小学四年级数学上册期末总复习知识清单（人教版）

小学四年级数学上册期末总复习知识清单（人教版）一、大数的认识（基础·核心·高频考点）（一）数位与计数单位【基础】【必考】这是学习大数的基石，务必清晰区分。1、数位：指的是一个数中每个数字所占的位置。如个位、十位、百位……亿位等。我国习惯从个位起，每四位一级，分为个级、万级、亿级。2、计数单位：指的是数位的计量单位。如个（一）、十、百、千……亿等。★【非常重要】数位是“位置”，计数单位是“单位”。例如，是八位数，最高位是千万位，最高位的计数单位是“千万”，而这个数本身读作七千八百万六千零九，它包含的计数单位是“一”。（二）大数的读法与写法【高频考点】【难点】1、读法要点：先分级，从高位读起。亿级和万级的数，要按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。2、写法要点：从高位写起，一级一级往下写。哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。3、典型例题：由5个十亿、6个千万、8个万和3个百组成的数写作（），读作（），它是一个（）位数。【解析】先确定最高位是十亿位，然后依次在其他数位补0占位，写作：5060080300，读作：五十亿六千零八万零三百，它是十位数。（三）数的比较大小【基础】位数不同的两个数，位数多的数就大。位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。（四）数的改写与求近似数【高频考点】【难点·易错点】1、整万/整亿数的改写：将万位或亿位后面的4个0或8个0省略，换成“万”字或“亿”字。改写后数的大小不变，用“=”连接。例如：308000000=30800万=3.08亿（但通常改写要求写成整万或整亿数，即3.08亿不是整亿数，应写作3亿，此处仅为说明关系）。更准确地，300000000=3亿。2、求近似数（省略万位或亿位后面的尾数）：用到的是“四舍五入”法。看省略的尾数部分的最高位上的数字，如果小于5，就把尾数全舍去；如果等于或大于5，要向前一位进1，再把尾数全舍去。求得的近似数大小发生了变化，用“≈”连接。3、★【非常重要】最大数与最小数问题：一个数省略万位后面的尾数约是5万，这个数最大是（54999），最小是（45000）。【解析】“四舍”得到5万，说明原数比5万大，千位最大是4，后面各位最大填9，即54999。“五入”得到5万，说明原数比5万小，千位最小是5，后面各位最小填0，即45000。（五）数的产生与十进制计数法【基础】表示物体个数的1，2，3，4……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。★每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。（六）考点、考向与解题步骤1、考向：填空、选择、判断为主，常结合读写、改写、近似数、比较大小进行综合考查。2、解题步骤：读题（分清是求准确数还是近似数）→分级（借助虚线或想象分级）→对应法则（读数写数法则/四舍五入法则）→检查（0的个数是否准确，是否有漏读或错写）。二、公顷和平方千米（基础·应用·易错点）（一）面积单位体系【基础】到目前为止，我们学过的面积单位按从大到小排列有：平方千米（km²）、公顷（hm²）、平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）。其中，公顷和平方米常用于测量土地面积。（二）核心进率与表象建立【非常重要】1、边长是100米的正方形面积是1公顷。1公顷=10000平方米。★【表象建立】一个标准足球场（长约100米，宽约70米）的面积大约是7000平方米，比1公顷稍小。400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷。2、边长是1000米（1千米）的正方形面积是1平方千米。1平方千米=平方米=100公顷。★【表象建立】一个天安门广场的面积约44公顷，那么1平方千米大约相当于两个多天安门广场那么大。我国领土面积约为960万平方千米。（三）单位换算【高频考点】高级单位→（×进率）→低级单位；低级单位→（÷进率）→高级单位。常见题型：8公顷=（80000）平方米；60000平方米=（6）公顷；5平方千米=（500）公顷=（）平方米；平方米=（1200）公顷=（12）平方千米。（四）实际应用与易错点【难点】1、在解决实际问题时，务必先统一单位再进行计算。例如：一个长方形果园长500米，宽200米。它的面积是多少公顷？【解析】先求面积：500×200=（平方米），再换算单位：平方米=10公顷。2、区分“平方米”与“公顷”、“平方千米”的使用场景。一般描述公园、校园、体育场馆用公顷；描述城市、省份、国土面积用平方千米。三、角的度量（核心·难点·几何基石）（一）线与角的基本概念【基础】1、直线、射线、线段：【易错点】直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度。射线：有一个端点，可以向一端无限延伸，不可测量长度。线段：有两个端点，可以测量长度。★经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。2、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角通常用符号“∠”表示。（二）角的度量【核心技能】1、度量工具：量角器。度量单位是“度”，用符号“°”表示。2、★【非常重要】度量方法：中心对顶点，零线对一边，另一边看度数。注意分清是看内圈刻度还是外圈刻度，关键看零刻度线在哪一圈。（三）角的分类【基础·高频考点】1、锐角：大于0°而小于90°的角。2、直角：等于90°的角。3、钝角：大于90°而小于180°的角。4、平角：等于180°的角，一条射线绕它的端点旋转半周形成的角。5、周角：等于360°的角，一条射线绕它的端点旋转一周形成的角。6、大小关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。1周角=2平角=4直角。（四）画角【难点·操作】步骤：画一条射线→中心对顶点，零线对射线→找点（根据所需度数在相应刻度处点一个点）→连线（以射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线）→标度数。（五）难点突破与易错点1、数角：在由多条射线组成的图形中数角的个数，基本方法是按一定的顺序数（从小到大或按射线的顺序），避免遗漏。如果有n条射线，角的个数通常是（n1）+（n2）+……+1。2、钟面上的角度：钟表一周是360°，共有12个大格，每个大格是30°。例如，3时整，时针和分针夹角是90°（直角）；6时整，夹角是180°（平角）；9时30分，分针指向6，时针指向9和10中间，所以夹角是90°+15°=105°（钝角）。