9.3 平行线的性质 同步练习【青岛】七下数学一课一练

第9章平行线9.3平行线的性质基础过关全练知识点1平行线的性质1.(2022四川雅安中考)如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1=120°，则∠2=()A.60° B.120° C.30° D.15°2.(2022湖南娄底中考)一杆秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2=()A.20° B.80° C.100° D.120°3.(2022广东深圳中考)一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为()A.5° B.10° C.15° D.20°4.(2022辽宁中考)如图，直线m∥n，AC⊥BC于点C，∠1=30°，则∠2的度数为()A.140° B.130° C.120° D.110°5.(2022湖南长沙中考)如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE=75°，则∠DCF的度数为()A.65° B.70° C.75° D.105°6.(2022山西中考)如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为()A.100° B.120° C.135° D.150°7.(2022山西晋中左权期中)为了落实“双减”政策，促进学生健康成长，各学校积极推行“5+2”模式，立足学生的认知成长规律，满足学生多样化的需求，打造特色突出、切实可行的体育锻炼内容.晋中市的某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动，图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小丽把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°，则∠E的度数是.

图1 图28.如图，∠B、∠D的两边分别平行.(1)在图1中，∠B与∠D的数量关系为；

(2)在图2中，∠B与∠D的数量关系为；

(3)把(1)(2)中的结论用一句话归纳：

.

9.如图所示，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗?其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变.(1)请指出与∠1是同旁内角的有哪些角，请指出与∠2是内错角的有哪些角；(2)若∠1=115°，测得∠BOM=145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度?请说明理由.10.如图，已知BC∥GF，BF∥DE，则∠BDE与∠BFG之间存在怎样的数量关系?请说明理由.知识点2平行线之间的距离11.平行线之间的距离是指()A.两平行线中的一条直线上一点到另一条直线的垂线段B.两平行线中的一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度C.两平行线中的一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D.两平行线中的一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度12.如图，AB∥CD，AD∥BC，AD=3，四边形ABCD的面积为18，△DCE的面积为6，则BE=.

能力提升全练13.(2022陕西中考)如图，AB∥CD，BC∥EF.若∠1=58°，则∠2的大小为()A.120° B.122° C.132° D.148°14.(2022浙江杭州中考)如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE.若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=()A.10° B.20° C.30° D.40°15.(2022贵州黔东南中考)一块直角三角板按如图所示的方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=28°，则∠2的度数为()A.28° B.56° C.36° D.62°16.(2022山东潍坊中考)上图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行.若入射光线l与镜面AB的夹角∠1=40°10'，则∠6的度数为()A.100°40' B.99°80' C.99°40' D.99°20'17.(2022山东聊城临清期中)如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点A'、B'处，若∠1=65°，则∠A'ED的度数是()A.65° B.60° C.50° D.57.5°(2022山东潍坊潍城期中)如图，将一张边沿互相平行的纸条折叠，若边AD∥BC，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是()A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=90° C.∠1-∠2=30° D.2∠1-3∠2=30°18.(2022山东聊城临清二模)如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=()A.180°-∠2+∠1 B.180°-∠1-∠2 C.∠2+2∠1 D.∠1+∠219.(2022山东济南莱芜二模)如图，AB∥CD，∠BMF=152°，FM平分∠EFD，则∠ENM=()A.28° B.56° C.62° D.76°20.(2022湖北恩施州中考)已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示的方式摆放.若∠1=120°，则∠2=()A.120° B.130° C.140° D.150°21.(2022山东聊城东昌府月考)生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=°.

图1 图222.(2022山东聊城临清期中)如图，已知BD平分∠ABC，ED∥BC，∠AED=50°.求∠EDB的度数.23.(2022山东菏泽成武期中)图①是某公司生产的自行车的实物图，图②是它的部分示意图，AB∥CD，BC∥AE，∠CAE=120°，∠BAE=65°.(1)图中以A为顶点的角有哪几个?请分别写出来；(2)试求∠DCB和∠ACB的度数.图① 图②素养探究全练24.(2022山东聊城东昌府月考)已知直线AB∥CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间.(1)如图1，连接GM，HM，求证：∠M=∠AGM+∠CHM；(2)如图2，在∠GHC的角平分线上取两点M、Q，使得∠AGM=∠HGQ.试判断∠M与∠GQH之间的数量关系，并说明理由.图1 图225.(2022山东济南二十八中月考)(1)如图①，已知AB∥CD，图中∠1，∠2，∠3之间有什么关系?(2)如图②，已知AB∥CD，图中∠1，∠2，∠3，∠4之间有什么关系?(3)如图③，已知AB∥CD，请直接写出图中∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的关系.图①图②图③

