2026年河南洛阳市金水初级中学等校中考数学模拟卷一

2026年河南洛阳市金水初级中学等校中考数学模拟卷一一、单选题1.下列四个数中最小的是（）

A．B．C．0D．2.如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，从上往下看该立体图形得到的平面图形是（）

A．B．C．D．3.2022年我国新能源汽车保有量达辆，同比增长．请将用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下列各图中，过直线外的点画的垂线，三角尺操作正确的是（）

A．B．C．D．5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.一元二次方程的根的情况是（）

A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根7.下列说法正确的是（）

A．汽车行驶到十字路口遇到绿色的信号灯是必然事件B．“彩票中奖的概率为”表示买100张彩票肯定会中奖C．“明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨D．抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近8.如图，，，，四点共圆，是的直径．若，则的度数等于（）

A．B．C．D．9.如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（）

A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限10.已知七（1）班有48名学生，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少10人，并且这两个小组都不参加的人数比这两个小组都参加的人数的多1人，则同时参加这两个小组的人数是（）

A．20B．16C．12D．8二、填空题11.已知a是4的算术平方根，b是64的立方根，c是的整数部分，则_____________．12.明代数学家程大位（1533﹣1606年）所著的《算法统宗》是一部应用数学书，列有595个应用题的数字计算，珠算被誉为“世界上古老的计算机”的算盘演算．其中记载一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，问共有多少间客房？多少人？若设共有x间客房，y人，可列方程组为_____．13.某地教育局的教师招聘考试按笔试成绩，面试成绩计算综合成绩，甲的笔试成绩为87分，面试成绩为90分，则其综合成绩为__________分．14.如图，在中，，，，以的中点O为圆心，的长为半径作半圆交于点D，再以点B为圆心，以的长为半径作，交半圆于点D，交于点E，则图中阴影部分的周长为______．15.如图，中，，，点是中点，点在上且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的长为_______．三、解答题16.计算(1)计算：；(2)化简：．17.河南省教育厅通知2025年春季学期开始，全省义务教育阶段学校要每天开设一节体育课，确保学生每天两小时综合体育活动时间．某校为鼓励学生积极参与体育活动，举办了一场跳绳比赛．小晶在本班参加比赛的学生中随机抽取了部分学生的跳绳成绩（用x表示，单位：个），将数据整理后分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），得到如下不完整的统计图表（跳绳的成绩均不低于60个，不超过220个）．部分学生成绩频数分布表

组别频数A组：3B组：aC组：7D组：6部分学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)所抽取的学生总数是______人，______，______；(2)小晶根据以上数据认为所抽取的部分学生成绩的中位数在B组范围内，请判断她的说法是否正确，并说明理由；(3)小晶根据本班学生的成绩，估计全校参加跳绳比赛的3000名学生中有450名学生的成绩低于100个，而实际上只有200名学生的成绩低于100个，请你分析小晶估计不准确的原因．18.如图，四边形是矩形，连接对角线．(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：四边形是菱形．19.【问题背景】对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若，则直线与直线称为“等腰三角线”；反之，若直线与直线为“等腰三角线”，则【构建联系】（1）如图1，若直线与直线为“等腰三角线”，且点P、Q的坐标分别为、，求直线的解析式；【深入探究】（2）如图2，直线与双曲线交于点A、B，点C是双曲线上的一动点，且点C在点A的左侧，点C的横坐标为，直线、分别与x轴于点D、E；①求证：直线与直线为“等腰三角线”；②过点D作x轴的垂线l，在直线l上存在一点F，连接，当时，求出线段的值（用含n的代数式表示）20.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为，求塔的高度．（取，取，结果取整数）21.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，要求购进空调的数量不少于电冰箱的数量并且不能超过电冰箱数量的2倍，问该商城如何进货能使利润最大，最大利润是多少元，22.抛物线（是常数，）顶点为，与轴交于点和点，其中，与轴交于点．(1)若，，求抛物线解析式和顶点的坐标；(2)若点分别为线段，线段上的点，连接．①若，，且，求抛物线解析式和顶点的坐标；②若在点运动的过程中，始终保持，且，求抛物线解析式和顶点坐标．23.综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题