数学七年级上册压轴解答题专题练习

数学七年级上册压轴解答题专题练习（WXd版

一、压轴题

1.一般情况下2”二理是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：

232+3

a=b=0・我们称使得T7二丁~丁成立的一对数为”相伴数对J记为（。小）•

232+3'

（D若（1±）为”相伴数对“，试求b的值；

（2）请写出一个“相伴数对”（小巧，其中d=0,且aH',并说明理由；

（3）已知SM7）是“相伴数对“，试说明（加+1,”一目也是“相伴数对”.

2.如图，点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是-2和1.点A与点B之间的距离表

示为AB.

（1）AB=

（2）点P是数轴上A点右侧的一个动点，它表示的数是X,满足|X+2|+|X-1|=7.

求X的值.

（3）点C为6.若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒

2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.请问：BC-AB的值是否随着运动时间t（秒）的

变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

3.已知：点0为直线四土一点，ZC0D=90o,射线0E平分ZA0D,设

ZCOE=a.

（1）如图①所示，若a=25°,则4QD=.

（2）若将ZC0D绕点0旋转至图②的位苣，试用含a的代数式表示ZBoD的大小，并说明

理由:

（3）若将ZCOD绕点0旋转至图③的位程，则用含a的代数式表示ZBoD的大小，即

ZBoD=•

（4）若将ZCOD绕点0旋转至图④的位亶，继续探究Z3oD和ZC"的数屋关系，则

用含&的代数式表示ZBoD的大小，即48勿=.

4.如图，A、3、C三点在数轴上，点A表示的数为一10,点3表示的数为14,点C为线段四的

中点.动点"在数轴上，且点P表示的数为X.

______小・G>,

^10d14^~

（1）求点C表示的数：

（2）点P从点A出发，向终点B运动.设BP中点为M•请用含X的整式表示线段MC的长.

（3）在（2）的条件下，当X为何值时，AP-CM=2PC?

5.数轴上有两点A,B,点C,D分别从原点0与点B出发，沿BA方向同时向左运动.

（1）如图，若点N为线段0B上一点，AB=16,ON=2,当点C,D分别运动到AO,BN的中点

口寸，求CD的长;

（2）若点C在线段0A上运动，点D在线段0B上运动，速度分别为每秒Icm,4cm,在点

C,D运动的过程中，满足0D=4AC,若点M为直线AB士一点，且AM-BM=0M,求一0M

的值.

001AJ60-

6.如图①，已知线段48=30cm,CD=4cm,线段CD在线段48t运动，£,尸分别是4C.BD

的中点*

A~~E~DFB

（1）若AC=SCm,则EF=cm：

（2）当线段CD在线段力仍运动时，试判断£尸的长度是否发生变化？如果不变请求出EF

的长度，如果变化，请说明理由；

（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知加。。在ZAOB内部转动，OE.OF分别

平分ZA0C和ZBoD,则/EOF.ZA0B和ZCOD有何数量关系，请直接写出结果不需证明.

O

图②

7.如图，射线OM上

有二点A、B、C,满足OA=20Cm,AD=

8c=/0g点P从点0出发，沿OM方向以lew/5的速度匀速运动，点。从点。出发在线段CO上

向点。匀速运动，两点同时出发，当点。运动到点。时，点P、。停止运动.

6ABGM

备用图

(1)若点0运动速度为2cMs经过多长时间P、0两点相遇？

(2)当〃多时，点。运动到的位置恰好是线段0B的中点，求点0的运动速度；

(3)设运动时间为当点P运动到线段AB上时，分别取0P和AB的中点E、F,

贝lj0C-AP-2EF=Cm.

8.已知长方形纸片4成联点F任边&3上，点F、G在边CD上，连接EF、£G.将四对折，点B

落在直线EG上的点J处，得折痕FM：将ZAFF对折，点力落在直线FF上的，点尸处，得折痕EM

EBAEB

图1图2

(1)如图1,若点F与点G重合，求2WI/的度数；

(2)如图2,若点G在点F的右侧，且ZFFG=30°，求2WV的度数：

(3)若ZMEN=a,请直接用含a的式子表示ZFEG的大小.

9.已知：ZyAoB=140%00,OM.ON是ZA0B内的射线.