四、三位数乘两位数（核心·计算·应用）（一）口算与估算【基础】1、口算：因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。如：250×30=7500。2、估算：把因数看成接近的整十、整百数再计算。如：98×102≈100×100=10000。（二）笔算乘法【核心技能】步骤：1、用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐。2、用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐。3、把两次乘得的积加起来。★【非常重要】中间有0的乘法：如106×30，不要漏乘0，要按法则逐位相乘，特别注意任何数乘0都得0。但因数末尾有0时可以简便计算，把0落下来。（三）积的变化规律【高频考点】【难点】1、规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。2、规律扩展：一个因数乘a，另一个因数乘b，积就乘（a×b）。一个因数乘m，另一个因数除以n（m、n不为0），则积乘（m÷n）。（注：这需要学生深度理解）3、典型例题：两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数乘2，现在的积是（）。【解析】积先除以3，再乘2，即360÷3×2=240。（四）常见的数量关系【应用·高频考点】1、价格问题：单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价。2、行程问题：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。★【易错点】速度单位的写法，如：每分钟走60米，写作60米/分。在读或写时，要清晰表示出“单位时间内走过的路程”。五、平行四边形和梯形（核心·概念·几何思维）（一）平行与垂直【基础·核心】1、平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。通常用符号“∥”表示。平行线之间的距离处处相等。2、垂直：在同一平面内，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。通常用符号“⊥”表示。3、★【非常重要】点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。（二）平行四边形【概念·特征】1、定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。2、特征：两组对边分别平行且相等；两组对角分别相等；具有不稳定性（容易变形），这一特性在生活中广泛应用，如伸缩门、升降机。3、高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高（同一底上）。（三）梯形【概念·特征·难点】1、定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。2、各部分名称：互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底；不平行的那组对边叫做梯形的腰。从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。梯形有无数条高。3、特殊梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（四）四边形的关系【思维拓展】可以用集合圈表示：长方形是特殊的平行四边形（它们不仅两组对边平行，而且四个角都是直角）。正方形是特殊的长方形（四条边都相等）。因此，正方形、长方形都是平行四边形的一种。（五）作图题高频考点【操作】1、过直线上（或外）一点画已知直线的垂线。2、画已知直线的平行线。3、在平行四边形或梯形内画指定底边上的高（注意使用虚线、直角符号、标出底和高）。六、除数是两位数的除法（核心·计算·难点）（一）口算除法【基础】利用表内除法计算，把被除数和除数看成几个十、几个百。如：80÷40=2，想8个十除以4个十等于2。或者想乘法算除法：40×2=80，所以80÷40=2。（二）笔算除法【核心技能·难点】1、试商：用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数来试商。2、调商：【非常重要】“四舍”法试商：把除数看小了，商容易偏大，要调小。“五入”法试商：把除数看大了，商容易偏小，要调大。3、计算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。4、商的变化规律：【高频考点】（1）除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。（2）被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。（3）★商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。但余数呢？【易错点】如380÷60=6……20，根据商不变规律，38÷6=6……2，注意余数也同时发生了相同倍数的变化。（三）典型题型1、□72÷58，如果商是一位数，□里最大填（）；如果商是两位数，□里最小填（）。【解析】看被除数的前两位“□7”与除数58比较。商一位数则□7＜58，□可填5、4、3、2、1，最大填5。商两位数则□7≥58，□可填6、7、8、9，最小填6。2、除法算式a÷b=9……10，如果a和b都乘5，商是（），余数是（）。【解析】根据商不变规律，商仍是9，但余数要乘5，是50。七、条形统计图（基础·数据分析）（一）特点与作用【基础】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画出长短不同的直条。它能清楚地看出数量的多少，便于比较。（二）绘制方法与关键点【操作·难点】1、确定横轴和纵轴。横轴一般表示项目或类别，纵轴一般表示数量。2、★【非常重要】确定1格代表几个单位。这是绘图的关键，要根据数据的大小和范围合理选择。可以1格代表1个单位、2个单位、5个单位、10个单位甚至更多。3、根据数据的大小画出相应长度的直条，并标上数据。4、写出统计图的标题和制图日期。（三）数据分析【核心】能从统计图中准确读取数据，进行简单的分析和预测。如：最大、最小、相差多少、合计数、以及根据趋势提出合理的建议。八、数学广角——优化（思维·素养·热点）（一）沏茶问题（合理安排时间）【核心】原理：同时完成可以并行的事情，节省时间。步骤：1、梳理工作顺序；2、明确哪些事情可以同时做；3、计算总时间。关键是在等待的时间里去完成其他可以同时做的任务。（二）烙饼问题【难点·规律】1、基本原理：锅里始终不空着，充分利用空间和时间。2、经典规律：当每次只能烙2张饼时，烙饼所需的最短时间=烙饼的张数×烙一面所需的时间（饼的张数≥2）。例如，每次最多烙2张饼，每面烙3分钟，烙5张饼最