分数除法启思课-基于“布艺兴趣小组”情境的深度学习教案

分数除法启思课——基于“布艺兴趣小组”情境的深度学习教案小学六年级数学上册（青岛版）一、教学基本信息【课题】第三单元信息窗1：分数除以整数（第1课时）【授课年级】小学六年级【教材版本】青岛出版社（五·四学制/六·三学制）六年级上册【课型】新授课（概念建构与算法探究课）【课时安排】1课时（40分钟）【教学对象分析】六年级的学生已经具备了整数除法的意义、分数乘法的意义及计算方法、倒数等知识储备。他们正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对“数”的认知范围从整数、小数扩展到了分数。学生对于“平均分”的概念根深蒂固，但面对“一个分数被平均分”这一新情境，会产生认知冲突。他们喜欢动手操作，乐于在具体情境中探究算理，但抽象概括能力尚在发展中，需要借助直观模型（如面积模型、线段图）来支撑思维，从而完成从“整数除法”到“分数除法”的知识迁移与建构。【重要】二、教学设计理念本节课以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为导向，秉承“尊重·激活·笃行”的教学理念，致力于实现“教—学—评”一致性。1.聚焦核心素养：本节课着力培养学生的“数感”、“运算能力”和“推理意识”。通过将分数的除法与直观图形相结合，让学生不仅“会算”，更要“懂理”，理解分数除以整数就是求这个数的几分之一是多少，渗透“转化”的数学思想。【核心素养】2.问题驱动探究：依托青岛版教材特有的“布艺兴趣小组”情境，将数学问题生活化。以大问题“怎么做？”驱动学生自主探究，经历“操作观察—猜想验证—归纳总结”的全过程。3.实现深度学习：通过对比不同算法（化成小数、分子相除、乘倒数），引导学生进行思辨，寻找最优策略，体会乘法意义的统一性，从而构建更完善的分数运算知识网络。三、教学目标1.【基础】知识与技能目标：学生通过解决实际问题的过程，理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。掌握分数除以整数的计算方法（0除外），即分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。并能正确、熟练地进行计算。【重要】【高频考点】2.【核心】过程与方法目标：借助折纸、画图等直观操作，经历探索分数除以整数计算方法的过程。通过算法的多样化与优化，培养学生的分析、比较、抽象、概括能力，渗透数形结合与转化的数学思想。【非常重要】3.【情感】情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验探索成功的乐趣，增强学好数学的信心，养成严谨求实的科学态度。四、教学重难点1.教学重点：理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数（0除外）的计算方法，并能正确计算。【基础】【高频考点】2.教学难点：理解分数除以整数的算理，即为什么除以一个整数（0除外）就等于乘这个整数的倒数。【难点】五、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT包含情境图、动画演示分割过程）、长方形纸片（若干）、磁力贴。2.学生准备：长方形白纸（至少3张）、彩色笔、练习本。六、教学过程（一）创设情境，导入新课——激活经验，引入新知师生谈话：同学们，学校的手工社团——“布艺兴趣小组”正在准备制作一批环保布袋送给社区的叔叔阿姨。我们一起来看看，他们在制作过程中遇到了什么数学问题？（课件出示青岛版教材情境图：布艺兴趣小组用9/10米的花布给小猴玩偶做衣服，做3件背心，或者做2条裤子。）信息提取：请同学们仔细观察，从图中你能获得哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？预设学生提问：问题一：做一件背心需要花布多少米？问题二：做一条裤子需要花布多少米？师引导：这两个问题提得非常有价值！今天我们就先来解决第一个问题。（板书核心问题：做一件背心需要花布多少米？）【设计意图：利用学生熟悉的“布艺”生活情境导入，不仅复习了“平均分”的概念，更自然地从整数除法过渡到分数除法，让学生感受到学习分数除以整数的必要性，激发探究内驱力。】