(1)如图1所示，若0M平分ZBOC0/V平分Z40G求加W的度数：

(2)如图2所示，0D也是Z408内的射线，ZCoD=I5*0/V平分Z40A0M平分ZB0C.当ZCoD绕

点0在〃108内旋转时，加冰的位置也会变化但大小保持不变，请求出的大小：

(3)在⑵的条件下，以ZAoC=20。为起始位宜(如图3),当2aM在ZA0B内绕点

②一般的，将Xc用心、刈和入表示出来为Xc二

ACB

【参考答案］“床试卷处理标记，请不要删除

--压轴题

9(91

1.(1)b=--⑵2,一—(答案不唯一)：(3)见解析

4,2,

【解析】

【分析】

(1)根据“相伴数对”的泄义'将W)代入分*黑，从而求算答案：

(2)先根据“相伴数对”的立义算出冬b之间的关系为：％。=-47?,满足条件即可：

⑶将将ig代入分*塞得出〃■新，再将吩中代入

得到LB，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可.

4.|94

【详

解：⑴•・•(ie)为“相伴数对"，将(Ie)代入T|二||「：_L+2二1±2,去分母得：15

+10/7=6(1+/?)

232+3丫7

9

解得：b=-----

4

(2)——=，化简得：%/二-Ab

232+3

9)

只要满足这个等量关系即可，例如：2,一(答案不唯一)

2)

(3)・・・(//)是“相伴数对〃

将“〃心”代三I

♦小-沁，化简得：〃一5/

232+39

.1(9)….49\

W/n=—FTRATn+1.n一得到-n+\//—

94J94,

izz4ij9.„fVba+b

将：a--------n+\.b=n------RA-i--=--------

94232+3

4।9

左边二9,4_4/7-9

MM[MMMMMM

2336

4।9

右边二94_4〃-9

2+336人

一•左边二右边

9A

…♦当(曲)是"相伴数对"时，W+1,"一J也是“相伴数对"

【点睛】

本题考查左义新运算，正确理解定义是解题关键.

2.(1)3.(2)存在.X的值为3.(3)不变，为2.

【解析】

【分析】

(1)根据非负数的性质和数轴上两点间距离即可求解：

(2)分两种情况讨论，根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解：

(3)先确左运动t秒后，A、B、C三点对应的数，再根据数轴上两点间的距离公式列方程即

可求解.

【详解】

解：(1)丫点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是-2和1

AA.B两点之间的距离是1-(-2)=3.

故答案为3.

(2)存在.理由如下：

①若P点在A、B之间，

x+2+1-X=7,此方程不成立；

②若P点在B点右侧，

x+2+xT=7,解得X-3.

答：存在.X的值为3.

(3)BC-AB的值不随运动时间t(秒)的变化而改变，为泄值，是2.理由如下：

运动t秒后，A点表示的数为-2-3B点表示的数为2+2t,C点表示的数为6+5t.

②一般的，将Xc用心、刈和人表示出来为Xc二

所以AB=l+2t-(-2-t)=3+3t.

BC=6+5t-(l+2t)=5+3t.

所以BC-AB=5+3t-3-3t=2.

【点睛】

本题考查了一元一次方程、数轴、非负数、两点之间的距离，解决本题的关键是数轴上沏

点的运动情况.

3.(1)50；(2)ZBOD=2a；(3)laX(4)3604-2a

【解析】

【分析】

(1)根据“ZCOD=9(「，ZC0E=25。"求出ZDOE的度数，再结合角平分线求出ZAOD的度数，即可

得出答案：

(2)重复⑴中步骤，将ZC3E的度数代替成a计算即可得出答案；

(3)根据图得出ZDOE=ZCOD-ZCOE=90°-《，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得

出答案；

(4)根据图得出ZD0E=ZC0E-ZC0D=a-90°,结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得

出答案.

