9.3 三角形的角平分线、中线和高 同步练习【冀教】七下数学一课一练

第九章三角形第三节三角形的角平分线、中线和高基础过关全练知识点三角形的角平分线、中线和高1.如图，AD是△ABC的中线，△ABD的周长是15，△ACD的周长是12，则下列说法错误的是()A.BD=CD B.S△ABD=S△ACD C.AB-AC=3 D.AD=32.(2022四川成都二十中期中)下列判断错误的是()A.三角形的三条高的交点在三角形内 B.三角形的三条中线交于三角形内一点C.直角三角形的三条高的交点在直角顶点处 D.三角形的三条角平分线交于三角形内一点3.(2022重庆七中期中)如图，AC⊥BC，DE⊥BC，则下列说法正确的是()A.DE是△ABE的高 B.AC是△ABE的高 C.BE是△ABE的高 D.BC是△ABE的高4.(2022山东济南期中)如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC=8，AB=5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为()A.17 B.23 C.25 D.285.(2022天津期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中线段中可以作为△ABC的高的有()A.2条 B.3条 C.4条 D.5条6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，且∠DAE=15°，∠B=35°，则∠C=°.7.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数.8.如图，已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，AB=32(1)当AC=10cm时，求BD的长；(2)若AC=12cm，能否求出DC的长？为什么？能力提升全练9.(2022浙江杭州中考)如图，CD⊥AB，交AB的延长线于点D，已知∠ABC是钝角，则()A.线段CD是△ABC的边AC上的高线 B.线段CD是△ABC的边AB上的高线C.线段AD是△ABC的边BC上的高线 D.线段AD是△ABC的边AC上的高线10.(2022河北石家庄外国语学校期中)如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△AEF的面积为3，则△ABC的面积是()A.9 B.10 C.11 D.1211.(2022重庆巴蜀中学期中)如图，在△ABC中，BD，CE分别为它的两条高线，BD=6，CE=5，AB=12，则AC=()A.10 B.725 C.5212.(2022黑龙江哈尔滨中考)在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC是度.

素养探究全练13.(1)如图1，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°.求∠DAE的度数；(2)如图2，已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B=x°，∠C=(x+36)°.①∠CAE=；(用含x的代数式表示)

②求∠F的度数. 图1 图2

第九章三角形第三节三角形的角平分线、中线和高答案全解全析基础过关全练1.D∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，故A的说法正确；∵△ABD与△ACD等底同高，∴S△ABD=S△ACD，故B的说法正确；AB-AC=△ABD的周长-△ACD的周长=15-12=3，故C的说法正确；由题意不能得出AD的长度，故D的说法错误.故选D.2.A锐角三角形的三条高的交点在三角形内，故A判断错误；三角形的三条中线交于三角形内一点，故B判断正确；直角三角形的三条高的交点在直角顶点处，故C判断正确；三角形的三条角平分线交于三角形内一点，故D判断正确.故选A.3.BDE不是△ABE的高，故A的说法错误；AC是△ABE的高，故B的说法正确；BE不是△ABE的高，故C的说法错误；BC不是△ABE的高，故D的说法错误.故选B.4.A∵BD是AC边上的中线，∴AD=CD，∵△BCD的周长为20，BC=8，∴CD+BD=20-8=12，∴CD+BD=AD+BD=12，∵AB=5，∴△ABD的周长为AB+AD+BD=5+12=17.故选A.5.B△ABC的高有AC、BC、CD，共3条，故选B.6.答案65解析∵AD⊥BC于D，∴∠ADE=90°.又∵∠DAE=15°，∴∠AED=75°.∵∠B=35°，∴∠BAE=∠AED-∠B=40°.又∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=80°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=65°.7.解析∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠BAD=12∠BAC=30°∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°.8.解析(1)∵AB=32AC，AC=10cm，∴AB=15cm又∵△ABC的周长是33cm，∴BC=8cm.∵AD是BC边上的中线，∴BD=12BC=4cm(2)不能.理由如下：∵AB=32AC，AC=12cm，∴AB=18cm又∵△ABC的周长是33cm，∴BC=3cm.∵AC+BC=15cm<AB，∴不能构成三角形ABC，则AC=12cm时，不能求出DC的长.能力提升全练9.B线段CD是△ABC的边AB上的高线，故A错误，B正确；线段AD不是△ABC的边BC上的高线，故C错误；线段AD不是△ABC的边AC上的高线，故D错误.故选B.10.D∵F是CE的中点，△AEF的面积为3，∴S△ACE=2S△AEF=6，∵E是BD的中点，∴S△ADE=S△ABE，S△CDE=S△BCE，∴S△ACE=S△ADE+S△CDE=S△ABE+S△BCE=12S△ABC，∴△ABC的面积为12.11.A在△ABC中，BD，CE为它的两条高线，∴S△ABC=12AB·CE=12AC·BD，又BD=6，CE=5，AB=12，∴12.答案80或40解析当△ABC为锐角三角形时，如图①，∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB=180°-30°-90°=60°，则∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；图①当△ABC为钝角三角形时，如图②，图②∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB=180°-30°-90°=60°，则∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°.综上所述，∠BAC的度数为80°或40°.素养探究全练13.解析(1)∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠CAB=180°-∠B-∠C=100°.∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=12∠CAB=50∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=40°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°.(2)①