（二）自主探究，合作交流——数形结合，建构算理1.列出算式，感知意义师：要求“做一件背心需要花布多少米”，应该怎样列式？为什么？生：9/10÷3。（因为是把9/10米平均分成3份，求每份是多少，所以用除法。）师：非常好。回忆一下，整数除法的意义是什么？这里的9/10÷3表示的意义和整数除法一样吗？生：意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。师小结：看来，分数除法的意义和整数除法的意义是相同的。（板书：意义：已知两个因数的积是9/10，其中一个因数是3，求另一个因数。）2.独立尝试，多元表征师：9/10÷3该怎样计算呢？请同学们拿出老师发的长方形纸，用它代表“1米长的花布”。你能在纸上表示出9/10米，并想办法把9/10米平均分成3份，找出每份是多少米吗？【活动要求】先独立思考，可以折一折、画一画，也可以直接列式计算。然后在小组内交流你的想法。【非常重要】（学生进行独立探究，教师巡视，收集典型资源。）3.展示交流，碰撞思维师：哪个小组愿意来分享一下你们的想法？【重要】（教师根据巡视情况，有顺序地请不同算法的学生上台展示，并用磁力贴将作品贴在黑板上。）【预设算法一：化成小数法】生1：我把9/10化成小数0.9，然后用0.9÷3=0.3（米）。0.3米就是3/10米。师点评：利用已有的小数除法知识来解决新问题，这是一种非常好的“转化”思想！大家觉得这个方法怎么样？生：可以，但如果分数不能化成有限小数怎么办？（比如1/3÷2？）师：这位同学提出了一个非常好的质疑！看来这个方法有局限性。【难点突破点】【预设算法二：直接分子相除法】（此方法针对此题恰好适用）生2：我是这样想的，9/10米就是把1米平均分成10份，取其中的9份。把这9份平均分成3份，每份就是9÷3=3份，也就是3/10米。所以9/10÷3=(9÷3)/10=3/10（米）。师：你的思路非常清晰！利用分数的意义，直接用分子除以整数。大家看，这种方法用算式怎么表达？（板书：9/10÷3=(9÷3)/10=3/10米）师追问：这种方法很棒！但如果分子不能被整数整除呢？比如把9/10米平均分成2份做裤子？（指向情境中的第二个问题）还能用这种方法吗？生：不能了，因为9÷2除不尽。师：对，看来这种方法也有一定的局限性。【预设算法三：乘倒数法】（这是本课的重点和难点，需重点引导）生3：我通过画图发现，把9/10米平均分成3份，每份就是9/10米的1/3。求9/10米的1/3是多少，应该用乘法。所以9/10÷3=9/10×1/3=9/30=3/10（米）。（板书：9/10÷3=9/10×1/3=3/10米）师：大家听明白他的意思了吗？老师把这个过程用课件再演示一遍。（课件动态演示：将一个长方形平均分成10份，涂色9份表示9/10米。然后，将这9/10米的长方形看作一个整体，再把它平均剪成3份。闪烁其中的一份，引导学生观察这一份占原来“1米”的几分之几。）师：结合动画，你们能看懂为什么“除以3”就等于“乘1/3”了吗？生4：因为除以3就是平均分成3份，取其中的1份，这1份就是原来的三分之一。师：太精彩了！你们发现了吗？我们以前学过分数的意义：求一个数的几分之几用乘法。而“除以一个整数”，恰好就是“求这个数的几分之一”。所以，除法运算就转化成了我们熟悉的乘法运算！这就是数学中的“转化”思想，它能把新知识变成旧知识。【非常重要】（三）算法优化，初步建模——解决冲突，归纳法则1.对比分析，寻找通法师：刚才我们用了这么多方法解决了9/10÷3。现在请大家看第二个问题：“做一条裤子需要花布多少米？”（板书：9/10÷2）师：请同学们用你认为最通用、最简便的方法来计算这道题。（学生独立计算，教师巡视。）汇报展示：生1：我用化成小数法，9/10=0.9，0.9÷2=0.45=45/100=9/20，比较麻烦。生2：我用分子相除法，9÷2=4.5，4.5/10，写成分数还得化简，更麻烦，而且不好理解。生3：我用乘倒数法，9/10÷2=9/10×1/2=9/20（米）。非常快，而且不用考虑能不能整除。师：通过比较，你们觉得哪种方法对于分数除以整数更具有普遍性？生（齐）：乘倒数的方法！2.尝试练习，完善法则师：如果把9/10米换成8/9米，做一件背心需要多少米？