9.2.2 三角形的内角和外角 同步练习【冀教】七下数学一课一练

第九章三角形第二节三角形的内角和外角第二课时三角形的外角基础过关全练知识点2三角形的外角及其性质1.如图，下列说法中错误的是()A.∠1不是三角形ABC的外角 B.∠ACD是三角形ABC的外角C.∠ACD>∠A+∠B D.∠B<∠1+∠22.(2022云南文山月考)如图，在△ABC中，D为BC的延长线上一点，若∠B=70°，∠1=110°，则∠A=()A.35° B.40° C.55° D.70°3.如图，已知∠EFB=32°，∠E=40°，∠END=72°，则下列说法错误的是()A.∠EMB=72° B.AB∥CD C.∠EMB>∠E D.∠BMN=72°4.如图，∠A、∠BDC、∠BOC的大小关系是()A.∠BOC>∠BDC>∠A B.∠A>∠BDC>∠BOCC.∠BOC>∠A>∠BDC D.∠BDC>∠BOC>∠A5.(2022江苏盐城东台月考)在“三角尺拼角”实验中，小聪同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠α=°.

6.如图，已知D是△ABC的边BC的延长线上一点，DF交AC于点E，∠A=35°，∠ACD=83°.(1)求∠B的度数；(2)若∠D=42°，求∠AFE的度数.知识点3三角形按角分类7.(2021上海浦东新区期末)若一个三角形的两个内角的度数分别为60°，50°，则这个三角形是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定8.(2022山东济南历城期中)若三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，则这个三角形一定是()A.等腰直角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形能力提升全练9.(2022河北邢台五中期中)把一根铁丝折成如图所示的形状后，AB∥DE，则∠BCD等于()A.∠D+∠B B.∠B-∠D C.180°+∠D-∠B D.180°+∠B-∠D10.(2021河北中考)定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.已知：如图，∠ACD是△ABC的外角.求证：∠ACD=∠A+∠B.证法1：∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理)，∠ACD+∠ACB=180°(平角定义)，∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换)，∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质).证法2：∵∠A=76°，∠B=59°，∠ACD=135°(量角器测量所得)，且135°=76°+59°(计算所得)，∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换).下列说法正确的是()A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B.证法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理11.(2022河北石家庄外国语学校期中)在△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A+40°，则∠A的度数为.

12.(2022河北唐山滦南期中)将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于.

13.(2022江苏扬州仪征月考)已知△ABC是直角三角形，∠A=2∠B，则∠B=.

14.(2022北京中考)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.方法一证明：如图，过点A作DE∥BC.方法二证明：如图，过点C作CD∥AB.素养探究全练15.如图，∠B=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠D的度数.

第九章三角形第二节三角形的内角和外角第二课时三角形的外角答案全解全析基础过关全练1.CA中，∠1不是三角形ABC的外角，故A中说法正确；B中，∠ACD是三角形ABC的外角，故B中说法正确；C中，∠ACD=∠A+∠B，故C中说法错误；D中，∠B<∠1+∠2，故D中说法正确.故选C.2.B∵∠1=∠B+∠A，∠B=70°，∠1=110°，∴∠A=∠1-∠B=110°-70°=40°.故选B.3.D∵∠EFB=32°，∠E=40°，∴∠EMB=∠EFB+∠E=72°，故A的说法正确；∵∠EMB=∠END=72°，∴AB∥CD，故B的说法正确；根据三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得∠EMB>∠E，故C的说法正确；∵AB∥CD，∴∠BMN+∠END=180°，∴∠BMN=108°，故D的说法错误.故选D.4.A根据“三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角”进行判断.5.答案15解析由三角形的外角的性质可知，∠α=60°-45°=15°.6.解析(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=35°，∠ACD=83°，∴∠B=∠ACD-∠A=48°.(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B=48°，∠D=42°，∴∠AFE=∠B+∠D=48°+42°=90°.7.B∵三角形的两个内角的度数分别为60°，50°，∴这个三角形的第三个角为180°-60°-50°=70°，∵最大的角是锐角，∴这个三角形是锐角三角形.故选B.8.C设三个内角的度数分别为2x，3x，5x，根据三角形的内角和定理，可得2x+3x+5x=180°，解得x=18°，∴三个内角的度数分别为36°，54°，90°，故这个三角形一定是直角三角形且不是等腰直角三角形.故选C.能力提升全练9.C∵AB∥DE，∴∠E=180°-∠B，∴∠BCD=∠D+∠E=∠D+180°-∠B=180°+∠D-∠B，故选C.10.B∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发，经过严谨的推理论证，得出结论正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，∴A的说法不正确，不符合题意；B的说法正确，符合题意；∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，且与测量次数无关，∴C的说法不正确，不符合题意；D的说法不正确，不符合题意.11.答案35°解析由三角形内角和定理可知∠A+∠B+∠C=180°，∵∠B=2∠A，∠C=∠A+40°，∴∠A+2∠A+∠A+40°=180°，解得∠A=35°.12.答案165°解析如图，∠1=180°-90°-30°=60°，∴∠2=∠1-45°=15°，∴∠α=180°-15°=165°.13.答案45°或30°解析(1)当∠A=90°时，∵∠A=2∠B，∴2∠B=90°，∴∠B=45°.(2)当∠A≠90°时，∵∠A=2∠B，∴∠B≠90°，∵△ABC是直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴2∠B+∠B=90°，∴∠B=30°.综上可知，∠B的度数为45°或30°.14.证明方法一：∵DE∥BC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°.方法二：延长BC到点E，如图，∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD，∠B=∠DCE，∵∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°，∴∠ACB+∠A+∠B=180°.素养