小学数学五年级上册《一个数除以小数》深度教学设计

小学数学五年级上册《一个数除以小数》深度教学设计一、课程核心信息与顶层设计（一）课题：小学数学五年级上册《一个数除以小数》单元教学设计1（二）授课年级：小学五年级（三）设计理念：以“核心素养”为导向，深度践行“转化”思想，构建“理法相融”的计算教学新生态。本节课并非孤立地教授计算技巧，而是将“一个数除以小数”置于整个“数与代数”知识体系中，引导学生经历从“不会”到“会”的探索过程，不仅掌握算法，更要深刻理解算理，感悟数学思想，提升运算能力和推理意识。（四）【基础】教材分析：《一个数除以小数》是人教版五年级上册第三单元《小数除法》的核心内容1。它是在学生系统学习了“整数除法”、“商不变的性质”以及“除数是整数的小数除法”之后进行的14。这部分知识不仅是小数除法计算教学的重点与难点，更是连接整数除法与小数、分数除法的桥梁，起着承上启下的关键作用48。教材编排了两个例题，例4通过生活情境（编中国结）引出除数是小数的除法问题，核心在于利用“商不变的性质”将新问题转化为已学过的“除数是整数的小数除法”510；例5则在此基础上，解决被除数位数不够，需要添“0”补足的问题，使计算法则趋于完整39。（五）【非常重要】学情分析：五年级学生已经具备了初步的抽象逻辑思维能力，他们对于新鲜事物充满好奇，且乐于接受挑战4。在知识储备上，学生对“商不变的性质”和“除数是整数的小数除法”已有了较为扎实的掌握，这为本课的“转化”思想铺平了道路16。然而，【难点】学生在学习本课时仍会面临巨大挑战：一是算理的理解，为什么被除数和除数要同时扩大相同的倍数？二是操作上的易错点，如何规范地移动小数点，特别是当被除数位数不够时如何处理？三是竖式的规范书写，这直接影响到计算的准确性126。此外，部分学生可能会机械记忆法则，而忽视了对算理的深层理解，导致在遇到变式问题时出错8。二、教学目标与重难点定位（一）【基础】知识与技能目标：学生能够理解并掌握“一个数除以小数”的算理，能将其转化为除数是整数的小数除法进行计算；能正确、熟练地进行笔算，并解决简单的实际问题14。（二）【重要】过程与方法目标：通过自主探究、小组合作，经历“一个数除以小数”计算方法的探索过程，体验“转化”思想在数学学习中的应用，培养学生分析、推理、归纳和概括的能力14。（三）情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心45。（四）【高频考点】【重点】教学重点：利用“商不变的性质”，将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，并正确进行计算14。（五）【难点】教学难点：理解“转化”的算理，掌握除数转化成整数时，被除数小数点的移动方法，特别是位数不够用“0”补足的情况14。三、教学准备与课时安排（一）教学准备：多媒体课件（PPT）、学习任务单、磁性教具（用于演示小数点移动）、中国结实物或图片。（二）课时安排：2课时（本设计为第1课时，聚焦于基本算理和算法，例4；第2课时聚焦于例5及综合练习）。四、【核心】教学实施过程（深度展开，占比80%）（一）创境引思，激活经验——揭示“转化”的必要性1.【情境导入】课件出示喜庆的“中国结”图片和编织场景。教师用富有感染力的语言引入：“同学们，‘中国结’寓意着吉祥如意。马上要过元旦了，学校手工小组的同学想用红丝绳编一些中国结来装饰教室。奶奶帮他们准备了一些材料，我们一起来看看。”（出示情境图：编一个中国结要用0.85米丝绳，现有7.65米丝绳）452.【提出问题】教师提问：“根据这些信息，你能提出什么数学问题？”引导学生提出：“这些丝绳可以编几个中国结？”并列出算式：7.65÷0.85=（个）5。3.【制造冲突】教师指着算式，故作疑惑状：“请同学们仔细观察这个算式，和我们上节课学习的‘除数是整数的小数除法’有什么不同？”