12.3 用提公因式法进行因式分解 同步练习【青岛】七下数学一课一练

第12章乘法公式与因式分解12.3用提公因式法进行因式分解基础过关全练知识点1因式分解的概念1.(2022山东济南高新区期末)下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A.(x+y)(x-y)=x2-y2 B.x2-2x+1=(x-1)2 C.x2+2x+2=(x+1)2+1 D.12xy2=2x·6y22.若多项式ax+B可分解为a(x+y)，则B等于()A.a B.ay C.ax D.y3.(x-5)(x-3)是多项式x2-px+15因式分解的结果，则p的值是()A.2 B.-2 C.8 D.-84.检验下列因式分解是否正确：(1)x2+xy=x(x+y)； (2)a2-5a-24=(a+8)(a-3).知识点2提公因式法5.多项式4x2y3-12x3y4-20x3y5z的公因式是()A.4xy B.x2y3 C.4x2y3 D.4x3y26.(2021山东济南济阳期末)已知xy=3，x-y=-2，则代数式x2y-xy2的值是()A.6 B.-1 C.-5 D.-67.(2022四川眉山中考)分解因式：2x2-8x=.

8.已知长和宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为.

9.指出下列各组式子的公因式：(1)5a3，4a2b，12abc； (2)3x2y3，6x3y2z5，-12x2yz2；(3)2a(a+b)2，ab(a+b)，5a(a+b)； (4)2xn+1，3xn-1，xn(n是大于1的整数).10.把下列各式进行因式分解：(1)32a2b-16a2b2+24ab2； (2)3x2-7xy+x；(3)-3a2b3+6a3b2c+3a2b； (4)a(x-3)+2b(x-3)；(5)a(x-y)-b(y-x).11.使用简便方法计算：(1)14×25.3+0.25×78.6-3.9×14； (2)2022(3)15×25.6×13+24.4×0.2×13-13×40×112.(1)因式分解：(x-y)(3x-y)+2x(3x-y)；(2)设y=kx，是否存在实数k，使得(1)的化简结果为x2?若存在，请求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.能力提升全练13.(2022山东济南章丘期中)下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A.x2-x+1=x(x-1)+1 B.(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2C.x2+y2=(x+y)2-2xy D.x2+6x+9=(x+3)214.(2022山东潍坊潍城一模)将多项式(a-1)2-a+1进行因式分解，结果正确的是()A.a-1 B.(a-1)(a-2) C.(a-1)2 D.(a+1)(a-1)15.(2022广东广州中考)分解因式：3a2-21ab=.

16.(2022山东淄博淄川一模)将多项式ab(a-b)-a(b-a)2分解因式的结果是.

17.(2022辽宁本溪期中)因式分解：(1)-24x3+12x2-28x； (2)6(m-n)3-12(m-n)2.素养探究全练18.(2022山东滨州阳信月考)仔细阅读下面例题，并解答问题.例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式为x+n，则x2-4x+m=(x+3)(x+n)，即x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴n+3=−4,3∴另一个因式为x-7，m的值为-21.仿照上述方法解答下面的问题：已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-5，求另一个因式以及k的值.

第12章乘法公式与因式分解12.3用提公因式法进行因式分解答案全解全析基础过关全练1.B根据因式分解的定义可得B选项从左到右的变形属于因式分解.2.B因为a(x+y)=ax+ay，所以ax+ay=ax+B，所以B=ay.3.C因为(x-5)(x-3)=x2-8x+15=x2-px+15，所以p=8，故选C.4.解析(1)正确.因为x(x+y)=x2+xy，所以x2+xy=x(x+y)是正确的.(2)不正确.因为(a+8)(a-3)=a2+5a-24，所以a2-5a-24=(a+8)(a-3)是不正确的.5.C当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公因数；字母取各项中相同的字母，且各字母的指数取次数最低的，所以多项式4x2y3-12x3y4-20x3y5z的公因式是4x2y3.故选C.6.D因为xy=3，x-y=-2，所以x2y-xy2=xy(x-y)=3×(-2)=-6.故选D.7.答案2x(x-4)解析直接提取公因式2x，得出原式=2x(x-4).8.答案70解析由题意，得2(a+b)=14，ab=10，所以a+b=7，所以a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70.9.解析(1)公因式为a.(2)公因式为3x2y.(3)公因式为a(a+b).(4)公因式为xn-1.10.解析(1)32a2b-16a2b2+24ab2=8ab·4a-8ab·2ab+8ab·3b=8ab(4a-2ab+3b).(2)3x2-7xy+x=x·3x-x·7y+x·1=x(3x-7y+1).(3)-3a2b3+6a3b2c+3a2b=-(3a2b3-6a3b2c-3a2b)=-3a2b(b2-2abc-1).(4)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b).(5)a(x-y)-b(y-x)=a(x-y)+b(x-y)=(x-y)(a+b).11.解析(1)原式=14×(25.3+78.6-3.9)=14(2)原式=2022-2×202=202×(202-2)=202×200=40400.(3)原式=0.2×13×(25.6+24.4-40)=0.2×13×10=26.12.解析(1)原式=(3x-y)(x-y+2x)=(3x-y)(3x-y)=(3x-y)2.(2)存在.将y=kx代入(3x-y)2，得原式=(3x-kx)2=[(3-k)x]2=(3-k)2x2，令(3-k)2=1，得3-k=±1，解得k=2或k=4.故存在满足条件的k，且k的值为2或4.能力提升全练13.D因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D选项符合因式分解的定义.故选D.14.B(a-1)2-a+1=(a-1)2-(a-1)=(a-1)(a-1-1)=(a-1)(a-2).故选B.15.答案3a(a-7b)解析直接提取公因式3a，得3a2-21ab=3a(a-7b).16.答案a(a-b)(2b-a)解析ab(a-b)-a(b-a)2=ab(a-b)-a(a-b)2=a(a-b)[b-(a-b)]=a(a-b)