核心素养导向下“数学广角-搭配（一）”问题解决教学设计

核心素养导向下“数学广角——搭配（一）”问题解决教学设计一、教学内容分析【基础】【核心概念】本节课“数学广角——搭配（一）”是人教版二年级上册第八单元的内容，属于“综合与实践”领域，也是全套教材首次系统性地向学生渗透数学思想方法的起始课。其核心内容在于通过学生熟悉的生活情境（如组数、握手、涂色等），引导学生探索最简单的排列与组合问题。具体而言，例1聚焦于“排列”，即从给定的3个数字中任选2个，组成一个两位数，并探究一共有多少种不同的排列方法。这一内容看似简单，实则蕴含着重要的数学思想——分类讨论思想和有序思考方法。这不仅是为了让学生找到具体的数字组合，更是为了培养他们全面、细致地审视问题，避免重复和遗漏的逻辑思维能力，为后续学习更复杂的排列组合、概率统计等知识奠定坚实的认知基础。【重要】【知识定位】从知识体系来看，本课是学生第一次接触“排列”这一抽象概念。在此之前，学生已经学习了数的组成、简单的加减法运算，具备了一定的数感和操作能力。本节课并非要给出排列组合的严格定义或计算公式，而是重在“体验”和“渗透”。通过具体的实践活动，让学生在动手操作中感受“顺序”对结果的影响，初步建立“排列”的感性认识，并区分于后续将要学习的“组合”（如握手问题）。因此，教学内容的设计必须紧扣“直观”与“经验”，将抽象的数学思想转化为学生可触摸、可操作的具体活动。二、学情分析【基础】【关键点】二年级的学生大约78岁，正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的阶段。他们活泼好动，好奇心强，对新事物充满兴趣，尤其是故事化的情境和动手操作的活动能极大地激发他们的参与热情。在日常生活中，他们可能已经接触过类似“排排队”、“选号码”的经历，但这种经历往往是零散的、无序的，甚至是不全面的。当面对“用1、2、3组成两位数”这类问题时，学生的初始反应通常是凭感觉“猜”或者随意“写”，结果可能会出现重复（如写了12又写12）、遗漏（如漏掉了31）等现象，这正是他们思维“无序性”和“不全面性”的体现。【难点】【认知冲突】学生的认知难点在于：为什么有时候需要交换顺序（排列），有时候交换顺序却是一样的（组合）？如何在思考的过程中保证“不重复、不遗漏”？他们往往能发现几个结果，但缺乏一套系统的策略来验证是否已经找全。因此，教学设计的核心不在于直接告诉学生有多少种方法，而在于创造认知冲突，引导他们从“无序”走向“有序”，从“直观感知”走向“理性策略”，并在头脑中建构起“固定法”或“交换法”这样的数学模型。三、教学目标设计基于对教材和学情的分析，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“核心素养”的要求，本课的教学目标确立如下：（一）【基础】【知识技能】1.学生通过观察、猜测、动手操作等活动，能够找出最简单事物的排列数。2.学生能够理解并掌握两种基本的排列方法：交换位置法和固定十位法（或固定个位法），初步学会用它们解决简单的实际问题。（二）【重要】【过程方法】1.经历探索简单事物排列规律的过程，初步培养有序地、全面地思考问题的意识，体会分类讨论思想。2.通过小组合作与交流，能够清晰地表达自己的思考过程和操作步骤，提高数学表达和交流能力。（三）【核心】【情感态度价值观】1.感受数学与生活的紧密联系，体会数学在现实生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣。2.在解决问题的过程中，初步养成按顺序、有条理的良好思维习惯，建立学好数学的信心。四、教学重难点【教学重点】经历探索简单事物排列规律的过程，掌握有序排列的方法，并能不重复、不遗漏地找出所有排列结果。【教学难点】初步理解排列与事物的顺序有关，体会“有序思考”的优越性，并能将所学方法迁移到解决类似的实际问题中。五、教学准备1.【教具】多媒体课件（PPT）、数字卡片（1、2、3）、实物投影仪。2.【学具】每两名学生一套数字卡片（1、2、3）、一张记录单（空白表格）。六、教法与学法1.【教法】采用“情境创设法”与“问题引导法”，以“解救美羊羊”或“开启数学王国大门”等富有童趣的情境为主线，将抽象的数学问题融入故事中，引导学生在闯关游戏中主动探索。同时运用“对比教学法”，通过展示有序与无序的两种不同思考结果，让学生直观感受到有序思考的必要性。