（引导学生发现：除数是小数）。教师顺势板书课题：【一个数除以小数】。4.【激发动机】“除数是小数的除法我们还没学过，你们有没有勇气和信心，利用我们学过的旧知识，把这个新问题给解决了？”【设计意图：从学生熟悉的生活情境出发，引出真实问题，自然而然地产生认知冲突，激发学生探究新知的强烈欲望，为后续的“转化”活动做好心理铺垫。】（二）自主探究，合作交流——构建“转化”的数学模型1.【重要】独立思考，尝试解决教师给学生充足的时间（约34分钟），让学生在自己的练习本上尝试计算7.65÷0.85，并思考：“你是怎样想的？为什么这样算？”鼓励学生用多种方法尝试，并在学习任务单上记录自己的思考过程。教师巡视，收集典型的资源（包括正确的和错误的），为后续的分享做准备。2.【非常重要】组内交流，碰撞思维教师组织四人小组进行交流：“请把你想到的方法在小组内说一说，不仅要说出怎么算，更重要的是要说出为什么这样算。看看你们小组能想出几种不同的方法？”【学情预设】学生可能会想出以下几种方法：（1）【单位转化法】将“米”转化成“厘米”：7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，765÷85=9（个）459。（2）【商不变性质法】利用商不变的性质，把除数和被除数同时扩大100倍：7.65÷0.85=(7.65×100)÷(0.85×100)=765÷85=9（个）458。（3）【错误方法】只把除数变成整数，如7.65÷85，然后乱点小数点。（4）【直观尝试竖式】可能会尝试写出竖式，但移动小数点不规范。3.【全班汇报，聚焦核心】教师邀请不同方法的小组代表上台板演并汇报，重点引导学生围绕“为什么这么算”展开辩论。（1）首先请“单位转化法”的小组汇报。教师评价：“你们真会想办法，把新的长度问题变成了旧的整数除法问题。”（2）接着重点请“商不变性质法”的小组汇报。引导学生说清楚：“为什么要同时扩大100倍？扩大10倍行吗？1000倍呢？”（让学生明白，扩大倍数的目的就是把除数0.85这个小数变成整数，而为了保证商不变，被除数也必须跟着扩大相同的倍数）89。（3）教师适时追问：“比较这两种方法，它们有什么共同之处？”（引导学生发现，无论是单位转化还是利用商不变性质，都是把“除数是小数的除法”转化成了“除数是整数的除法”）210。（4）针对错误方法，教师将其展示出来，让学生当“小医生”进行诊断：“这样做，商变了吗？为什么？”通过辨析，进一步加深学生对“商不变性质”中“同时扩大”的理解6。4.【规范竖式，理清算法】教师引导：“同学们利用商不变的性质，想到了把新知识转化成旧知识，这是一种非常重要的数学思想——‘转化’。（板书：转化）那么，这种转化过程，在竖式中应该怎样简洁、规范地表示出来呢？”教师在黑板上规范板演竖式过程（这是本节课的关键步骤）：（1）首先写出原竖式：7.65÷0.85。（2）边讲解边示范：“根据商不变的性质，我们要把除数0.85转化成整数85。0.85是两位小数，要变成整数需要乘以100，也就是小数点向右移动两位。我们一般用斜线轻轻划去除数的小数点及整数部分的0，表示小数点已经移到了85的后面，除数变成了85。”5（3）“除数的小数点向右移动了两位，被除数的小数点也要跟着向右移动两位。我们用斜线划去被除数原来的小数点，然后把小数点向右移动两位，点在新位置上。大家看，7.65的小数点向右移动两位后变成了765。”（强调：移动几位，要以除数为标准）23（4）“这时，原来的算式7.65÷0.85就转化成了765÷85。接下来该怎么计算，就交给你们了。”请一名学生板演完成后续的整数除法计算。（5）引导学生回顾整个竖式计算过程，同桌互相说一说：先做什么，再做什么，最后做什么。（三）变式练习，深化认知——突破“位数不够”的瓶颈1.【创设新情境】教师出示新问题：“手工小组的同学真能干。现在他们又找来了一根12.6米长的丝绳，想编一些更精致的小手链，每个手链需要0.28米丝绳。