第9章平行线9.3平行线的性质答案全解全析基础过关全练1.A如图，∵∠1=120°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=120°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-120°=60°.2.C如图.由平行线的性质得∠3=∠1=80°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-80°=100°.故选C.3.C本题打破以往告知角度的常规，把一副三角板的各个角的度数作为隐含条件.如图，∠ACB=45°，∠F=30°.∵BC∥EF，∴∠DCB=∠F=30°，∴∠1=45°-30°=15°，故选C.4.C∵AC⊥BC于点C，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠1=90°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∵m∥n，∴∠2=180°-∠ABC=120°.5.C如图.∵AB∥CD，∴∠DGE=∠BAE=75°，∵AE∥CF，∴∠DCF=∠DGE=75°.6.B∵DE∥CB，∠C=90°，∴∠DAC=∠C=90°，∵∠BAC=30°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°.7.答案30°解析延长DC交AE于点F，∵AB∥CD，∴∠EFC=∠A=80°，∵∠DCE=110°，∴∠ECF=70°，∴∠E=180°-70°-80°=30°.8.答案(1)相等(2)互补(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补解析(1)如图①，因为AB∥CD，所以∠1=∠B.因为BE∥DF，所以∠1=∠D，所以∠B=∠D.(2)如图②，因为AB∥CD，所以∠B+∠1=180°.因为BE∥DF，所以∠D=∠1，所以∠B+∠D=180°.(3)由(1)(2)中的结论得，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.9.解析(1)与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE.(2)∵AB∥CD，∴∠BOE=∠1=115°，∵∠BOM=145°，∴∠MOE=∠BOM-∠BOE=145°-115°=30°，∴往上折弯了30°.10.解析∠BDE+∠BFG=180°.理由：因为BF∥DE，(已知)所以∠BDE+∠FBC=180°.(两直线平行，同旁内角互补)因为BC∥GF，(已知)所以∠BFG=∠FBC.(两直线平行，内错角相等)所以∠BDE+∠BFG=180°.(等量代换)11.B平行线之间的距离是指两平行线中的一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度.12.答案5解析过点D作DG⊥BC于G，过点A作AH⊥BC于H.因为AD∥BC，所以AH=DG.又AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形，所以BC=AD=3.又四边形ABCD的面积为18，所以AH=6，因为AB∥CD，所以DG=AH.又△DCE的面积为6，所以12DG·CE=6所以CE=2，所以BE=BC+CE=3+2=5.能力提升全练13.B如图，∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠C=∠1=58°.∵BC∥EF，∴∠CGF=∠C=58°，∴∠2=180°-∠CGF=180°-58°=122°.故选B.14.C∵∠AEC=50°，∴∠CED=130°，又∠C=20°，∴∠D=180°-130°-20°=30°.∵AB∥CD，∴∠A=∠D=30°.故选C.15.D如图所示，过直角的顶点E作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，则∠2=∠3.∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵AB∥MN，∴MN∥CD，∴∠4=∠1=28°，∵∠3+∠4=90°，∴∠3=90°-∠4=62°.∵AB∥MN，∴∠2=∠3=62°.故选D.16.C∵入射角等于反射角，∠1=40°10'，∴∠2=∠1=40°10'，∵∠1+∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-40°10'-40°10'=99°40'，∵入射光线l与出射光线m平行，∴∠6=∠5=99°40'.17.C由折叠可得∠A'EF=∠1=65°，∴∠AEA'=130°，∴∠A'ED=180°-130°=50°，故选C.[变式]B∵AD∥BC，∴∠DAB=2∠2，即180°-2∠1=2∠2，∴∠1+∠2=90°，故选B.18.A∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠3，∠2+∠4=180°.∴∠BCE=∠3+∠4=∠1+180°-∠2.故选A.19.B∵AB∥CD，∠BMF=152°，∴∠ENM=∠EFD，∠BMF+∠DFM=180°，∴∠DFM=180°-∠BMF=28°，∵FM平分∠EFD，∴∠EFD=2∠DFM=56°，∴∠ENM=56°.故选B.20.D过含30°角的直角三角板的直角顶点B作BF∥l1，交AC于点F，∵∠C=30°，∴∠A=90°-∠C=60°.∵∠1=180°-∠AED，∴∠AED=60°.∵∠A=60°，∴∠ADE=60°.∵BF∥l1，∴∠ABF=∠ADE=60°，∴∠FBG=90°-∠ABF=30°.∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠BGH+∠FBG=180°，∴∠BGH=180°-∠FBG=150°，∴∠2=∠BGH=150°.21.答案270解析过点B作BF∥AE，如图，∵CD∥AE，∴BF∥CD，∴∠BCD+∠CBF=180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°.22.解析∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC∵ED∥BC，∠AED=50°，∴∠EDB=∠CBD，∠ABC=∠AED=50°，∴∠EDB=12×50°=2523.解析(1)题图中以A为顶点的角有∠EAB，∠BAC和∠EAC.(2)∵BC∥AE，∴∠ACB+∠CAE=180°，∴∠ACB=180°-∠CAE=180°-120°=60°，∠BAC=∠CAE-∠BAE=120°-65°=55°.∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=55°，∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=115°.素养探究全练24.解析(1)证明：如图，过点M作MR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR.∴∠GMR=∠AGM，∠HMR=∠CHM.∴∠GMH=∠GMR+∠RMH=∠AGM+∠CHM.(2)∠M+∠GQH=180°.理由：∵HM是∠CHG的平分线，∴∠CHM=∠MHG，由(1)知∠M=∠AGM+∠MHC，∵∠HGQ+∠MHG=180°-∠GQH，∠MQG=180°-∠GQH，∴∠MQG=∠HGQ+∠MHG，∠AGM=∠HGQ，∴∠M=∠MQG，∵∠MQG+∠GQH=180°，∴∠M+∠GQH=180°.2