7.3 三元一次方程组及其解法 同步练习【华师】七下数学一课一练

第7章一次方程组*7.3三元一次方程组及其解法基础过关全练知识点1三元一次方程(组)的概念1.下列方程是三元一次方程的为()A.x+y-z=1 B.4xy+3z=7 C.2x+y-7z=0 D.6x+4y2.下列方程组不是三元一次方程组的为()A.x=5x+C.4x−9知识点2三元一次方程组的解法3.(2021山西临汾翼城期中)三元一次方程组a−b+c=0,4A.5a−2bC.a+b=14.(2021四川遂宁安居期中)解方程组3x−y+A.由①,②消去z,再由①,③消去zB.由①,③消去z,再由②,③消去zC.由①,③消去y,再由①,②消去yD.由①,②消去z,再由①,③消去y5.(2021河北秦皇岛青龙期末)三元一次方程组x−y=1,yA.x=2y=3z=4 6.解下列方程组:(1)(2022上海嘉定期中)x+y(2)(2021吉林长春宽城期中)2知识点3三元一次方程组的实际应用7.(2018河北中考)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是()8.(2022湖南长沙期中)小李在某电商平台上选择了甲,乙,丙三种商品,当购物车内选3件甲,2件乙,1件丙时显示价格为420元;当选2件甲,3件乙,4件丙时显示价格为580元,那么购买甲,乙,丙各一件时显示价格为()A.180元 B.150元 C.220元 D.200元能力提升全练9.(2022河北秦皇岛青龙期中)已知方程组x+y=3,y+z=−6,z+xA.3 B.4 C.5 D.610.(2021河南安阳滑县期末)已知代数式ax2+bx+c,当x=1时,其值为-1;当x=2时,其值为1;当x=-1时,其值为1.求4a-2b+c的值.11.(2022浙江台州玉环一模)桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三个杯子内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的3倍;再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量比原本乙杯内水量的4倍少150毫升,若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升?素养探究全练12.(2022湖北武汉汉阳期中)《九章算术》是我国古代著名的数学专著,其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组.比如对于方程组3x+2y+z=39,2x+3y+z=34,x+2y+3z=26,将其中数字排成如下图所示的形式,然后执行如下步骤:第一步,将第二行的数乘3,然后不断地减第一行A.24,4 B.17,4 C.24,0 D.17,0

第7章一次方程组*7.3三元一次方程组及其解法答案全解全析基础过关全练1.AA.是三元一次方程;B.4xy的次数是2,不是三元一次方程;C.2x不是整式,不是三元一次方程;D.方程中只有2个未知数,不是三元一次方程2.D选项D中xyz的次数是3,故不符合三元一次方程组的定义,不是三元一次方程组.3.Aa−b+c=0①,4a+2b+c=3②,2a+b−3c=19③所以54.D解方程组3x−y+z=4①,2x+3y−z=12②,故选D.5.Dx−y=1①,y−z=1②,x+z=6③,②+③得x+y=7④,①+④得2x=8,解得x=4,把x=4代入①得4-y=1,解得y=36.解析(1)x+y+z=4①,2x−y+z=3②,−x+2y−z=−1③,①-②得-x+2y=1④,①+③,得3y=3,解得y=1,把y=1代入④得-(2)2x−3y+4z=3①,3x−2y+z=7②,x+2y−3z=1③,①-③×2得-7y+10z=1④,②-③×3得-8y+10z=4⑤,④-⑤得y=-3,把y=-3代入④7.A设的质量为x,的质量为y,的质量为z,假设四个选项左右质量都相等,则A中2x=3y,B中x+2z=2y+2z,即x=2y,C中x+z=2y+z,即x=2y,D中2x=4y,即x=2y.观察对比可知A选项和另外三个选项是矛盾的,故选A.8.D设1件甲商品x元,1件乙商品y元,1件丙商品z元,由题意得3①+②得5x+5y+5z=1000,∴x+y+z=200,故购买甲,乙,丙各一件时显示价格为200元.故选D.能力提升全练9.Ax+y=3①,y+z=−6②,z+x=9③,①+②+③得2x+2y10.解析根据题意,得a解得a∴4a-2b+c=4+2-1=5.11.解析设甲杯中原有水a毫升,乙杯中原有水b毫升,丙杯中原有水c毫升,由题意得a+c=3a①,a+b+c+150=4b②,②-①,得素养探究全练12.A3x+