9.1.3 三角形的三边关系 同步练习【华师】七下数学一课一练

第9章多边形9.1.3三角形的三边关系基础过关全练知识点1三角形的三边关系1.(2022湖南邵阳中考)下列长度的三条线段能首尾顺次连结构成三角形的是()A.1cm,2cm,3cm B.3cm,4cm,5cmC.4cm,5cm,10cm D.6cm,9cm,2cm2.(2022河南郑州期末)已知三角形两边长分别为2cm和3cm,则第三边长不可能是()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm3.(2022江苏徐州期中)四根长度分别为2cm、3cm、5cm、7cm的木条,以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架,那么这个框架的周长可能是()A.10cm B.15cm C.14cm D.12cm4.(2022湖南邵阳模拟)已知一个三角形的两边长分别为3和4,第三边的长为整数,则该三角形的周长为()A.7 B.8 C.13 D.145.(2021陕西西安二十三中月考)如图,为了估计一池塘岸边两点A,B之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P,测得PA=100m,PB=90m,那么点A与点B之间的距离不可能是()A.90m B.100m C.150m D.190m6.某电管站需要在变压器旁放置一个防触电安全警示牌,根据其位置需要做一个三角形形状的警示牌,警示牌的两边长分别为25cm和35cm,那么第三条边长x(cm)的范围是.

7.(2022吉林长春一模)已知一个三角形的两边长分别为2和5,若第三边的长为整数,则第三边的长可以为.

8.已知a、b是三角形的两边长(a>b),第三边长为5,则化简|a+b-4|-|a-b-6|的结果为.

9.(2022湖北荆州期中)已知△ABC的三边长分别为4,9,x.(1)求x的取值范围;(2)当△ABC的周长为偶数时,求x的值.10.小明和小红在一本数学资料上看到这样一道竞赛题:已知△ABC的三边的长分别为a、b、c(a>b),且满足(b+c-2a)2+|b+c-8|=0,求c的取值范围.(1)小明说:“c的取值范围,我看不出来如何求,但我能求出a的值.”你知道小明是如何计算的吗?请帮他写出求解的过程.(2)小红说:“我也看不出来如何求c的取值范围,但我能用含c的代数式表示b.”同学,你能吗?若能,请帮小红写出过程.(3)小明和小红一起去问数学老师,老师说:“根据你们二人的求解,再结合三角形的三边关系即可求出答案.”你知道答案吗?请写出过程.知识点2三角形的稳定性11.(2022广东佛山禅城一模)如图,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,这样做蕴含的道理是()A.两点之间线段最短B.三角形具有稳定性C.经过两点有且只有一条直线D.垂线段最短12.(2022四川凉山州期末)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条?()A.0根 B.1根 C.2根 D.3根能力提升全练13.(2022浙江金华中考)已知三角形的两边长分别为5cm和8cm,则第三边的长可以是()A.2cm B.3cm C.6cm D.13cm14.(2022四川德阳中考)某学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km,那么杨冲,李锐两家的直线距离不可能是()A.1km B.2km C.3km D.8km15.(2022广西贺州平桂二模)老师布置了一份家庭作业:用老师给的三根小木棍做出一个三角形木架,三根小木棍的长度分别为5cm、9cm、10cm,要求只能对10cm的小木棍进行裁剪(裁剪后长度为整数).你认为同学们最多能做出几种不同的三角形木架?()A.1个 B.2个 C.6个 D.10个16.(2022江苏南京秦淮期中)如图,用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8,且相邻两根木条的夹角均可以调整,若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两颗螺丝的距离的最大值是()A.7 B.10 C.11 D.1417.(2022四川成都九中期中)已知a,b,c是△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解,则△ABC的周长为()A.4 B.5 C.7或11 D.718.(2022广西南宁隆安期中)已知a,b,c是△ABC的三边长.(1)若a,b,c满足(a-b)2+|b-c|=0,试判断△ABC的形状;(2)化简:|b-c-a|+|a-b+c|-|a-b-c|.素养探究全练19.(2022江西赣州期中)若三边均不相等的三角形三边长a、b、c满足a-b>b-c(a为最长边,c为最短边),则称它为“不均衡三角形”.例如:一个三角形三边长分别为7,5,4,因为7-5>5-4,所以这个三角形为“不均衡三角形”.(1)以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的有(填序号).

①4cm,2cm,1cm;②13cm,18cm,9cm;③19cm,20cm,19cm;④9cm,8cm,6cm.(2)已知“不均衡三角形”三边长分别为2x+2,16,2x-6(x为整数),求x的值.