2.【学法】倡导“动手实践、自主探索与合作交流”的学习方式。学生将通过“摆一摆”、“写一写”、“说一说”、“比一比”等具体活动，亲身经历知识的形成过程。在小组合作中，通过思维的碰撞，不断完善自己的认知，从具体的操作层面抽象出一般的解题策略。七、教学过程（一）创设情境，引入新知（预设5分钟）1.【激趣导入】播放学生熟悉的动画片《喜羊羊与灰太狼》片段，定格在美羊羊被关进狼堡的画面。教师以充满感染力的语言导入：“同学们，善良的美羊羊被灰太狼抓走了，关在了狼堡里。喜羊羊想去救她，可是狡猾的灰太狼在狼堡的大门上设置了两道密码锁。你们愿意用你们聪明的智慧，帮助喜羊羊打开密码锁，救出美羊羊吗？”（设计意图：利用学生喜爱的动画形象创设故事情境，能够迅速抓住学生的注意力，激发他们的学习兴趣和解决问题的内驱力，使他们在情感上迅速进入学习状态。）2.【初次尝试】课件出示第一道密码门。“请看第一道门的提示：密码是由1和2这两个数字组成的两位数。猜一猜，密码可能是多少？”学生很容易猜出：12和21。教师追问：“为什么这两个数都有可能？它们有什么不同？”引导学生发现：虽然数字相同，但十位和个位交换了位置，就成了不同的数。从而初步感知“顺序”的重要性。课件演示，输入密码，成功打开第一道门。（设计意图：从最简单的两个数字入手，降低了门槛，让所有学生都能体验到成功的喜悦。同时，通过12和21的比较，初步渗透“排列”与顺序有关的概念，为后面的探究做好铺垫。）（二）动手操作，探究新知（预设20分钟）【核心环节】【高频考点】【难点突破】1.【引出问题】课件出示第二道“超级密码门”。“同学们真棒！我们来到了第二道门前。这道门的密码更复杂了，请看提示：密码是由1、2、3这三个数字中的两个数字组成的两位数（十位和个位不能一样）。你们能猜出这道门的密码可能是什么吗？”学生可能会零散地说出12、13、23等。教师顺势引导：“大家猜得都有道理，可是这么多答案，到底有多少种可能呢？密码会是其中的哪一个呢？这就需要我们把所有可能的密码都找出来，而且要做到——不重复，不遗漏！”（板书：不重复、不遗漏）2.【操作探索】小组合作，摆数记录。教师提出明确的操作要求：“请同桌两人为一组，左边的同学负责用数字卡片摆一摆，右边的同学负责在白纸上记录下每次摆出的两位数。想一想，怎样摆才能保证不重复、不遗漏？看哪个小组想出的办法最多、最好！”（设计意图：把问题完全交给学生，让他们在“做数学”的过程中去感悟。合作学习既能培养学生的协作能力，又能通过“摆”的过程将抽象的思维外显化，有利于教师捕捉学生的原始思维状态。）3.【汇报交流】展示方法，碰撞思维。教师巡视，选取具有代表性的几种记录方式，利用实物投影仪进行展示，并由学生本人介绍思路。【重要】【典型方法展示】（1）【无序案例】展示一份重复或遗漏的记录（如：12、13、23）。让学生评价：“这份记录怎么样？”学生可能会发现少了21、31、32，或者重复了某个数。引出“这样找，很容易找不全，或者找多了”。通过反面案例，让学生初步意识到“乱”的弊端。（2）【交换法】展示“12、21、13、31、23、32”的记录。请小代表介绍：“我们是这样摆的，先选1和2，摆出12，交换一下变成21；再选1和3，摆出13，交换一下变成31；最后选2和3，摆出23，交换一下变成32。”教师根据学生的发言，板书方法并命名：这种方法叫做“交换位置法”。（板书：交换法）（3）【固定十位法】展示“12、13、21、23、31、32”的记录（按十位分类）。请小代表介绍：“我们是这样摆的，先让十位上是1，个位可以是2或3，组成12和13；再让十位上是2，个位可以是1或3，组成21和23；最后让十位上是3，个位可以是1或2，组成31和32。”教师引导全体学生复述这种方法，并强调：把十位固定住，然后按顺序变化个位，这种方法叫做“固定十位法”。（板书：固定法）（4）【固定个位法】如果有学生想出固定个位的方法，同样予以肯定和展示。4.【对比优化】感悟有序的优越性。教师将无序案例与两种有序案例（交换法、固定法）放在一起进行对比。“同学们请看，同样是找密码，为什么这位同学（指无序案例）找不全，而这两位同学（指有序案例）却能准确地找出6个？他们好在哪里？”引导学生说出：他们是有顺序的、有条理的、有规律的。【重要】【核心提炼】教师小结并升华：“对！‘有序’思考（板书：有序）是我们解决这类问题的法宝。