2026年河南洛阳市中招模拟试卷（三）数学

2026年河南洛阳市中招模拟试卷（三）数学一、单选题1.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）．

A．0.5B．C．D．2.如图所示的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．3.《孙子算经》中关于容量有这样的记载：“十斗为一斛，十升为一斗，十合为一升，十勺为一合”，这说明了容量计量单位之间的关系：1斛斗，1斗升，1升合，1合勺，则7斛()勺．

A．B．C．D．4.将三角尺按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上．若，，则的度数是（）

A．B．C．D．5.下列运算结果为的是（）

A．B．C．D．6.下列关于直线的说法正确的是（）

A．一定经过点B．与x轴交于点C．y随x的增大而增大D．图象经过二、三、四象限7.甲、乙、丙、丁四名短跑运动员最近几次选拔赛的平均成绩（单位：秒）和方差（单位：）如表所示，根据表中数据，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

甲乙丙丁平均成绩/秒方差/

A．甲B．乙C．丙D．丁8.如图，在菱形中，，，点是上一点，以为圆心，为半径作弧，该弧与，相切，切点分别为和，且与边相交于点，则阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．9.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上距离地面的高度（单位：）与旋转时间（单位：）之间的关系如图2所示．下面说法错误的是（）

A．摩天轮旋转一圈需要B．当时，小明在摩天轮上距离地面的高度随时间的增大而减小C．从第到第，小明在摩天轮上距离地面的高度增加了D．当小明在摩天轮上距离地面的高度为时，摩天轮恰好转了10.如图1，在矩形中，，点E为的中点，连接，，P，Q分别是，上的点，且．设的面积为y，的长为x，y关于x的函数图象如图2所示，其中点N为图象的最高点，则的长是（）

A．B．6C．D．8二、填空题11.某文具厂通过线上销售定制学生书包，经过功能改进，利润由原来的每个8元增加到23元．该文具厂通过网上售出个学生书包，则它的利润增加了____元（用含的代数式表示）．12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________．13.中国古代数学名著《九章算术》中记载了“方田”“粟米”“衰分”“少广”四类经典算术问题，某文创工作室以此为灵感，制作了四款对应主题的书签，正面分别印有“方田”“粟米”“衰分”“少广”的图案，它们除正面外完全相同，将这四款书签放入一个不透明的盒子中，摇匀后先随机抽取1枚，不放回，再随机抽取1枚．则两次抽到的书签恰好是“方田”和“少广”（不分先后顺序）的概率是_____．14.如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，为边上一点，沿折叠正方形，点的对应点为，若，则点的坐标是______．15.定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．如图，在中，，，，点，分别在边，上，若四边形是筝形，则的长为____．三、解答题16.计算与化简(1)；(2)．17.某校开展“校园劳动实践周”活动，其中包含劳动技能考核（满分100分，90分及以上即为优秀），每班参加考核人数相同，学校整理了八年级一班和二班的考核成绩，得到如下统计图和统计表．一班劳动技能考核成绩统计图二班劳动技能考核成绩统计图劳动技能考核成绩统计表

平均数中位数众数优秀率一班二班根据以上信息，解答下列问题．(1)表格中的________，________，________；(2)小华认为两个班成绩的平均数相等，因此两个班成绩一样好．小夏认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．18.如图，在中，，边在轴上，，，反比例函数的图象经过点．(1)求反比例函数的表达式；(2)将向上平移，得到，平移后边与反比例函数的图象交于点．若边的中点平移后的对应恰好落在的图象上，求点的坐标．19.如图，是的直径，点在上．(1)请用无刻度的直尺和圆规过点作的平行线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作图形中，连接，求证：．20.洛阳博物馆文创商店热销两款特色文创产品：唐三彩小胖马摆件和唐媚儿牡丹笔记本．已知购买个唐三彩小胖马摆件和本唐媚儿牡丹笔记本共需元；购买个唐三彩小胖马摆件和本唐媚儿牡丹笔记本共需元．(1)求每件唐三彩小胖马摆件、每本唐媚儿牡丹笔记本的单价；(2)某学校研学小组计划购买这两种文创产品共件，要求唐媚儿牡丹笔记本的数量不超过唐三彩小胖马摆件数量的倍，求该小组最少需要花费多少元．21.九龙鼎是洛阳地标，石柱托举青铜方鼎，气势庄重，彰显古都文化底蕴．某数学实践小组要测量九龙鼎的高度，记录如下．

活动主题测量九龙鼎的高度测量示意图测量说明小明站在点D处时，阳光照射下的影子顶端与九龙鼎的影子顶端恰好重合于点H；在点G处放置一面平面镜，当小明站在B处时，通过镜面反射，恰好在镜子中看到九龙鼎顶部E．测量数据，，，．备注点，，，，在同一水平线上，眼睛到头顶距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计，，，．根据以上信息，解决下列问题．(1)小刚说根据光的反射定律，反射角等于入射角，因此可知．请你帮小刚完成推导过程，求出和的数量关系；(2)求九龙鼎的高度；(3)已知九龙鼎的实际高度为．请计算该实际高度与（2）中所求结果的误差，并写出一条减少测量误差的方法．22.园林绿化的自动灌溉喷头喷出的水流呈抛物线型，出水口高度为米，距出水口水平距离3米时，水流达到最高点3米；建立如图2所示的平面直角坐标系，其中x（米）是水流距喷水头的水平距离，y（米）是水流距地面的高度．(1)求抛物线表达式；(2)若灌溉的有效覆盖距离（水流落地处距喷水头的水平距离）需达到6米以上才能满足园林绿化灌溉需求，求该喷头的实际有效覆盖距离，并判断是否满足需求；(3)在水流轨迹形状和对称轴完全不变的情况下，通过调节喷水头安装高度，可改变有效覆盖距离，若要使有效覆盖距离达到8米，需要将喷水头向上（向下）调节多少米？23.综合与实践在几何对象探究过程中，我们一般遵循“从特殊到一般”的探究思路．请运用已有经验对下面问题进行进一步探究．在中，，，点为直线边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．(1)【探索发现】首先分析特殊情况：如图1，当点为边中点时，点和点重合，用等式表示与的数量关系：____