讲究卫生”．新冠病毒的直径约为，若用科学记数法记作，则的值为（）

A．5B．6C．7D．88.有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长厘米．做这样一个礼品盒至少要硬纸（）

A．B．C．D．9.若一元二次方程的两根之积为，则的值为（）．

A．B．C．D．10.如图，在等边中，点D，E分别是上的点，，，则等于（）

A．5B．C．6D．11.如图，已知点在y轴上，点B为x轴正半轴上一动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，取中点D，连接，移动点B，若，则此时点B横坐标为（）

A．3B．5C．6D．812.如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上．将菱形沿EF折叠，点B恰好落在边AD上的点G处．若∠B＝45°，AE＝，BE＝2，则tan∠EFG的值是（）

A．B．C．2D．二、填空题13.用定义一种新运算：对于任意实数a和b，若，求____________．14.七巧桌的设计灵感源自宋代黄伯思的《燕几图》，由其演变的七巧板，在西方被称为“唐图”，也叫“东方魔板”，是古代智慧的体现．下图是一张七巧桌，可以看作一个六棱柱，则其俯视图的内角和为_____________度．15.一个不透明的袋子里有个小球，上面分别标有数字，，，，小球除所标数字不同外，其它完全相同，摇匀后摸出一球，记下数字为，不放回，再摸出一球，记下数字为，若点的坐标为，则点落在双曲线上的概率为________．16.图1是一种拼装玩具的零件，它可以看作是底面为正六边形的六棱柱，其内部挖去一个底面为正方形的长方体后得到的几何体，图2是该零件的俯视图，正方形的两个相对的顶点A，C分别在正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），点E，F分别是正六边形的顶点．已知正六边形的边长为2，正方形边长为a．（1）连接，的长为__________；（2）a的取值范围是__________．三、解答题17.整式加减的本质是合并同类项，我们可以像小学列竖式一样，将多项式按同一字母降幂排列，并使同类项上下对齐，从而逐项计算．例如，计算．第①步：整理多项式，按降幂排列，第一个多项式：；第二个多项式：．第②步：写成竖式，将同类项上下对齐，缺项补零，逐项相减，，第③步：写出结果，．试用上面的方法解决这个计算问题：．18.2025年8月，成都将举办第12届世界运动会．某校为了让学生了解更多的比赛项目，利用自主选学时间开设了航空运动、浮士德球、地掷球及体育舞蹈四个比赛项目的科普课堂．每位学生必须且只能选某个项目的科普课堂进行学习．该校随机调查了部分学生的学习意愿，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)求本次被调查的学生总人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“浮士德球”对应的圆心角度数；(3)在学校组织学生科普学习后，校园小记者随机采访了两位同学，请利用画树状图或列表的方法，求出被采访的两位同学恰好在同一科普课堂学习的概率．19.计算：“”，其中“□”部分印刷不清楚．(1)若“□”代表的数是，下图是嘉淇的运算过程，他是从第____步开始出错的，正确的结果应该是__________；

……第一步

……第二步

………………第三步

……第四步(2)若原式的计算结果为，求“□”代表的数．20.如图，在四边形中，，对角线平分，点是上一点，且．(1)求证：；(2)当时，把沿直线翻折得到，证明：．21.

背景我国新能源汽车产销量连续10年全球第一，2025年出口261.5万辆，纯电动汽车占比超六成．凭借环保节能的优势，电动车越来越受到青睐，预计到2035年，纯电动汽车将占据市场绝对主导地位．素材1工程师对某品牌的款电动车进行充电测试，用快速充电桩和慢速充电桩分别对剩余电量为的两台款电动车同时充电，充电时，各自的电量与充电时间（小时）的函数图象分别为图中的线段和．素材2暑假里，小明一家驾驶某品牌的款电动车从家出发去外地旅游，途中发现电量不足，便驶入服务区充电．此时，车辆剩余电量为，但服务区内的快速充电桩已满，只能先使用慢速充电桩充电．小明一家在慢速充电40分钟后，恰好有快速充电桩空出，立即改为快速充电（切换时间忽略不计）．由于行程安排，他们在服务区最多能停留1.5小时．问题解决(1)任务一：根据素材1，试分别对快速充电和慢速充电两种情况，写出关于的函数解析式，并分别指出自变量的取值范围．(2)任务二：当他们离开服务区时，车辆的电量能否充至？请说明理由．22.阅读与思考下面是小林数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应任务．

底角互余梯形

概念理解：

如图1，在四边形中，，，则四边形称为底角互余梯形

性质分析：

从“角”的角度分析：①两下底角互余，即；②两上底角相加等于，即；③夹边为腰的两邻角互补，即，．

从“边”的角度分析：①上底和下底平行，即；②两腰的平方和等于上底与下底之差的平方，即．

从“特殊点”分析：……

性质求证：

在图1中，四边形是底角互余梯形，求证：．

证明：如图2，过点A作的平行线，交于点E，

又，∴四边形是平行四边形．

……问题解决：(1)补全笔记中的证明过程．(2)拓展探究：如图3，四边形是底角互余梯形，若，．①尺规作图：作底角互余梯形两底边中点的连线，其中，M是的中点，N是的中点；②求的长．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴交于点，直线经过，两点．(1)____________，____________；(2)求直线的解析式；(3)先作关于轴的轴对称图形，再将得到的图形向右平移个单位长度得到，使得抛物线的顶点与点恰好关于原点对称．①求出的值及抛物线的解析式；②若将直线沿轴向下平移个单位长度后，与抛物线交于，两点，，两点的纵坐标分别为，，设，直接用含的式子表示．24.如图1和图2，在菱形中，，点在射线上运动，是的外接