【详解】

解：(1)VZC0D=90°,ZcOE=25°

•••ZD0E=ZC0D-ZC0E=65°

又0E平分ZAOD

AZA0D=2ZD0E=130°

•••ZB0D=l80°-ZA0D=50°

(2)VZc0D=90%ZCOE=«

•••ZDOE=ZCOD-ZC0E=90°-Q

又0E平分ZAOD

•IZA0D=2ZDOE=I8O°-

•••ZBOD=I8O°-ZAOD=2Ct

(3)VZc0D=90°,ZCOE=Q

・IZDOE=ZCOD-ZC0E=90°-Ct

又0E平分ZAOD

•••ZA0D=2ZD0E=180°-2%

••■ZBOD=I8O°-ZAOD=2a

(4)VZC0D=90%ZCoE=Q

•••ZDOE=ZCOE-ZCOD=Ct-90°

又0E平分ZAOD

•••ZA0D=2ZD0E=2^-180°

•­■ZBOD=180°-ZA0D=360°-2Ct

【点睛】

本题考查的是求角度，难度适中，涉及到了角平分线以及三角的性质需要熟练掌握.

/2

4.(1)2；(2)MC=5+—；(3)当X=-一或x=6时，有AP-CM=IPC成立.

25

【解析】

【分析】

(1)根据中点的左义，即可求出点C的坐标；

(2)先表示出点M的数，然后利用线段上两点之间的距离，即可表示出IVIC的长度：

(3)分别求出AP,MC和PC的长度，结合题意，分为三种情况进行讨论，即可求出X的

值.

【详解】

解：(I)点A表示的数为一10,点3表示的数为14,

・・♦线段AB=14-(-10)=24,

一•点C表示的数为：14-24・2=2:

(2)根据题意，

14+X

点M表示的数为：一一，

2

14+XX

•••线段MC的长度为：----2=5+—：

22

(3)根据题意，

线段AP的长度为：X+10,

线段MC的长度为：5+

2

线段PC的长度为：|2-X|,

••­AP-CM=IPC,

/.10—(5+—)=212—A|,

整理得：|2—A-|=\,+|,

①当点P在点C的左边时,XM2,则2-x>0,

2

解得：x=--：

②当点P与点c重合时，X=2.

-x+-=0,

42

解得：j=-10(不符合题意，舍去)：

③当点P在点C的右边时，A>2,则2-x<0,

x—2=—X+—9

42

解得：x=6.

.•.当彳二一或X二6时，有AP-CM=成立.

【点睹】

本题考查了数轴上的动点的问题，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，以及绝对值

的意义，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离・

5.(1)9：(2)2或I.

3

【解析】

【分析】

(1)根据C,D分别为AO,BN的中点,PIWND二IBN,CO=IAO,再根据

22

CD=CO+ON+DN,将ND,Co代入可得出结果：

(2)根据0D=4AC.BD=4coz可得出OA:OB=1：4.由点M为直线AB土一点，且AM-BMFM,分两

种情况求解：①当点M在线段AB上，先由已知等量关系得出A0二BM,设A0=X,再用X表示出AB,

0M即可得出结果：②当点M在B点右侧时，由.AM-BM=AB=0M可得出结果.

【详解】

解：(I)当点c,D分别运动到AO,BN的中点时，得

ND=±BN,C0=IA0t

22

1111

•••CD=CO+ON+DN=-AO+ON+-BN=-(AO+BN)+ON=-(AB-ON)+0N,

2222

又AB=16,0N=2,

ACD=-X(16-2)+2=9.

2

(2)VCQ两点运动的速度比为1:4.ABD=4co.

又0D=4AC,•••BD+OD二4(CO+AC),

A0B=40A,即0A:0B=1：4•

若点M为直线AB上一点，且AM-BM=0M,

①点M在线段AB上时，如图，

VAM-BM=OM,.\AO+OM-BM=OM,

AAO=BM,

设AO=Xt则BM=Xt

由0A:0B=1：4,得B0=4x,AB=5x

/.0M=B0-BM=3x,

AB5x5

②当点M在B点右侧时，如图，

—•-......................*----------------rT-r

小0*BdW

VAM-BM=OM,

AAB二OM,

OM

AD5

综上所述：而的值为§或＞

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题以及线段中点、线段和差的运算问题，解题的关键是掌握点的移

动与点所表示的数之间的关系

6.(1)EF=17cm；(2)EF的长度不变，EF=I7cm：(3)

ZEOF=I(ZAOB+ZCOD).