你能帮他们算算，最多能编多少个吗？”列出算式：12.6÷0.2847。2.【独立尝试，暴露难点】学生独立在练习本上完成竖式计算。教师巡视，重点观察学生如何处理小数点移动问题。【学情预设】此时，【难点】会集中爆发。大部分学生知道要把除数0.28转化成整数28，需要将小数点向右移动两位。但被除数12.6是有一位小数，当小数点向右移动两位时，会发现位数不够。3.【聚焦问题，小组研讨】教师将巡视中发现的典型问题（如：有的学生不知道怎么办，有的学生直接舍弃了位数，有的学生只在12.6后面加了一个0但不明白为什么）展示出来。组织全班讨论：“除数的小数点向右移动了两位，被除数12.6的小数点也向右移动两位，可是它的位数不够，怎么办？”374.【【非常重要】明晰算理】引导学生根据商不变的性质思考：“12.6可以看成12.60，根据小数的基本性质，在它的末尾添上0，小数的大小不变。所以，当位数不够时，我们就在被除数的末尾用‘0’来补足。”349教师在竖式中规范演示：在12.6的末尾先添上一个“0”，变成12.60，然后用斜线划去原来的小数点，再将小数点向右移动两位，点在新的位置（即1260后面），从而将算式转化为1260÷28。5.【总结法则】引导学生比较例4和例5，小组讨论：“计算一个数除以小数，可以分为哪几步？”师生共同总结出“一看、二移、三算”的计算法则：一看：看清除数有几位小数3。二移：移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）234。三算：按照除数是整数的小数除法进行计算3。（四）分层练习，巩固内化——实现“技能”的精准形成1.【基础性练习】（面向全体，巩固法则）完成教材“做一做”中的题目。如：先说出下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点，然后再计算。62.4÷2.6；2.38÷0.34；0.544÷0.16等6。重点让学生口述转化过程，强化“二移”的操作。2.【【高频考点】辨析性练习】（针对易错点，强化理解）（1）判断正误，并说明理由（课件出示典型错例，如被除数小数点移动错误、商的小数点没对齐等）67。（2）在括号里填上合适的数：0.12÷0.3=（）÷3；0.36÷0.15=36÷（）；1.8÷0.25=（）÷2525。3.【【热点】应用性练习】（联系生活，解决问题）（1）妈妈买了0.8千克苹果花了6.88元，每千克苹果多少元？6（2）【拓展】已知816÷17=48，你能很快说出下面各题的商吗？81.6÷1.7；8.16÷1.7；0.816÷0.178。（五）课堂总结，拓展延伸——实现“思想”的升华1.【回顾梳理】教师引导学生回顾：“这节课我们一起研究了‘一个数除以小数’。回顾整个学习过程，我们是怎样解决这个新问题的？”（引导学生说出：运用了转化的思想，利用商不变的性质，把它变成了我们已经学过的除数是整数的除法）10。2.【思想升华】教师总结：“‘转化’是一种非常强大的数学武器，它能帮助我们解决很多看似复杂的新问题。以后在遇到未知的领域时，希望同学们也能像今天这样，回过头看看我们学过的旧知识，找到新旧知识之间的联系，用转化的思想去攻克难关。”3.【布置作业】分层作业：（1）必做题：完成练习七第1、3、4题5。（2）选做题：生活中还有哪些地方用到小数除法？编一道应用题并解答。五、板书设计一个数除以小数转化思想：新知识→旧知识（除数是小数）（除数是整数）关键：商不变的性质例4：7.65÷0.85=9（个）竖式规范板演区（展示小数点移动、划去、点新点的全过程）例5：12.6÷0.28=45竖式规范板演区（展示被除数末尾添0补足的过程）计算法则：一看（看除数位数）二移（移动小数点）三算（按整数算）六、教学反思（预设）本节课的设计，力图超越传统的“重算法、轻算理”的教学模式，将“转化”思想作为灵魂贯穿始终。通过生