（板书：8/9÷3）请计算。（学生计算，汇报：8/9÷3=8/9×1/3=8/27）师：现在，请大家观察这几个算式：9/10÷3=9/10×1/3，9/10÷2=9/10×1/2，8/9÷3=8/9×1/3。你们能用自己的话总结一下，分数除以整数到底该怎么计算吗？生1：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。师：说得非常准确！那老师有个疑问，如果除以“0”呢？（学生笑，回答：0不能作除数。）师：对，所以在总结法则时，我们一定要加上一个重要的条件——（板书：0除外）。请大家齐读计算法则：【分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。】【基础】【高频考点】（四）分层练习，巩固内化——拓展应用，形成技能师：掌握了新本领，我们来闯关试试！1.第一关：基础关——看图计算（P20自主练习第1题）（课件出示线段图或圆形图，要求学生先根据图形写算式，再计算。目的是巩固算理，强化“数形结合”。）2.第二关：计算关——火眼金睛（判断对错）（1）4/7÷2=4÷2/7=2/7（√）——分子能被整除时，两种方法均可。（2）3/8÷3=3/8×3=9/8（×）——混淆了乘除，应乘倒数。（3）5/6÷5=5/6×1/5=1/6（√）——正确运用法则。（4）7/9÷7=7/9×7=49/9（×）——倒数找错。【设计意图：通过辨析，强化对法则中“变号”和“倒数”两个关键点的记忆。】3.第三关：应用关——解决生活问题题目：芳芳要给灾区的小朋友准备礼物。她把一根4/5米长的彩带剪成同样长的8段，用来包装礼盒。每段彩带有多长？（学生独立列式计算，并口答。4/5÷8=4/5×1/8=4/40=1/10米）4.第四关：拓展关——深度思考题目：已知a是一个非零自然数，计算3/7÷a。如果商大于3/7，那么a是多少？如果商小于3/7，那么a是多少？（引导学生根据“一个数（0除外）乘大于1的数积比原数大”迁移到除法：除以一个小于1的数商会变大，但这里是除以整数。通过讨论，让学生明白，只有当a=1时，商等于3/7；当a>1时，商<3/7。渗透函数思想。）【热点】（五）课堂总结，反思提升——梳理脉络，内化结构师：同学们，这节课快要结束了，请大家回顾一下，我们是怎么学会分数除以整数这个本领的？生1：我们是从做布艺衣服的情境开始的。生2：我们用了画图、折纸的方法，明白了除以3就是乘1/3。生3：我们对比了几种算法，最后找到了最通用的方法——乘倒数。师总结：大家说得太好了！我们今天不仅学会了“分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数”这个计算法则，更重要的是，我们经历了“发现问题—提出猜想—操作验证—归纳总结”的学习过程，还用了“数形结合”和“转化”的思想。这些数学思想方法，比知识本身更宝贵！希望同学们在以后的学习中，也能像今天一样，善于思考，敢于转化。（六）布置作业（分层设计）1.必做题：课本P21第3、4、5题。（巩固基本计算）2.选做题：课本P22第8题（思考题：如果a是一个大于0的整数，那么6/7÷a的商和6/7比，谁大？为什么？）七、板书设计【非常重要】分数除以整数（青岛版六年级上册）—————————————————————————————————问题：做一件背心用多少米？意义：已知两个因数的积是9/10，列式：9/10÷3=？其中一个因数是3，求另一个数。—————————————————————————————————算法多样化：归纳法则：①化成小数：0.9÷3=0.3米分数除以整数（0除外），②分子相除：(9÷3)/10=3/10米等于分数乘这个整数的倒数。③乘倒数：9/10×1/3=3/10米（图示区：长方形纸片的转化思想平均分示意图）数形结合—————————————————————————————————验证：9/10÷2=9/10×1/2=9/208/9÷3=8/9×1/3=8/27八、教学反思与预设【课后反思预设】本节课的成功之处在于充分利用了青岛版教材的情境优势，将枯燥的计算教学融入到具体的“布艺”操作中。通过折纸、画图等直观手段，学生深刻理解了“除以一个整数”等价于“乘这个整数的倒数”的算理，有