【解析】

【分析】

(D根据已知条件求出BD=I8cnK再利用E、F分别是力CBD的中点，

分别求出AE、BF的长度，即可得到EF：

(2)根据中点得到EC=-AC.DF=-D8由EF=&?+缈丸/推导得出

22

EF=I(AB+CD),将AB、CD的值代入即可求出结果；

(3)由OE、OF分别平分ZAoC和A80D得到ZCOE二ZCC,

ZDOF=-ZBOD,即可列得ZEOF=ZCOE+ZCOD+ZDOF,通过推导得出

AEOF=；(ZAOB+/COD).

【详解】

(1)NAB=30Cm,CD-4cm»AC=8cm,••.BD=AB-AC-CD=30-S-4=\Scm,

•：E、F分别是47.BD的中点，

；.AE=A.kQ-4cm,BF=—BD=9cm,

22

•・•EF:AB-AE-BF=30-4-9=17cm,故EF=17cm；

(2)EF的长度不变.EF=17cm

・：E、F分别是4C.BD的中点，

:.EC=-AC,DF=-DB

22

:,EF=EC+CD+DF

二-AC+CD+工BD

22

-FAC+BD)+CD

=^(AB-CD)+CD

=I(AB+CD)=17cm

(3)・；OE、OF分别平分Z40c和ZBoD,

••,ZCOE=-ZA0C9乙DoF二-乙BOD,

22

,■.ZEOF=ZCOE+ZCOD+ADOF,

二-ZAOC+ZCOD+-ZBOD,

22=I(ZAoC+ZBOD)+ZCOD.=I(ZAoB-ZCOD)+ZCOD.

2

=ZOB+ZCOD),:.ZEOF=ZOB+ZCOD).

【点睛】

此题考查线段的和差、角的和差计算，解题中会看图形，根据图中线段或角的大小关系得到和

差关系，由此即可正确解题.

7.(D经过30「P、。两点相遇(2)答案不唯一，具体见解析(3)10

【解析】

【分析】

(1)设经过t秒时间P、Q两点相遇，根据0P+CQ=0A+AB+AC列出方程即可解决问题；

(2)分两种情形求解即可：

(3)用t表示AP、EF的长，代入化简即可解决问题：

【详解】

(1＞设运动时间为f,贝IJ/+2/=90./=30：所以经过30s,P、0两点相遇

(2)当点P在线段力3上时，如下图，

AP+PB=60,…•AP=40,0P=50z

•••P用时50sz

TQ是0B中点，--CQ=50,

点0的运动速度为ICmls；

ABC

当点P在线段43的延长线上时，如下图，

AP=2PB,

…•AP=120,0P=140z

…・P用时140勺

TQ是0B中点,

…•CQ=50z

点0的运动速度为一勿"s亡

14

CAQBCP

⑶如下图，

0£APFBC

由题可知,0C二90,

AP二X-20,

11

EF=0F-0E=0F--0P=50--X2

22

.•.0C-AP-2EF=90-(X-20)-2(50—>)=10

【点睛】

本题考查两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，找到

等量关系，注意分类讨论是解题关键.

8.(1)ZMEN=90°:(2)ZMEN=IO5":(3)ZrEG=!a-180",ZFfG=l80<>

-2a.

【解析】

【分析】

(1)根据角平分线的定义，平角的左义，角的和差泄义计算即可.

(2)根据ZMEN=ZNEF+ZFEG+2MEG,求出ZNEF+ZMEG即可解决问题.

(3)分两种情形分别讨论求解.

【详解】

(1)TFZV平分ZAEF,FM平分ZBFF

ABC

.­.ZNEFAZAEF,ZMEF=1_ZBEF

22

1111

••­ZMEN=ZNEF+ZMEF=—ZAEF7-ZBEF=—(ZAEF^ZBEF)=­ZAEB

2222

•/ZAEB=180^

:.ZMEN=^-X180°=90°

2

(2)TEN平分ZAEF9FM平分ZBEG

11

•••ZNEF=—ZAEF,ZMEG=—ZBEG

22

1111

•••ZNEF'ZMEG二—ZAER—ZBEG=—(ZAEF+ZBEG)=—(ZAEB-ZFEG)

2222

VZAEB=I8O^,ZFEG二Sd

:♦ZNEHZMEG=\(iso0-30°)=75°

2

AZMEN=ZNEF^ZFEG^ZMEG=75+30°=105°

(3)若点G在点F的右侧，ZFFG=2a-180：

若点G在点F的左侧侧，ZFFG=l80o-2«.