无论是用交换法，还是用固定法，只要我们按照一定的顺序去思考，就能做到既不重复，也不遗漏。同学们真了不起，自己发现了数学中的大道理！”带领学生数一数，一共找到了6个不同的两位数。课件展示所有6个数，并揭示本节课的课题——《数学广角——搭配（一）》。5.【揭晓答案】课件提示：“密码是这6个数中最大的一个。”学生齐答：32！课件演示密码锁打开，救出美羊羊。学生沉浸在成功的喜悦中。（设计意图：这一环节是整节课的核心。通过“操作—展示—对比—优化”四个层次，层层递进。反面案例的对比触动了学生的思维痛点，正面有序方法的展示则提供了解决问题的范式。整个过程不仅让学生获得了知识，更重要的是体验了数学思想方法的形成过程。）（三）变式练习，区分“排列”与“组合”（预设8分钟）【热点】【易混点】1.【过渡与设疑】“为了庆祝救出美羊羊，喜羊羊、懒羊羊和美羊羊三个好朋友想握握手，互相祝贺。如果每两个人握一次手，三个人一共要握几次手？”学生根据刚才的经验，很容易猜测是6次。2.【现场验证】请三名学生上台扮演这三只羊，现场演示握手。引导台下学生观察并计数：喜羊羊和懒羊羊握一次（1次）；喜羊羊和美羊羊握一次（2次）；懒羊羊和美羊羊握一次（3次）。结论：一共握了3次手。3.【制造冲突，引发深思】教师故作疑惑状：“咦？奇怪了！同样是3个对象，刚才用3个数字1、2、3能组成6个不同的两位数，而现在同样是3个人，每两个人握手，却只有3次。这是为什么呢？难道握手问题和组数问题有什么不一样吗？”组织学生进行小组讨论，辨析原因。【难点突破】【本质区别】引导学生发现：组数时，比如“12”和“21”，交换数字的位置，变成了两个不同的两位数，这和顺序有关。而在握手时，喜羊羊和懒羊羊握手，无论是喜羊羊主动握懒羊羊，还是懒羊羊主动握喜羊羊，他们俩握手的这一次，只能算一次，不能算两次！这和顺序无关。教师结合板书，点明本质：排列（组数）——与顺序有关；组合（握手）——与顺序无关。并告诉学生，握手问题属于“组合”，我们以后会进一步学习。（设计意图：这是本节课的“点睛之笔”。通过“组数”与“握手”的对比，制造强烈的认知冲突，促使学生深入思考，从而初步感悟“排列”与“组合”这两个概念的根本区别。虽然不要求学生下定义，但通过这种体验，能为后续学习打下坚实的根基，有效避免了知识的混淆。）（四）巩固应用，内化方法（预设7分钟）【基础练习】1.“涂色游戏”：教材第97页“做一做”。用红、黄、蓝3种颜色给地图上的两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？引导学生思考：这和我们刚才学的什么知识类似？应该用什么方法？（固定法或交换法）学生独立完成，用彩笔涂一涂，然后汇报展示。（设计意图：这是对排列方法的直接迁移应用，将数字换成颜色，但数学本质相同，让学生初步感知数学模型的可迁移性。）【重要】【拓展练习——含0的情况】2.“数字陷阱”：用数字“0、4、5”能组成几个两位数？学生独立尝试后，发现：40、45、50、54。一共4个。教师追问：“为什么同样是三个数字，1、2、3能组成6个，而0、4、5只能组成4个？0哪里去了？”引导学生明确：0不能放在一个两位数的十位上（即“最高位不能为0”），所以不能用固定十位法列出04和05，因为它们不是两位数。（设计意图：这是对排列规则的深化，提醒学生在思考问题时要注意实际情况的限制，培养思维的严密性。）（五）课堂总结，畅谈收获（预设5分钟）1.【知识梳理】“同学们，在今天的救羊之旅中，你学会了什么数学本领？”引导学生从知识、方法和情感三个层面总结：——我知道了用几个数字组成两位数时，可以用“交换法”或“固定法”。——我学会了思考问题要有“顺序”，这样才能不重复、不遗漏。——我知道了组数和握手是不一样的，组数跟顺序有关，握手跟顺序无关。2.【回归生活】“其实，生活中还有很多这样的搭配问题。比如：早上穿衣服，上装和下装的搭配；中午在学校吃午饭，荤菜和素菜的搭配；还有同学们回家走哪条路等等。只要同学们有一双会观察的眼睛，运用今天学的有序思考的方法，一定能发现更多有趣的数学奥秘！”八、板书设计数学广角——搭配（一）有序——不重复、不遗漏1、2、3组成两位数：交换法：122113312332（6个）固定法：121321233132【对比区】组数（排列）：12≠21（与顺序有关）握手（组合）：（喜洋洋、懒洋洋