第9章多边形9.1.3三角形的三边关系答案全解全析基础过关全练1.B根据三角形的三边关系得,A.1+2=3,不能构成三角形;B.3+4>5,能构成三角形;C.4+5<10,不能构成三角形;D.2+6<9,不能构成三角形.故选B.2.A设三角形第三边的长为xcm,则3-2<x<3+2,即1<x<5,四个选项中只有A不符合条件.故选A.3.B∵2+3=5,2+3<7,2+5=7,∴2cm,3cm,5cm和2cm,3cm,7cm以及2cm,5cm,7cm都不能组成三角形,而3cm,5cm,7cm可以组成三角形,其周长为15cm,故选B.4.C设三角形第三边的长为x,∵三角形的两边长分别为3和4,∴4-3<x<4+3,即1<x<7,∵第三边的长为整数,∴周长为13符合要求.故选C.5.D连结AB(图略),设AB的长度为xm.根据三角形的三边关系知,100-90<x<100+90,即10<x<190,所以AB的长度不可能为190m.6.答案10<x<60解析根据三角形的三边关系,得35-25<x<25+35,即10<x<60.7.答案4或5或6解析设三角形的第三边长为x,则5-2<x<5+2,即3<x<7,∵第三边的长为整数,∴x=4或5或6.故答案为4或5或6.8.答案2a-10解析由三角形的三边关系可得a+b>5,a−b<5,所以a+b-4>0,a-b-6<0,则|a+b-4|-|a-b-6|=(a+b-4)+(9.解析(1)∵三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边,∴9-4<x<9+4,即5<x<13,∴x的取值范围是5<x<13.(2)∵△ABC的周长=x+4+9=x+13,且周长为偶数,∴x为奇数,∵5<x<13,∴x为7,9,11.10.解析(1)知道.由题意得b+c−2a(2)能.由b+c-8=0,得b=8-c.(3)知道.由三角形的三边关系得a+b>c>a-b,即4+8-c>c>4-(8-c),解得c<6,由a>b得4>8-c,∴c>4,∴6>c>4.11.B人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,这样做的道理是三角形具有稳定性,故选B.12.B要使这个木架不变形,利用三角形的稳定性,他至少还要再钉上1根木条,故选B.能力提升全练13.C设三角形第三边的长为xcm,∵三角形的两边长分别为5cm和8cm,∴8-5<x<8+5,即3<x<13,∴第三边的长可以是6cm.故选C.14.A当杨冲,李锐两家与学校在一条直线上时,杨冲,李锐两家的直线距离为2km或8km,当杨冲,李锐两家与学校不在一条直线上时,设杨冲,李锐两家的直线距离为xkm,根据三角形的三边关系得5-3<x<5+3,即2<x<8,所以杨冲,李锐两家的直线距离不可能为1km,故选A.15.C设从10cm的小木棍上裁剪的线段长度为xcm,则9-5<x<9+5,即4<x<14,∴整数x的值为5、6、7、8、9、10,∴同学们最多能做出6种不同的三角形木架,故选C.16.B本题呈现的是四边形,需要将问题转化为三角形,考查学生应变能力.①选3+4、6、8作为三角形的三边长,则三边长为7、6、8,7-6<8<7+6,能构成三角形,此时两颗螺丝间的最大距离为8;②选6+4、3、8作为三角形的三边长,则三边长为10、3、8,8-3<10<8+3,能构成三角形,此时两颗螺丝间的最大距离为10;③选3+8、4、6作为三角形的三边长,则三边长为11、4、6,4+6<11,不能构成三角形,此种情况不成立;④选6+8、3、4作为三角形的三边长,则三边长为14、3、4,3+4<14,不能构成三角形,此种情况不成立.综上所述,任意两颗螺丝的距离的最大值为10,故选B.17.D∵(b-2)2+|c-3|=0,∴b-2=0且c-3=0,∴b=2,c=3,∵a为方程|x-4|=2的解,∴a=2或a=6,又c-b<a<c+b,即1<a<5,∴a=2,则△ABC的周长为2+2+3=7,故选D.18.解析(1)∵(a-b)2+|b-c|=0,∴a-b=0且b-c=0,∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形.(2)∵a,b,c是△ABC的三边长,∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0,∴原式=-b+c+a+a-b+c+a-b-c=3a-3b+c.素养探究全练19.解析(1)①∵1+2<4,∴不能组成“不均衡三角形”;②∵18-13>13-9,∴能组成“不均衡三角形”;③∵19=19,∴不能组成“不均衡三角形”;④∵9-8<8-6,∴不能组成“不均衡三角形”.故答案为②.(2)①16-(2x+2)>2x+2-(2x-6),解得x<3,由2x-6>0,得x>3,矛盾,故不合题意;②