【点睛】

考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差泄义等知识，解题的关键是学会用分

类讨论的思想思考问题.

9.(1)的度数为70°.(2)的度数为62.5°.(3)r的值为20•

【解析】

【分析】

(1)根据角平分线的性质以及角的和差倍关系转化求出角的度数：

(2)根据角平分线的性质可以求得：ZM0N=-(ZAOB-ZCOD)•ZCOD,代据

2

即可求得：

(3)由题意得〃(2O'+3t+15°),ZBOM=-(140°-20°-3t),由此列出方程

22

即可求解.

【详解】

(1)3ON淬令ZAOC0M平分ZB0C

11

AZCON=-ZAOC,ZCOM=-ZBOC

22

ZM0N=ZCON-f-ZCOM

=-(ZAOC+ZBOO

2

1

=-ZAOB

2又ZAOB=140

：.ZM0N=70°

答：ZMON的度数为70。•

(2)TOM平分ZBOGON平分ZAoD,..ZCOM—ZBOC,ZDON--ZAOD即ZMoN=ZCoM+ZDON-

ZCOD=-ZBoC+±ZAOD-ZCOD

22

=-(ZBOC+ZAOD)-ZCOD.

2

=-(ZBOC+ZAOC^ZCOD)-ZCOD

2

=-(ZAOB^ZCOD)-ZCOD

2

=-(140°+15°)-15°

2

=62.5°

答：Z减加的度数为62.5°.

(3)ZW=_L(20°+3t+15°),

2

ZBOM=-(140-20-3t)

2

又乙AoN:ZBOM=I9：12,

12(35°+3t)=19(1200-3t)

得t=20

答：r的值为20.

便2图3

【点睛】本题考查了与角平分线有关的汁算，根据角平分线的左义得出所求角与已知角的关

系转化，然后根据已知条件求解是解决问题的关键.

10­(1)130°:(2)ZAOD与ZCOE的差不发生变化，为30°；(3)ZAOE=I31.25°

或1/5°•

【解析】

【分析】

⑴求出ZcOE的度数，即可求出答案；

⑵分为两种情况，根据ZA0C=90°和ZD0E=60°求出即可;

⑶根据ZAOE=7ZC0D.ZD0E=60o、ZAOC=90°求出即可.

【详解】

⑴VOCXAB,

•••ZA0e=90°,

o

TOD在0A和0C之间,ZC0D=20rZEoD=600,

AZC0E=60°-20°=40\

AZA0E=90°+40°=130\

故答案为130。；

⑵在ZkODE旋转过程中，ZA0D与ZC0E的差不发生变化,

有两种情况：①如图1、TZA0D+ZC0D~90°,ZsD+ZsE=60、

ZAOD-ZC0E=90°-60°=30°.

②如图2、VZA0D=ZA0C+ZCQD=90°+ZC0D.ZC0E=ZD0E+ZD0C=60°+ZD0C,

•••ZA0D-ZC0E=(90°+ZC0D)-(600+ZC0D)=30\

即AODE在旋转过程中，ZAOD与ZC0E的差不发生变化,为30°；

⑶如图VZAOE=7ZC0D,ZA0C=90%ZD0E=60%

A90°4-600-ZooD=7ZooDt

解得：ZcOD=l8.75%

•••ZA0E=7X18.75°=131.25°:

如图2、VZA0E=7ZC0D,ZAOC=90/ZD0E=60%•••90°+60°+ZcOD=7ZooDt

AZCOD=25席

•••ZA0E=7X25°=175\

即ZAOE=I31.25°或175°.

【点睛】

本题考查了角的有关计算的应用，能根拯题意求出各个角的度数是解此题的关键・注意分类

思想的运用.

78.2■或.

11.（1）10.5°或14°或28°或।或二或二一堂

31.5°：4

【解析】

【分析】

（1）分4种情况，根拯奇分线左义即可求解：

（2）分4种情况，根拯奇分线立义得到方程求解即可.

【详解】

解:（1）如图1,VZMPN=42°,

•/当PQ是ZMPN的3等分线时.

AZMPQ=-ZMPN=-X42O=14°

33

22

或ZMPQ二-ZMPN=-