8.5.2 乘法公式 同步练习【冀教】七下数学一课一练

第八章整式的乘法第五节乘法公式第二课时完全平方公式基础过关全练知识点2完全平方公式1.(2022江苏常州金坛期中)计算(a-1)2的结果是()A.a2+1 B.a2-1 C.a2-2a+1 D.2a-22.下列各式计算正确的是()A.(2a-1)2=4a2-1 B.xC.(3m+n)2=9m2+n2 D.(-x-1)2=x2-2x+13.(2022山东济南月考)对于等式(2x+□)2=4x2+12xy+△，△代表()A.3y B.9y C.9y2 D.36y24.(2022河北石家庄正定期中)将9.52变形正确的是()A.9.52=92+0.52 B.9.52=102-2×10×0.5+0.52C.9.52=(10+0.5)(10-0.5) D.9.52=92+9×0.5+0.525.已知x+y=3，xy=2，则x2+y2的值为()A.5 B.9 C.7 D.6[变式1]已知x+y=7，xy=10，则(x-y)2的值为()A.3 B.9 C.49 D.100[变式2]已知x-y=3，xy=3，则(x+y)2的值为()A.24 B.18 C.21 D.126.(2022河北邢台信都期中)将四个如图1所示的小正方形按图2所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，大正方形的中间恰好空出两条互相垂直，且宽都为b的长方形，根据图2中阴影部分的面积可以验证的公式为()A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a-b)2=(a+b)2-4ab7.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是()A.(89+0.8)2 B.(80+9.8)2 C.(90-0.2)2 D.(100-10.2)28.蛋糕店里说的寸指的是英寸，1英寸等于2.54厘米，因此6寸蛋糕的直径大约是15厘米，8寸蛋糕的直径大约是20厘米，蛋糕的高度基本是一样的.今年奶奶过生日时，小明用自己平时攒的零花钱给奶奶定了一个a寸的生日蛋糕，后来听说姑姑一家也来给奶奶过生日，就又把蛋糕增加了2寸，则蛋糕的面积增加了平方厘米.

9.计算：(1)(2a+5b)2； (2)12(3)(-4a+3b)2； (4)(-x-2y)2.10.(2022河北邢台信都期中)以下是嘉琪化简代数式(a-2)2+(a+1)(a-1)-2a(a-3)的过程.解：原式=a2-2a+4+a2-1-2a2+6a①=(a2+a2-2a2)+(-2a+6a)+(4-1)②=4a+3.③(1)嘉琪的化简过程在第步开始出错，错误的原因是；

(2)请你帮助嘉琪写出正确的化简过程，并计算当a=-14时代数式的值能力提升全练11.(2022四川成都中考)下列计算正确的是()A.m+m=m2 B.2(m-n)=2m-n C.(m+2n)2=m2+4n2 D.(m+3)(m-3)=m2-912.(2022河北石家庄外国语学校期中)在下列多项式中，与-x-y相乘的结果为x2-y2的多项式是()A.x-y B.x+y C.-x+y D.-x-y13.(2022内蒙古赤峰中考)已知(x+2)·(x-2)-2x=1，则2x2-4x+3的值为()A.13 B.8 C.-3 D.514.(2022广西百色中考)利用割补法求图形面积的示意图如图所示，下列公式中与之相对应的是()A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(ab)2=a2b215.(2022河北保定大五女镇中学月考)如图，在边长为a+b的正方形的四个角上分别剪去直角边长分别为a，b的四个直角三角形，则剩余部分即图中阴影部分的面积是()A.a2-b2 B.2ab C.a2+b2 D.4ab16.(2022河北石家庄正定期中)现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(边长如图)，嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，他先取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需取丙纸片张.17.运用平方差公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)·…·(21024+1).18.(2022河北保定易县月考)已知n是正整数.(1)用n表示两个连续的奇数，分别为，；

(2)这两个连续奇数的平方差是8的倍数吗？给出理由.19.(2022河北中考)发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证如，(2+1)2+(2-1)2=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和.探究设“发现”中的两个已知正整数分别为m，n，请论证“发现”中的结论正确.素养探究全练20.图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀沿图中虚线剪下完全相同的四个小长方形，然后按图②所示的方式拼成一个正方形.(1)直接写出图②中的阴影部分的面积；(2)观察图②，请直接写出(m+n)2，(m-n)2，mn之间的等量关系；(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：若p+q=9，pq=7，求(p-q)2的值.

第八章整式的乘法第五节乘法公式第二课时完全平方公式答案全解全析基础过关全练1.C(a-1)2=a2-2a+1.2.B(2a-1)2=4a2-4a+1；x+122=x2+x+14；(3m+(-x-1)2=(x+1)2=x2+2x+1.故选B.3.C∵12xy=2×2x×□，∴□=3y，∴△=9y2，故选C.4.B根据完全平方公式将9.52变形，可得9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52.故选B.5.A∵x+y=3，xy=2，∴x2+y2=(x+y)2-2xy=32-2×2=5，故选A.[变式1]B∵x+y=7，xy=10，∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=72-4×10=9，故选B.[变式2]C∵x-y=3，xy=3，∴(x+y)2=(x-y)2+4xy=32+4×3=21，故选C.6.C根据题图2可得(a-b)2=a2-2ab+b2，故选C.7.C最佳选择是89.82=(90-0.2)2，因为对90与0.2的平方计算与乘积计算比其他选项更加简便.8.答案1.272π(4a+4)解析π2.54(a+2)22−π2.54a22=1.272π(a2+4a+4)-1.272πa9.解析(1)原式=4a2+20ab+25b2.(2)原式=14x2-2xy+4y2(3)原式=16a2-24ab+9b2.(4)原式=x2+4xy+4y2.10.解析(1)①；完全平方公式运用错误.(2)(a-2)2+(a+1)(a-1)-2a(a-3)=a2-4a+4+a2-1-2a2+6a=2a+3.当a=-14时，原式=2×−能力提升全练11.Dm+m=2m，故A不正确；2(m-n)=2m-2n，故B不正确；(m+2n)2=m2+4mn+4n2，故C不正确；(m+3)(m-3)=m2-9，故D正确.故选D.12.C(x-y)(-x-y)=y2-x2，故A错误；(x+y)(-x-y)=-x2-2xy-y2，故B错误；(-x+y)(-x-y)=x2-y2，故C正确；(-x-y)(-x-y)=x2+2xy+y2，故D错误.故选C.13.A(x+2)(x-2)-2x=x2-4-2x=1，所以x2-2x=5，所以2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=2×5+3=10+3=13，故选A.14.A根据题意，这个大正方形的边长为a+b，面积为(a+b)2，这个大正方形是由一个边长为a的正方形，2个长为a、宽为b的长方形，一个边长为b的正方形组成的，所以(a+b)2=a2+2ab+b2.故选A.15.C由题意得，S阴影部分=S正方形-4S直角三角形=(a+b)2-12ab·4=a2+2ab+b2-2ab=a2+b2，16.答案4解析根据题意得a2+4b2+4ab=(a+2b)2，则还需取丙纸片4张.17.解析(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(24-1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=……=(21024-1)(21024+1)=22048-1.18.解析(1)2n-1；2n+1.(2)是.理由如下：(2n+1)2-(2n-1)2=(4n2+4n+1)-(4n2-4n+1)=8n，∴这两个连续奇数的平方差是8的倍数.19.解析验证：10的一半为5，5=1+4=12+22.探究：(m+n)2+(m-n)2=m2